Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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66 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE<br />
4.3.3 Lösungsansätze für fluidisch-mechanisch gekoppelte Probleme<br />
Neben der Problematik der Kopplung an sich – Realisierung der Kopplung, Konvergenzverhalten,<br />
u.a.– ergibt sich bei der Fluid-Struktur-Wechselwirkung zusätzlich die<br />
Schwierigkeit, daß sich für die beiden Teilsysteme jeweils unterschiedliche mathematische<br />
Formulierungen etabliert haben. Während das mechanische Teilsystem am besten<br />
mittels e<strong>in</strong>er Lagrangeschen Formulierung beschrieben werden kann, bietet sich für das<br />
fluidische Teilsystem die Eulersche Beschreibungsweise an, da sich bei Anwendung e<strong>in</strong>er<br />
Lagrangeschen Formulierung hier <strong>auf</strong>grund der Strömung e<strong>in</strong>e zu große Gitterverformung<br />
ergäbe und damit e<strong>in</strong>e Neue<strong>in</strong>teilung des Gitters nach jedem Zeitschritt erforderlich<br />
wäre. Um dieses Problem zu lösen, wurde das sogenannte ” ALE-Verfahren“ ( ” Arbitrary<br />
Lagrangian-Eulerian“) vorgeschlagen, das es ermöglicht, bewegte Grenzflächen <strong>in</strong> die<br />
Berechnung strömender Medien e<strong>in</strong>zubeziehen (siehe beispielsweise <strong>in</strong> [15]).<br />
In der Mikrosystemtechnik werden meist partitionierte Ansätze zur <strong>Modellierung</strong> fluidmechanisch<br />
<strong>gekoppelter</strong> Probleme bevorzugt, da für beide physikalische Domänen bereits<br />
ausgefeilte Simulationsprogramme zur Verfügung stehen [64, 129]. Die Kopplung erfolgt<br />
dann als iterative Lastvektorkopplung, wie sie <strong>in</strong> Abb. 4.17 dargestellt ist. Die Kräfte,<br />
die vom Fluid <strong>auf</strong> die mechanische Struktur wirken, werden vom Fluidiksimulator an<br />
den strukturmechanischen Löser übergeben, umgekehrt erhält man dann aus der mechanischen<br />
Rechnung die deformierten Gebietsgrenzen und die Geschw<strong>in</strong>digkeiten an der<br />
Domänengrenze als Randbed<strong>in</strong>gungen für die fluidische Domäne. Dies wird <strong>in</strong>nerhalb<br />
e<strong>in</strong>er Iterationsschleife solange wiederholt, bis Konvergenz erreicht ist.<br />
In dieser Arbeit wird e<strong>in</strong> solches Verfahren unter Anwendung e<strong>in</strong>es relaxierten Gauß-<br />
Seidel-Verfahrens für die äußere Iteration verwendet. Die Teilprobleme werden mit den<br />
F<strong>in</strong>ite-Element-Programmen ANSYS [7] für die mechanische und FLOTRAN [36] für die<br />
fluidische Domäne behandelt. Beide Programme können über e<strong>in</strong>e geme<strong>in</strong>same Skriptsprache<br />
kommunizieren, so daß sich die Kopplung ohne zusätzliches Interface realisieren<br />
läßt.<br />
Strukturmechanik Fluidische Domäne<br />
F<strong>in</strong>ite-Element-Modell<br />
Mechanik<br />
mechanische<br />
Verformung<br />
veränderliche<br />
Gebietsränder,<br />
Geschw<strong>in</strong>digkeit<br />
(Rand)<br />
+<br />
mechanische<br />
Lasten<br />
Druck- und<br />
Reibungskräfte<br />
Randbed<strong>in</strong>gungen<br />
+<br />
ne<strong>in</strong><br />
ja<br />
Ergebnis<br />
FEM-Modell<br />
Fluidmechanik<br />
Druck- und<br />
Geschw<strong>in</strong>digkeitsverteilung<br />
Konvergenz?<br />
Abbildung 4.17: Iteratives Lösungsschema zur Simulation von fluid-mechanisch gekoppelten<br />
Problemen.