Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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28 3 FUNKTIONSWEISE UND CHARAKTERISIERUNG DER DEMONSTRATOREN<br />
R<br />
Impedanzanalysator<br />
E<strong>in</strong>gang<br />
DC AC<br />
C<br />
Sensor<br />
Sensormembran<br />
n-Wanne<br />
Ausgang<br />
Ref. Mess.<br />
Abbildung 3.8: Meß<strong>auf</strong>bau<br />
für Resonanzmessungen zur<br />
Bestimmung der Eigenfrequenzen<br />
der Drucksensoren.<br />
Signal<br />
Frequenz<br />
Phase<br />
Amplitude<br />
Abbildung 3.9: Amplituden- und Phasensignal e<strong>in</strong>er<br />
AC-Messung.<br />
Für Messung und Auswertung ist dabei folgendes zu beachten: Überlagert man e<strong>in</strong> Wechselsignal<br />
und e<strong>in</strong>e ¡ Gleichspannung , so wird die Sensormembran durch die elektrostatische<br />
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(3.1)<br />
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Nur mit Gleichspannungsanteil erhält man also e<strong>in</strong> Meßsignal <strong>auf</strong>grund der Membranbewegung<br />
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Meßsignal. Die Wechselamplitude sollte dabei möglichst kle<strong>in</strong> gehalten werden, um, im<br />
Vergleich zum Meßsignal, den ersten Term (parasitärer Strom) <strong>in</strong> Gleichung 3.2 kle<strong>in</strong> zu<br />
halten.<br />
Durch das Anlegen e<strong>in</strong>er Gleichspannung wird allerd<strong>in</strong>gs auch die mechanische Federsteifigkeit<br />
und damit die Eigenfrequenz der Sensormembran bee<strong>in</strong>flußt. Entwickelt man<br />
die elektrische Kraftfunktion <strong>in</strong> e<strong>in</strong>e Taylorreihe, dann lautet die l<strong>in</strong>earisierte Bewegungsgleichung,<br />
aus der die Eigenfrequenzen bestimmt werden :<br />
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(3.3)<br />
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resultierende Federsteifheit ist demnach von der elektrostatischen Kraft und somit<br />
von der Größe ¡ des Gleichspannungsanteils abhängig, und die mechanische Eigen-
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