Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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52 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE<br />
Anschlagproblems zu beantworten.<br />
4.2.2 Ansätze zur <strong>Modellierung</strong> elektromechanisch <strong>gekoppelter</strong><br />
Probleme<br />
Zur <strong>Modellierung</strong> oberflächen<strong>gekoppelter</strong> Probleme bietet sich, wie bereits <strong>in</strong> Kap. 4.1.2<br />
dargelegt, e<strong>in</strong> partitionierter Ansatz an, da dann für die hier nicht überlappenden physikalischen<br />
Domänen jeweils bereits bestehende, speziell angepaßte Simulatoren verwendet<br />
werden können. Im Falle elektromechanisch <strong>gekoppelter</strong> <strong>Effekte</strong> s<strong>in</strong>d dies F<strong>in</strong>ite-<br />
Element-Methoden (FEM) zur Berechnung der Strukturmechanik und Randelementeverfahren<br />
( ” boundary element method“: BEM) oder ebenfalls FE-Verfahren für die elektrostatische<br />
Domäne. Randelementeverfahren bieten den Vorteil, daß, im Unterschied zur<br />
FEM, nicht der gesamte elektrische Feldraum um die Elektroden, sondern nur deren<br />
Ränder vernetzt werden müssen, was bei den oft unbegrenzten Simulationsgebieten <strong>in</strong> der<br />
Elektrostatik den Vernetzungs<strong>auf</strong>wand beträchtlich reduziert. Mittels speziell e<strong>in</strong>gesetzter<br />
Methoden wie beispielsweise Multipolentwicklung oder anderen Beschleunigungstechniken<br />
können die Randelementeverfahren weiter verbessert und effizienter gemacht werden,<br />
so daß diese Verfahren den F<strong>in</strong>ite-Element-Methoden <strong>in</strong> der Berechnung elektrostatischer<br />
Probleme oft überlegen s<strong>in</strong>d (z.B. [4]).<br />
Die Kopplung zwischen mechanischer und elektrischer Domäne wird über den <strong>in</strong> Abb. 4.9<br />
skizzierten, iterativen Lösungsansatz realisiert. In jedem Iterationsschritt werden die aus<br />
der elektrostatischen Feldberechnung gewonnenen elektrostatischen Kräfte an den Struktursimulator<br />
übergeben, wo im Gegenzug die dadurch bed<strong>in</strong>gten mechanischen Verformungen<br />
berechnet und als geänderte geometrische Randbed<strong>in</strong>gung an die elektrostatische<br />
Domäne zurückgegeben werden, bis e<strong>in</strong> Gleichgewichtszustand erreicht ist.<br />
Strukturmechanik Elektrische Domäne<br />
F<strong>in</strong>ite-Element-Modell<br />
Mechanik<br />
mechanische<br />
Verformung<br />
veränderliche<br />
Gebietsränder<br />
+<br />
mechanische<br />
Lasten<br />
elektrostatische<br />
Kraft<br />
Randbed<strong>in</strong>gungen<br />
+<br />
FEM- oder BEM-<br />
Modell Elektrostatik<br />
ne<strong>in</strong><br />
ja<br />
Ergebnis<br />
elektrische<br />
Feldvariablen<br />
Konvergenz?<br />
Abbildung 4.9: Schema zur iterativen Lösung elektromechanisch <strong>gekoppelter</strong> Probleme.<br />
Die Berechnungen <strong>in</strong> der elektrischen Domäne können mittels F<strong>in</strong>iter-Elemente- oder<br />
Randelementeverfahren erfolgen.
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