Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

4 Modellierung gekoppelter Effekte auf
kontinuierlicher Feldebene
Im vorliegenden Kapitel wird die Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrobauelementen
und -systemen auf kontinuierlicher Feldebene behandelt. Die physikalischen Größen
werden hier durch orts- und zeitabhängige, (quasi-) kontinuierliche (diskretisierte) Felder
und die Dynamik des Systems durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Auf
der Ebene kontinuierlicher Felder lassen sich so detaillierte Einsichten über Vorgänge und
Zusammenhänge im Inneren eines Bauelementes gewinnen, weshalb man häufig auch von
der ” Ebene der physikalischen Modellierung“ spricht.
Nach einer Einführung in die Problematik gekoppelter Effekte und ihrer Klassifizierung
werden allgemein Strategien zur Lösung gekoppelter Probleme vorgestellt und bewertet,
ehe sie in den Abschnitten 4.2 und 4.3 anhand zweier, im Bereich der Mikromechanik
wichtiger Koppelmechanismen, der elektromechanischen Kopplung 1 und der Fluid-
Struktur-Wechselwirkung, vertieft und für ausgewählte Demonstratoren angewendet werden.
Um zuverlässige und aussagekräftige Simulationsergebnisse zu erhalten, ist es unbedingt
notwendig, die verwendeten Modelle korrekt zu kalibrieren. Da viele Modellparameter,
wie z.B. Geometrie- und Materialparameter, vom jeweiligen Herstellungsprozeß
abhängen, muß die Kalibrierung für jede Technologie neu erfolgen. Vielfach kann dies
nur unterstützt durch Simulationen auf kontinuierlicher Feldebene, sogenannter ” inverser
Modellierung“, erfolgen. Daher wird im Anschluß an die Einführung in die Lösungsstrategien
gekoppelter Probleme eine Übersicht über die Problematik der Parameterextraktion
mittels inverser Modellierung gegeben und die Vorgehensweise anhand eines Beispiels,
des in Kap. 3.1 vorgestellten BiCMOS-integrierten Drucksensors, verdeutlicht.
Den Abschluß des Kapitels bildet ein Abschnitt über die Problematik der Kopplung zu parasitären
Effekten, deren Beitrag zum Meßsignal bei mikromechanischen Sensoren in der
gleichen Größenordnung liegen kann wie das eigentlich gewünschte Meßsignal. Deshalb
müssen diese Effekte auch bei der Modellierung der Bauelemente korrekt berücksichtigt
werden, um zuverlässige Aussagen der Simulationsergebnisse zu gewährleisten. Exemplifiziert
wird dieses Problem anhand des BiCMOS-integrierten Drucksensors.
1 In dieser Arbeit wird, sofern nicht anders erwähnt, unter ” elektromechanischer Kopplung“ immer die
Kopplung zwischen elektrostatischer und strukturmechanischer Domäne und nicht der piezoelektrische
Effekt verstanden.