Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

48 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
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Sensor#1 Sensor#2 Sensor#3 Sensor#4
224 20 191 10 164 10 490 10
129 114 98 304
rel. Fehler 43% 40% 40% 38%
1,905 0,04 2,01 0,04 2,13 0,04 1,375 0,04
2,36 2,40 2,71 1,62
rel. Fehler 24% 20% 27% 18%
Tabelle 4.2: Mittlerer Kapazitätshub ¢
, ermittelt zwischen 0,2 bar und 1 bar, und Ei-
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genfrequenzen der einzelnen Sensoren: Vergleich zwischen Messung ( ¢
�¡ ¢ , �¡ ¢ ) und
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FEM-Simulation ( ¢
¡ � �� , ¡ � �� ) vor der Kalibrierung des Modells.
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tivität beeinflußt. Prinzipiell wird die Höhe der Kavität natürlich auch durch veränderte
mechanische Vorspannungen beeinflußt. Die Unsicherheit, die dadurch im Kapazitätshub
entsteht, ist aber gegen den Einfluß der Unsicherheit in der Spalthöhe vernachlässigbar.
Im Gegensatz zu den Schichtdicken und den Elastizitätsmoduln beeinflußt die Tiefe der
Kavität die Eigenfrequenzen der Sensoren nicht.
Die Massendichte der Materialien hat nur auf die Eigenfrequenzen Einfluß. Sie wird maßgeblich
vom Herstellungsprozeß abhängen, und es existieren in der einschlägigen Literatur
bereits einige Daten hierzu (s. Tabelle 4.1).
Ein weiterer Parameter, der das Sensorverhalten beeinflußt, ist die Breite des freigeätzten
Kragens, die über die Strukturierung des Stempels festgelegt wird. Durch Ungenauigkeiten
in der Maskierung und Schwankungen in der Unterätzung kann es hier zu Abweichungen
von 0,5 m am unteren Rand des Kragens und bis zu 0,9 m am oberen
Kragenrand kommen. Aus Tabelle 4.2 ist zu ersehen, daß der relative Fehler zwischen
Simulation und Messung für Sensoren unterschiedlicher Geometrie verschieden
groß ist. Die Unsicherheit in der lateralen Unterätzung, d.h. in der Kragenbreite, ist bei
allen Sensorgeometrien vom Betrag her gleich, wirkt sich aber wegen des unterschiedlichen
Verhältnisses von Stempel zu Gesamtfläche unterschiedlich stark aus [159]. Gemäß
dieser Erkenntnisse wurden nun die für das Sensorverhalten relevanten Parameter ” Polysiliziumschichtdicke
im Kragenbereich“, ” Hohlraumtiefe“ und ” Kragenbreite“ in dem
durch die Prozeßunsicherheiten vorgegebenen Parameterraum variiert. Für die Massendichten
der Stempelschichten wurden die in Tabelle 4.1 angegebenen Variationsbreiten
angenommen.
Mit den in Tabelle 4.1 fett gedruckten Werten sowie den laut Tabelle 4.3 veränderten Werten
für die oben variierten Geometrieparameter, die alle innerhalb der Toleranzen liegen
und z.T. durch spätere REM-Messungen (Hohlraumtiefe) bestätigt wurden [63], erhält
Änderung
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Polydicke (Kragenbereich) Kragenbreite Hohlraumtiefe
8%
0,22 m 7,7%
Tabelle 4.3: Änderung der Parameter gegenüber den im Layout angegebenen Werten.
Alle Variationen liegen innerhalb der angegebenen Toleranzen.