Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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4.2 ELEKTROMECHANISCH GEKOPPELTE PROBLEME 57<br />
verh<strong>in</strong>dern, werden beide mit e<strong>in</strong>er Oxidschicht von ca. 1 m Dicke beschichtet.<br />
Zur <strong>Modellierung</strong> der elektromechanischen Kopplung wird wieder nach dem <strong>in</strong> Abb. 4.9<br />
dargestellten Schema vorgegangen. Auch hier kann die elektrostatische Feldberechnung<br />
durch e<strong>in</strong>e analytische Berechnung der elektrischen Kraft unter Annahme der differentiellen<br />
Plattenkondensatornäherung ersetzt werden, um den Rechen<strong>auf</strong>wand herabzusetzen.<br />
Bei lateralen Abmessungen der Pumpmembran von 5 mm, e<strong>in</strong>er Membrandicke von<br />
3 m–5 m und e<strong>in</strong>er maximalen Auslenkung der Membran von 40 m (Luftspalthöhe)<br />
ist dies <strong>in</strong> jedem Falle gerechtfertigt. Für die strukturmechanische Berechnung müssen<br />
zusätzlich Kontaktelemente e<strong>in</strong>geführt werden, um das Anschlagen der Membran an die<br />
Gegenelektrode berücksichtigen zu können. Kontaktprobleme, oft auch als H<strong>in</strong>dernisprobleme<br />
bezeichnet, können mit Standard-FEM-Simulatoren behandelt werden, erfordern<br />
aber e<strong>in</strong>en erhöhten numerischen Aufwand und können, je nach Implementierung, auch<br />
Konvergenzschwierigkeiten bereiten. Das Fluid <strong>in</strong> der Pumpkammer wird über Fluidelemente<br />
berücksichtigt, die allerd<strong>in</strong>gs lediglich die statische Verschiebung der Flüssigkeit<br />
<strong>auf</strong>grund e<strong>in</strong>es Volumenzuflusses (oder -abflusses) <strong>in</strong> die Pumpkammer abbilden<br />
und damit e<strong>in</strong>e Kraft <strong>auf</strong> die Membran ausüben. Es werden Elemente verwendet, die<br />
den strukturmechanischen Elementen ähnlich s<strong>in</strong>d, d.h. als Freiheitsgrade ebenfalls Verschiebungen<br />
<strong>in</strong> drei Raumrichtungen besitzen, aber ke<strong>in</strong>e Schersteifigkeit <strong>auf</strong>weisen und<br />
im Gegensatz zu den <strong>in</strong> Kap. 4.3 verwendeten Elementen, ke<strong>in</strong>e Geschw<strong>in</strong>digkeits- und<br />
Druckverteilungen im Fluid liefern.<br />
Die Charakterisierung des elektrostatischen Membranantriebs sowohl experimentell als<br />
auch durch <strong>Modellierung</strong> hatte zum Ziel, relevante Betriebsparameter im H<strong>in</strong>blick <strong>auf</strong><br />
die Ableitung e<strong>in</strong>es Kompaktmodelles zu extrahieren. Um alle das Betriebsverhalten bestimmenden<br />
Phänomene zu erfassen, wurden quasistatische Analysen durchgeführt, <strong>in</strong><br />
denen der <strong>auf</strong> die Membran wirkende Druck bzw. das <strong>in</strong> die Pumpkammer e<strong>in</strong>strömende<br />
Flüssigkeitsvolumen variiert wurden.<br />
Die Abhängigkeit V(p) des durch die Pumpmembran verdrängten bzw. angesaugten<br />
Abbildung 4.13: Durch die<br />
Pumpmembran gefördertes<br />
Flüssigkeitsvolumen <strong>in</strong><br />
Abhängigkeit von der anliegenden<br />
Druckdifferenz, mit<br />
und ohne elektrische Spannung<br />
zwischen Membran und<br />
Gegenelektrode.<br />
Volumen [nl]<br />
100<br />
0<br />
−100<br />
−200<br />
U=150V<br />
U=0V<br />
−400 −200 0 200<br />
Druck [mbar]