Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

4.3 FLUID-STRUKTUR-WECHSELWIRKUNG 71
4.3.5 Viskose Dämpfung bei bewegten Platten mit und ohne
Perforationen
Die Berechnung der viskosen Dämpfung für bewegte Platten auf kontinuierlicher Feldebene
dient als Grundlage für die Ableitung der Dämpfungsmodelle in den Kapiteln 5.3
und 5.4. Auch bei der Berechnung viskoser Dämpfungseffekte hat man es mit einem bidirektional
gekoppelten Problem zu tun. Da das Fluid hier aber ein Gas ist, muß zudem,
anders als bei der Ventilklappe, kompressibel gerechnet werden, wodurch sich die Konvergenzeigenschaften
verschlechtern. Daraus ergibt sich ein enormer Rechenaufwand schon
für sehr einfache Strukturen, der bereits für Platten mit wenigen Löchern inakzeptabel
hoch wird. Daher können für die Anwendung relevante Strukturen nur mit einem geeigneten
Systemmodell untersucht werden, wie es in den Kapiteln 5.3 und 5.4 entwickelt
wird. Das Ziel der hier vorgestellten Simulationen auf kontinuierlicher Feldebene ist, für
dieses Dämpfungsmodell Daten zur Verifikation und Kalibrierung zur Verfügung zu stellen
– ein aussagekräftiger Vergleich mit Messungen konnte aus den in Kap. 3.3 bereits
genannten Gründen leider nicht erfolgen. Zu diesem Zweck ist es nun nicht notwendig,
das bidirektional gekoppelte Problem auf kontinuierlicher Feldebene zu lösen, da dies
dann mittels des abgeleiteten Dämpfungsmodells auf Systemebene selbstkonsistent erfolgen
kann. Es genügt, lediglich die Antwort des Fluids (resultierender Druck) auf die sich
ändernden Randbedingungen (Auslenkung der Platte) zu berechnen, also das unidirektionale
Problem zu lösen. Da dazu keine Gleichgewichtsiterationen zwischen mechanischer
und fluidischer Domäne durchgeführt werden müssen, vereinfacht dies die Simulation
erheblich, so daß es möglich ist, eine hinreichend große Zahl an geeigneten Strukturen
zu simulieren, um mit den Ergebnissen der Berechnungen dann Systemmodelle ableiten,
kalibrieren und verifizieren zu können.
Betrachtet werden die bereits in Kap. 3.3 vorgestellten gelochten Platten, sowie als Teilstrukturen
Rechteckplatten und Plattensegmente, die ein Loch enthalten. Dies geschieht
mit der Absicht, aus den Ergebnissen dieser grundlegenden Strukturen ein Systemmodell
abzuleiten, das sich auf beliebige, gegebenenfalls perforierte, mikromechanische Bauelemente
anwenden läßt. Die Bewegung der Strukturen wird jeweils vorgegeben (z.B. sinusförmig),
aus der Abhängigkeit der Reaktionskräfte von Anregungsfrequenz, Amplitude,
Geometrie und anderen Parametern können dann die benötigten Informationen gewonnen
werden.
Im folgenden werden die simulierten Strukturen gezeigt und exemplarische Ergebnisse
vorgestellt. Die Darstellung der systematischen Untersuchungen folgt dann zusammen
mit der Ableitung des Dämpfungsmodells in Kapitel 5.
Als einfachste Struktur wird zunächst eine lange Rechteckplatte betrachtet, deren FEM-
Modell in Abb. 4.24 dargestellt ist. Da die Plattenlänge viel größer als die Plattenbreite ¢
ist, kann mit einem zweidimensionalen Modell gerechnet werden. Die Plattenbreite variiert
zwischen 5 m und 100 m, die Höhe des Luftspalts zwischen Platte und Substrat
zwischen 1 m und 5 m, die Platte wird sinusförmig auf- und abbewegt. Zur Simulation
werden quadrilaterale Fluidelemente mit den zwei Geschwindigkeitskomponenten � � §
,
dem Druck � und der Temperatur �
als Freiheitsgrade verwendet. Das Simulationsgebiet
muß ausreichend groß gewählt werden, damit gewährleistet bleibt, daß seine Begrenzun-