Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

66 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
4.3.3 Lösungsansätze für fluidisch-mechanisch gekoppelte Probleme
Neben der Problematik der Kopplung an sich – Realisierung der Kopplung, Konvergenzverhalten,
u.a.– ergibt sich bei der Fluid-Struktur-Wechselwirkung zusätzlich die
Schwierigkeit, daß sich für die beiden Teilsysteme jeweils unterschiedliche mathematische
Formulierungen etabliert haben. Während das mechanische Teilsystem am besten
mittels einer Lagrangeschen Formulierung beschrieben werden kann, bietet sich für das
fluidische Teilsystem die Eulersche Beschreibungsweise an, da sich bei Anwendung einer
Lagrangeschen Formulierung hier aufgrund der Strömung eine zu große Gitterverformung
ergäbe und damit eine Neueinteilung des Gitters nach jedem Zeitschritt erforderlich
wäre. Um dieses Problem zu lösen, wurde das sogenannte ” ALE-Verfahren“ ( ” Arbitrary
Lagrangian-Eulerian“) vorgeschlagen, das es ermöglicht, bewegte Grenzflächen in die
Berechnung strömender Medien einzubeziehen (siehe beispielsweise in [15]).
In der Mikrosystemtechnik werden meist partitionierte Ansätze zur Modellierung fluidmechanisch
gekoppelter Probleme bevorzugt, da für beide physikalische Domänen bereits
ausgefeilte Simulationsprogramme zur Verfügung stehen [64, 129]. Die Kopplung erfolgt
dann als iterative Lastvektorkopplung, wie sie in Abb. 4.17 dargestellt ist. Die Kräfte,
die vom Fluid auf die mechanische Struktur wirken, werden vom Fluidiksimulator an
den strukturmechanischen Löser übergeben, umgekehrt erhält man dann aus der mechanischen
Rechnung die deformierten Gebietsgrenzen und die Geschwindigkeiten an der
Domänengrenze als Randbedingungen für die fluidische Domäne. Dies wird innerhalb
einer Iterationsschleife solange wiederholt, bis Konvergenz erreicht ist.
In dieser Arbeit wird ein solches Verfahren unter Anwendung eines relaxierten Gauß-
Seidel-Verfahrens für die äußere Iteration verwendet. Die Teilprobleme werden mit den
Finite-Element-Programmen ANSYS [7] für die mechanische und FLOTRAN [36] für die
fluidische Domäne behandelt. Beide Programme können über eine gemeinsame Skriptsprache
kommunizieren, so daß sich die Kopplung ohne zusätzliches Interface realisieren
läßt.
Strukturmechanik Fluidische Domäne
Finite-Element-Modell
Mechanik
mechanische
Verformung
veränderliche
Gebietsränder,
Geschwindigkeit
(Rand)
+
mechanische
Lasten
Druck- und
Reibungskräfte
Randbedingungen
+
nein
ja
Ergebnis
FEM-Modell
Fluidmechanik
Druck- und
Geschwindigkeitsverteilung
Konvergenz?
Abbildung 4.17: Iteratives Lösungsschema zur Simulation von fluid-mechanisch gekoppelten
Problemen.