Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

58 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
Abbildung 4.14: Druck unter
der Membran bei definiertem
Volumeneinlaß in die Pumpkammer.
Bei einem kritischen
Volumen � ¨
instabilen Bereich der Kennlinie.
� � erhält man den
Druck [bar]
0.4
0.2
0.0
FEM
Messung
V=V krit
U=150V
−0.2
−20 0 20 40 60 80
Volumen [nl]
Flüssigkeitsvolumens vom Druck �
, der auf die Membran wirkt, ist in Abb. 4.13 aufgetragen.
Für die Kennlinie ohne angelegte elektrische Spannung zwischen Membran
und Gegenelektrode ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit gemessenen Werten
[38, 160]. Hierbei wurde lediglich die Dicke der Oxidschichten, die prozeßbedingt
nur bis auf einige Prozent genau bekannt ist, angepaßt. Die Kennlinie mit angelegter
Spannung (typischerweise 150 V) zeigt die für elektrostatisch angetriebene Bauelemente
typischen Phänomene der elektromechanischen Instabilität bzw. des elektrostatischen
” Snap-in“ und der Hysterese. Ist eine bestimmte kritische Druckdifferenz, hier ¨ 33 mbar,
erreicht, gibt es keine stabile Gleichgewichtslage der Membran mehr, und sie schnappt
gegen die Gegenelektrode. Wird der anliegende Druck wieder reduziert, löst sich die
Membran erst wieder bei einem weitaus geringeren Wert von der Gegenelektrode, die
Kennlinie zeigt eine Hysterese.
Die instabilen Bereiche der Kennlinie werden zugänglich, indem man einen definierten
Volumenzustrom in die Pumpkammer leitet und den sich einstellenden Druck unterhalb
der Membran mißt [38, 160]. Die resultierende Kennlinie p(V) ist in Abb. 4.14 abgebildet.
In der Simulation wird eine definierte Volumenänderung unter der Membran vorgegeben
und der daraus resultierende Druck auf die Membran berechnet 2 . Man beobachtet,
daß es bei gleichbleibender Flüssigkeitsmenge zu einem plötzlichen Unterdruck � in
¨
der
Pumpkammer kommt, wenn � � ein kritisches Volumen erreicht ist. Mittels der Finite-
Element-Rechnungen kann detailliert untersucht werden, wie die Membran am elektromechanisch
instabilen Punkt gegen die Gegenelektrode schnappt. Abb. 4.15 zeigt, daß
sich hier die Biegelinie der Membran so ändert, daß sie in der Mitte an der Gegenelektrode
anliegt und sich gleichzeitig im Randbereich von ihr entfernt. So kommt es zu einer
Umverteilung des Fluids unter der Membran und bei gleichbleibendem Flüssigkeitsvolumen
zu einem plötzlichen Unterdruck in der Pumpkammer. Dies geschieht dadurch, daß
die elektrischen Kräfte in der Mitte der Membran aufgrund des kleiner werdenden Abstandes
zur Gegenelektrode stärker anwachsen als im Randbereich (sog. Shape Snapping“).
”
2 Die Volumensteuerung in der Simulation kann demnach auch als Homotopieverfahren mit dem Volumen
V als Homotopieparameter aufgefaßt werden (vgl. Kap. 4.1.2).