Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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48 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE<br />
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Sensor#1 Sensor#2 Sensor#3 Sensor#4<br />
224 20 191 10 164 10 490 10<br />
129 114 98 304<br />
rel. Fehler 43% 40% 40% 38%<br />
1,905 0,04 2,01 0,04 2,13 0,04 1,375 0,04<br />
2,36 2,40 2,71 1,62<br />
rel. Fehler 24% 20% 27% 18%<br />
Tabelle 4.2: Mittlerer Kapazitätshub ¢<br />
, ermittelt zwischen 0,2 bar und 1 bar, und Ei-<br />
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genfrequenzen der e<strong>in</strong>zelnen Sensoren: Vergleich zwischen Messung ( ¢<br />
�¡ ¢ , �¡ ¢ ) und<br />
�<br />
FEM-Simulation ( ¢<br />
¡ � �� , ¡ � �� ) vor der Kalibrierung des Modells.<br />
�<br />
tivität bee<strong>in</strong>flußt. Pr<strong>in</strong>zipiell wird die Höhe der Kavität natürlich auch durch veränderte<br />
mechanische Vorspannungen bee<strong>in</strong>flußt. Die Unsicherheit, die dadurch im Kapazitätshub<br />
entsteht, ist aber gegen den E<strong>in</strong>fluß der Unsicherheit <strong>in</strong> der Spalthöhe vernachlässigbar.<br />
Im Gegensatz zu den Schichtdicken und den Elastizitätsmoduln bee<strong>in</strong>flußt die Tiefe der<br />
Kavität die Eigenfrequenzen der Sensoren nicht.<br />
Die Massendichte der Materialien hat nur <strong>auf</strong> die Eigenfrequenzen E<strong>in</strong>fluß. Sie wird maßgeblich<br />
vom Herstellungsprozeß abhängen, und es existieren <strong>in</strong> der e<strong>in</strong>schlägigen Literatur<br />
bereits e<strong>in</strong>ige Daten hierzu (s. Tabelle 4.1).<br />
E<strong>in</strong> weiterer Parameter, der das Sensorverhalten bee<strong>in</strong>flußt, ist die Breite des freigeätzten<br />
Kragens, die über die Strukturierung des Stempels festgelegt wird. Durch Ungenauigkeiten<br />
<strong>in</strong> der Maskierung und Schwankungen <strong>in</strong> der Unterätzung kann es hier zu Abweichungen<br />
von 0,5 m am unteren Rand des Kragens und bis zu 0,9 m am oberen<br />
Kragenrand kommen. Aus Tabelle 4.2 ist zu ersehen, daß der relative Fehler zwischen<br />
Simulation und Messung für Sensoren unterschiedlicher Geometrie verschieden<br />
groß ist. Die Unsicherheit <strong>in</strong> der lateralen Unterätzung, d.h. <strong>in</strong> der Kragenbreite, ist bei<br />
allen Sensorgeometrien vom Betrag her gleich, wirkt sich aber wegen des unterschiedlichen<br />
Verhältnisses von Stempel zu Gesamtfläche unterschiedlich stark aus [159]. Gemäß<br />
dieser Erkenntnisse wurden nun die für das Sensorverhalten relevanten Parameter ” Polysiliziumschichtdicke<br />
im Kragenbereich“, ” Hohlraumtiefe“ und ” Kragenbreite“ <strong>in</strong> dem<br />
durch die Prozeßunsicherheiten vorgegebenen Parameterraum variiert. Für die Massendichten<br />
der Stempelschichten wurden die <strong>in</strong> Tabelle 4.1 angegebenen Variationsbreiten<br />
angenommen.<br />
Mit den <strong>in</strong> Tabelle 4.1 fett gedruckten Werten sowie den laut Tabelle 4.3 veränderten Werten<br />
für die oben variierten Geometrieparameter, die alle <strong>in</strong>nerhalb der Toleranzen liegen<br />
und z.T. durch spätere REM-Messungen (Hohlraumtiefe) bestätigt wurden [63], erhält<br />
Änderung<br />
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Polydicke (Kragenbereich) Kragenbreite Hohlraumtiefe<br />
8%<br />
0,22 m 7,7%<br />
Tabelle 4.3: Änderung der Parameter gegenüber den im Layout angegebenen Werten.<br />
Alle Variationen liegen <strong>in</strong>nerhalb der angegebenen Toleranzen.