Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

4.1 MODELLIERUNG GEKOPPELTER EFFEKTE 47
Die simulierten druckabhängigen Kennlinien und Eigenfrequenzen, die mit den in Tabelle
4.1 angegebenen Parametern, den gemessenen Werten für die mechanischen Vorspannungen
und den Abmessungen aus dem Layout erhalten werden, sind in Abb. 4.5 bzw.
Tabelle 4.2 aufgetragen und den Meßwerten gegenübergestellt. Sowohl bei der druckabhängigen
Kapazitätsänderung als auch bei den Werten für die Eigenfrequenzen besteht
eine beträchtliche Diskrepanz zwischen Messung und Simulation. Das FEM-Modell ist
für alle drei Sensoren mechanisch zu steif, d.h. der Kapazitätshub fällt in den Simulationen
kleiner aus als in der Messung, und die simulierten Werte für die Eigenfrequenzen
sind für alle Sensoren zu hoch.
Um einen für alle Sensoren gültigen Parametersatz von Material- und Geometrieparametern
zu extrahieren, mit dem sich sowohl das statische wie auch das dynamische Verhalten
zuverlässig modellieren läßt, wurden umfassende Parameterstudien durchgeführt [159].
Dabei hat sich herausgestellt, daß die mechanischen Vorspannungen nur einen untergeordneten
Einfluß auf den Kapazitätshub, d.h. auf die Sensitivität des Sensors haben. Prozeßungenauigkeiten
in den Schichtdicken, die bis zu 10% betragen können, wirken sich
vor allem in der Polysiliziumschicht aus, da der Sensor sich hauptsächlich im Kragenbereich
durchbiegt und der Stempel sich nahezu unverändert absenkt. Ebenso verhält es sich
mit Schwankungen im Elastizitätsmodul. Der Einfluß der Stempelschichten kann hier also
vernachlässigt werden. Die Dicke der Polysiliziumschicht im Kragenbereich ist hier als
besonders kritischer Parameter zu betrachten, da sie wegen der Strukturierung des Stempels,
die nach dem Freiätzen der Membran durch die Opferschichtätzung erfolgt, stark
variieren kann. Einen ebenso kritischen Parameter stellt die Tiefe der Kavität dar, die
wegen des verbleibenden Oxids im Hohlraum und der um bis zu 10% möglichen prozeßabhängigen
Schwankungen in der Feldoxiddicke von den Designparametern abweichen
kann. Die Sensorkapazität hängt reziprok vom Abstand zwischen Sensormembran und
Gegenelektrode ab, weshalb eine Unsicherheit dieses Parameters maßgeblich die Sensi-
C diff [pF]
0.8
0.6
0.4
0.2
Sensor#3
Sensor#2
Sensor#1
Sensor#4
Messung
Simulation
0.0
0.2 0.4 0.6
Druck [bar]
0.8 1.0
Abbildung 4.5: DruckabhängigeKapazitätsänderung
für alle Sensoren:
Vergleich zwischen Messung
und FEM-Simulation
vor der Parameterextraktion
und der Kalibrierung des
Simulationsmodells.
(Die Kennlinien für verschiedene
Sensoren sind der
besseren Übersicht halber
vertikal gegeneinander verschoben.)