Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

60 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
4.3 Fluid-Struktur-Wechselwirkung
In vielen Mikrosystemen und -bauelementen bestimmt die Fluid-Struktur-
Wechselwirkung maßgeblich das Betriebsverhalten, und zwar nicht nur in mikrofluidischen
Systemen wie beispielsweise Mikropumpen oder Mischern, sondern auch in allen
dynamisch betriebenen, mechanischen Mikrostrukturen, die aufgrund der Wechselwirkung
zwischen dem sie umgebenden Medium, meist Luft, und mechanischer Struktur
mehr oder weniger stark gedämpft werden, oder deren Eigenfrequenz aufgrund der
Kompressibilität oder der Massenträgheit des Fluids verändert wird.
Die Fluid-Struktur-Wechselwirkung stellt, wie die elektromechanische Kopplung, ein
bidirektional gekoppeltes Problem über die Grenzfläche zwischen fluidischer und
mechanischer Domäne dar, d.h. das Fluid übt über diese Grenzfläche Kräfte auf die
mechanische Struktur aus, und umgekehrt beeinflußt die sich bewegende Struktur das
Strömungsfeld des Fluids. Im allgemeinen ist man bei der Modellierung fluid-mechanisch
gekoppelter Probleme mit folgenden Schwierigkeiten konfrontiert:
Die allgemeinen Bewegungsgleichungen für ein zähes Fluid sind nichtlinear und zu
komplex, um für allgemeine Geometrien analytisch gelöst werden zu können. Im
allgemeinen wird man daher nicht auf bestehende Lösungen zurückgreifen können,
die Modellierung erfordert aber in der Regel einen beträchtlichen numerischen Aufwand,
insbesondere bei dreidimensionalen und transienten Problemen.
Für die Modellierung des gekoppelten Problems existieren noch keine kommerziell
erhältlichen Simulatoren, in denen die Gleichungen beider physikalischer Domänen
simultan gelöst werden. Bei Lösung des Problems durch Kopplung zweier Simulatoren
für die jeweilige physikalische Domäne kann es aber je nach Straffheit der
Kopplung zu den in Kap. 4.1 bereits angesprochenen Konvergenzproblemen und
Instabilitäten bei der Simulation kommen.
Die typischen Abmessungen in Mikrosystemen, insbesondere der mittels oberflächenmikromechanischer
Verfahren hergestellten, liegen in Bereichen, in denen
man an Grenzen für die Anwendbarkeit der Kontinuumstheorie stößt. Seien es
herabgesetzte Werte für die kritische Reynoldszahl und effektiv geringere Viskositäten,
die in Mikrokanälen gemessen werden, oder nicht mehr geltende Haftrandbedingungen,
wenn die mittlere freie Weglänge des umgebenden Gases in derselben
Größenordnung liegt wie die Bauelementeabmessungen (Stichwort ” verdünnte
Gase“) – im Bereich der Mikrosystemtechnik müssen die aus makroskopischen Betrachtungen
gewonnenen Theorien kritisch hinterfragt und auf ihre Anwendbarkeit
hin überprüft werden.
Ausgangspunkt für die Modellierung der Fluid-Struktur-Wechselwirkung sind die fluidischen
Gleichungen in Verbindung mit den strukturmechanischen Gleichungen (siehe
Kapitel 4.2) und den Koppelbedingungen an den Grenzflächen zwischen beiden physikalischen
Domänen. Daher wird zunächst auf die fluidmechanischen Grundgleichungen