Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

4.2 ELEKTROMECHANISCH GEKOPPELTE PROBLEME 57
verhindern, werden beide mit einer Oxidschicht von ca. 1 m Dicke beschichtet.
Zur Modellierung der elektromechanischen Kopplung wird wieder nach dem in Abb. 4.9
dargestellten Schema vorgegangen. Auch hier kann die elektrostatische Feldberechnung
durch eine analytische Berechnung der elektrischen Kraft unter Annahme der differentiellen
Plattenkondensatornäherung ersetzt werden, um den Rechenaufwand herabzusetzen.
Bei lateralen Abmessungen der Pumpmembran von 5 mm, einer Membrandicke von
3 m–5 m und einer maximalen Auslenkung der Membran von 40 m (Luftspalthöhe)
ist dies in jedem Falle gerechtfertigt. Für die strukturmechanische Berechnung müssen
zusätzlich Kontaktelemente eingeführt werden, um das Anschlagen der Membran an die
Gegenelektrode berücksichtigen zu können. Kontaktprobleme, oft auch als Hindernisprobleme
bezeichnet, können mit Standard-FEM-Simulatoren behandelt werden, erfordern
aber einen erhöhten numerischen Aufwand und können, je nach Implementierung, auch
Konvergenzschwierigkeiten bereiten. Das Fluid in der Pumpkammer wird über Fluidelemente
berücksichtigt, die allerdings lediglich die statische Verschiebung der Flüssigkeit
aufgrund eines Volumenzuflusses (oder -abflusses) in die Pumpkammer abbilden
und damit eine Kraft auf die Membran ausüben. Es werden Elemente verwendet, die
den strukturmechanischen Elementen ähnlich sind, d.h. als Freiheitsgrade ebenfalls Verschiebungen
in drei Raumrichtungen besitzen, aber keine Schersteifigkeit aufweisen und
im Gegensatz zu den in Kap. 4.3 verwendeten Elementen, keine Geschwindigkeits- und
Druckverteilungen im Fluid liefern.
Die Charakterisierung des elektrostatischen Membranantriebs sowohl experimentell als
auch durch Modellierung hatte zum Ziel, relevante Betriebsparameter im Hinblick auf
die Ableitung eines Kompaktmodelles zu extrahieren. Um alle das Betriebsverhalten bestimmenden
Phänomene zu erfassen, wurden quasistatische Analysen durchgeführt, in
denen der auf die Membran wirkende Druck bzw. das in die Pumpkammer einströmende
Flüssigkeitsvolumen variiert wurden.
Die Abhängigkeit V(p) des durch die Pumpmembran verdrängten bzw. angesaugten
Abbildung 4.13: Durch die
Pumpmembran gefördertes
Flüssigkeitsvolumen in
Abhängigkeit von der anliegenden
Druckdifferenz, mit
und ohne elektrische Spannung
zwischen Membran und
Gegenelektrode.
Volumen [nl]
100
0
−100
−200
U=150V
U=0V
−400 −200 0 200
Druck [mbar]