Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

36 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
4.1 Modellierung gekoppelter Effekte
4.1.1 Problemstellung
Das Funktionsprinzip von mikromechanischen Wandlerelementen beruht inhärent auf der
Kopplung zwischen verschiedenen physikalischen Energiedomänen. Die Modellierung
gekoppelter Effekte stellt daher in der numerischen Simulation des Betriebsverhaltens
von Mikrobauelementen eine grundlegende Aufgabe dar. Ein gekoppeltes Problem liegt
nach der Definition von Zienkiewicz [165] dann vor, wenn sich entweder ein Teilproblem
nicht ohne die Lösung des anderen Teilproblems lösen läßt, oder wenn kein Satz von
abhängigen Variablen explizit eliminiert werden kann. Dies stellt gleichzeitig die Definition
eines bidirektional gekoppelten Problems dar. Daneben gibt es noch unidirektional
gekoppelte Systeme, d.h. die Variablen der einen physikalischen Domäne beeinflussen die
Variablen der anderen, aber nicht umgekehrt.
Abbildung 4.1 verdeutlicht exemplarisch Kopplungsphänomene zwischen den wichtigsten
physikalischen Domänen, die man sich in Mikrobauelementen entweder zunutze
macht, oder die unerwünschterweise in den Bauelementen auftreten. Die Wechselwirkung
kann dabei entweder über das Volumen erfolgen, wie beispielsweise beim piezoelektrischen
Effekt und der thermischen Ausdehnung, oder aber über die Grenzfläche zwischen
zwei verschiedenen benachbarten physikalischen Domänen, wie bei der elektrostatischen
Temperaturabhängige
Materialparameter
Thermospannung
Pyroelektrizität
Wärme
Temperaturabhängige
Materialparameter
Reibung
Wärmeübertrag Strömungsbeeinflussung
an Fluid (Konvektion)
Reibung
elektromagnetische
Verluste
Fluidik
Elektrodynamik
Thermische
Ausdehnung
Oberflächenkräfte
Piezoelektrizität
Piezoresistiver
Effekt
Beeinflussung der
Strömungsgeometrie
Oberflächenkräfte
(elektrostatische Anregung)
Volumenkräfte
(Lorentzkraft,
Elektrostriktion)
Strukturmechanik
Abbildung 4.1: Kopplung zwischen verschiedenen physikalischen Domänen.