Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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4.3 FLUID-STRUKTUR-WECHSELWIRKUNG 67<br />
Für transiente Berechnungen muß bei dieser Vorgehensweise dar<strong>auf</strong> geachtet werden, daß<br />
die Zeitschrittweite h<strong>in</strong>reichend kle<strong>in</strong> gewählt wird, damit die Verschiebung des Gitters,<br />
die sich durch die Änderung der Gebietsgrenzen <strong>in</strong> jedem Zeitschritt ergibt, nicht zu groß<br />
wird. Es stellt sich außerdem heraus, daß im Falle straffer Kopplung, der vor allem dann<br />
gegeben ist, wenn als Fluid e<strong>in</strong>e Flüssigkeit zu modellieren ist, bei diesem Verfahren der<br />
Relaxationsparameter sehr kle<strong>in</strong> gewählt werden muß, um Konvergenz zu erhalten. Insgesamt<br />
benötigt man also e<strong>in</strong>e große Zahl an Iterationsschritten, was das Verfahren sehr<br />
<strong>auf</strong>wendig macht, <strong>in</strong>sbesondere weil die betrachteten Probleme oft transient s<strong>in</strong>d und die<br />
Iterationsschleife dann für jeden Zeitschritt gesondert durchl<strong>auf</strong>en werden muß.<br />
Untersuchungen an ausgewählten fluid-mechanisch gekoppelten Problemen zeigen, daß<br />
die Problematik der langsamen Konvergenz durch die Wahl e<strong>in</strong>es effektiveren Iterationsverfahrens<br />
gemildert werden kann [64]. Dort konnte gezeigt werden, daß <strong>in</strong>sbesondere bei<br />
Flüssigkeiten Newton-Verfahren leichter und schneller konvergieren, auch dann, wenn<br />
mit Relaxationsverfahren nur schwer oder gar ke<strong>in</strong>e Konvergenz mehr erreicht werden<br />
konnte. Wie <strong>in</strong> Kap. 4.1.2 dargestellt, ist jedoch beim Newton-Verfahren der Iterationsalgorithmus<br />
selbst <strong>auf</strong>wendiger, <strong>in</strong>sbesondere durch die Notwendigkeit, die Jacobimatrix<br />
zu bestimmen.<br />
4.3.4 Beispiel: Bewegung e<strong>in</strong>er Ventilklappe <strong>in</strong> Wasser<br />
An der <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Flüssigkeit bewegten Ventilklappe (vgl. die <strong>in</strong> Kap. 3.2 vorgestellte Mikromembranpumpe)<br />
wurde sowohl das statische als auch das transiente Betriebsverhalten<br />
untersucht, mit dem Ziel, charakteristische Kenngrößen im H<strong>in</strong>blick <strong>auf</strong> die Kompaktmodellbildung<br />
zu extrahieren. Es handelt sich hierbei um e<strong>in</strong> fluid-mechanisch sehr straff<br />
gekoppeltes Problem, daher war gemäß der obigen Betrachtungen mit Schwierigkeiten<br />
bei der Konvergenz und sehr hohem Simulations<strong>auf</strong>wand, <strong>in</strong>sbesondere bei den transienten<br />
Simulationen zu rechnen.<br />
Pumpkammer<br />
Ventilklappe<br />
p=p<br />
<strong>in</strong><br />
Ventilsitz<br />
Abbildung 4.18: Simulationsmodell des Klappenventils.<br />
p=p out