Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

4.1 MODELLIERUNG GEKOPPELTER EFFEKTE 37
Anregung über die Oberflächenkräfte und bei der Fluid-Struktur-Wechselwirkung. Die
letztgenannten Effekte bestimmen in vielen mikromechanischen Bauelementen das Betriebsverhalten
und sind daher von besonderem Interesse. Auf die Besonderheiten solcher
Kopplung über die Oberfläche und die damit verbundene Problematik bei der Modellierung
wird daher in den Kapiteln 4.2 und 4.3 näher eingegangen.
Im allgemeinen Fall hat man es aber nicht nur mit Kopplungen zwischen zwei, sondern
zwischen mehreren physikalischen Domänen zu tun, was den Modellierungsaufwand
deutlich erhöht. Häufig ist dies die elektro-thermo-fluidisch-mechanische Kopplung, wie
sie beispielsweise in Mikropumpen oder in elektrostatisch angetriebenen Bauelementen
vorkommen kann.
Neben Kopplungseffekten, die erwünschtermaßen das Bauelementeverhalten bestimmen,
treten häufig auch Kopplungen zu parasitären Effekten auf, die in Mikrobauelementen oft
in dieselbe Größenordnung kommen wie die zu messenden Signale und oft nicht mehr
durch Messungen allein eliminiert werden können. Hier muß auf numerische Simulation
und inverse Modellierung zurückgegriffen werden, um die gewünschte Meßgröße extrahieren
zu können. Dies wird in Kap. 4.4 am Beispiel eines BiCMOS-integrierten Drucksensors
verdeutlicht, dessen Meßsignal bei elektrischer Charakterisierung durch die unter
dem Sensor befindlichen CMOS-Implantationen gestört wird.
4.1.2 Ansätze zur Lösung gekoppelter Probleme
Grundlegende Arbeiten zur Lösung gekoppelter Probleme existieren u.a. von Felippa und
Park (z.B. [33, 88, 89]) und sind für den Bereich der Mikromechanik von Schulte [106]
aufbereitet und systematisiert worden. Für die Lösung von gekoppelten Problemen unterscheidet
man prinzipiell zwei verschiedene Lösungsstrategien, die simultane und die
partitionierte Lösung [106], die jeweils in Abb. 4.2 bzw. 4.3 skizziert sind.
Teilproblem A Teilproblem B Teilproblem A Teilproblem B
gemeinsames
mathematisches Modell
diskretisiertes
Modell
Lösung Lösung
Gemeinsames mathematisches Modell
mathem.
Modell A
Kopplungsbedingungen
diskretisiertes diskretisiertes
Modell A Modell B
mathem.
Modell B
Gemeinsame Lösung diskretisierter Teilprobleme
Abbildung 4.2: Lösungsansätze für gekoppelte Probleme: Simultane Lösung (nach [64]).