Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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4.1 MODELLIERUNG GEKOPPELTER EFFEKTE 47<br />
Die simulierten druckabhängigen Kennl<strong>in</strong>ien und Eigenfrequenzen, die mit den <strong>in</strong> Tabelle<br />
4.1 angegebenen Parametern, den gemessenen Werten für die mechanischen Vorspannungen<br />
und den Abmessungen aus dem Layout erhalten werden, s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Abb. 4.5 bzw.<br />
Tabelle 4.2 <strong>auf</strong>getragen und den Meßwerten gegenübergestellt. Sowohl bei der druckabhängigen<br />
Kapazitätsänderung als auch bei den Werten für die Eigenfrequenzen besteht<br />
e<strong>in</strong>e beträchtliche Diskrepanz zwischen Messung und Simulation. Das FEM-Modell ist<br />
für alle drei Sensoren mechanisch zu steif, d.h. der Kapazitätshub fällt <strong>in</strong> den Simulationen<br />
kle<strong>in</strong>er aus als <strong>in</strong> der Messung, und die simulierten Werte für die Eigenfrequenzen<br />
s<strong>in</strong>d für alle Sensoren zu hoch.<br />
Um e<strong>in</strong>en für alle Sensoren gültigen Parametersatz von Material- und Geometrieparametern<br />
zu extrahieren, mit dem sich sowohl das statische wie auch das dynamische Verhalten<br />
zuverlässig modellieren läßt, wurden umfassende Parameterstudien durchgeführt [159].<br />
Dabei hat sich herausgestellt, daß die mechanischen Vorspannungen nur e<strong>in</strong>en untergeordneten<br />
E<strong>in</strong>fluß <strong>auf</strong> den Kapazitätshub, d.h. <strong>auf</strong> die Sensitivität des Sensors haben. Prozeßungenauigkeiten<br />
<strong>in</strong> den Schichtdicken, die bis zu 10% betragen können, wirken sich<br />
vor allem <strong>in</strong> der Polysiliziumschicht aus, da der Sensor sich hauptsächlich im Kragenbereich<br />
durchbiegt und der Stempel sich nahezu unverändert absenkt. Ebenso verhält es sich<br />
mit Schwankungen im Elastizitätsmodul. Der E<strong>in</strong>fluß der Stempelschichten kann hier also<br />
vernachlässigt werden. Die Dicke der Polysiliziumschicht im Kragenbereich ist hier als<br />
besonders kritischer Parameter zu betrachten, da sie wegen der Strukturierung des Stempels,<br />
die nach dem Freiätzen der Membran durch die Opferschichtätzung erfolgt, stark<br />
variieren kann. E<strong>in</strong>en ebenso kritischen Parameter stellt die Tiefe der Kavität dar, die<br />
wegen des verbleibenden Oxids im Hohlraum und der um bis zu 10% möglichen prozeßabhängigen<br />
Schwankungen <strong>in</strong> der Feldoxiddicke von den Designparametern abweichen<br />
kann. Die Sensorkapazität hängt reziprok vom Abstand zwischen Sensormembran und<br />
Gegenelektrode ab, weshalb e<strong>in</strong>e Unsicherheit dieses Parameters maßgeblich die Sensi-<br />
C diff [pF]<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
Sensor#3<br />
Sensor#2<br />
Sensor#1<br />
Sensor#4<br />
Messung<br />
Simulation<br />
0.0<br />
0.2 0.4 0.6<br />
Druck [bar]<br />
0.8 1.0<br />
Abbildung 4.5: DruckabhängigeKapazitätsänderung<br />
für alle Sensoren:<br />
Vergleich zwischen Messung<br />
und FEM-Simulation<br />
vor der Parameterextraktion<br />
und der Kalibrierung des<br />
Simulationsmodells.<br />
(Die Kennl<strong>in</strong>ien für verschiedene<br />
Sensoren s<strong>in</strong>d der<br />
besseren Übersicht halber<br />
vertikal gegene<strong>in</strong>ander verschoben.)