Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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36 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE<br />
4.1 <strong>Modellierung</strong> <strong>gekoppelter</strong> <strong>Effekte</strong><br />
4.1.1 Problemstellung<br />
Das Funktionspr<strong>in</strong>zip von mikromechanischen Wandlerelementen beruht <strong>in</strong>härent <strong>auf</strong> der<br />
Kopplung zwischen verschiedenen physikalischen Energiedomänen. Die <strong>Modellierung</strong><br />
<strong>gekoppelter</strong> <strong>Effekte</strong> stellt daher <strong>in</strong> der numerischen Simulation des Betriebsverhaltens<br />
von Mikrobauelementen e<strong>in</strong>e grundlegende Aufgabe dar. E<strong>in</strong> gekoppeltes Problem liegt<br />
nach der Def<strong>in</strong>ition von Zienkiewicz [165] dann vor, wenn sich entweder e<strong>in</strong> Teilproblem<br />
nicht ohne die Lösung des anderen Teilproblems lösen läßt, oder wenn ke<strong>in</strong> Satz von<br />
abhängigen Variablen explizit elim<strong>in</strong>iert werden kann. Dies stellt gleichzeitig die Def<strong>in</strong>ition<br />
e<strong>in</strong>es bidirektional gekoppelten Problems dar. Daneben gibt es noch unidirektional<br />
gekoppelte Systeme, d.h. die Variablen der e<strong>in</strong>en physikalischen Domäne bee<strong>in</strong>flussen die<br />
Variablen der anderen, aber nicht umgekehrt.<br />
Abbildung 4.1 verdeutlicht exemplarisch Kopplungsphänomene zwischen den wichtigsten<br />
physikalischen Domänen, die man sich <strong>in</strong> Mikrobauelementen entweder zunutze<br />
macht, oder die unerwünschterweise <strong>in</strong> den Bauelementen <strong>auf</strong>treten. Die Wechselwirkung<br />
kann dabei entweder über das Volumen erfolgen, wie beispielsweise beim piezoelektrischen<br />
Effekt und der thermischen Ausdehnung, oder aber über die Grenzfläche zwischen<br />
zwei verschiedenen benachbarten physikalischen Domänen, wie bei der elektrostatischen<br />
Temperaturabhängige<br />
Materialparameter<br />
Thermospannung<br />
Pyroelektrizität<br />
Wärme<br />
Temperaturabhängige<br />
Materialparameter<br />
Reibung<br />
Wärmeübertrag Strömungsbee<strong>in</strong>flussung<br />
an Fluid (Konvektion)<br />
Reibung<br />
elektromagnetische<br />
Verluste<br />
Fluidik<br />
Elektrodynamik<br />
Thermische<br />
Ausdehnung<br />
Oberflächenkräfte<br />
Piezoelektrizität<br />
Piezoresistiver<br />
Effekt<br />
Bee<strong>in</strong>flussung der<br />
Strömungsgeometrie<br />
Oberflächenkräfte<br />
(elektrostatische Anregung)<br />
Volumenkräfte<br />
(Lorentzkraft,<br />
Elektrostriktion)<br />
Strukturmechanik<br />
Abbildung 4.1: Kopplung zwischen verschiedenen physikalischen Domänen.