Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

Sfrag replacements
2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELLBILDUNG 15
nicht gerechtfertigt, da es aufgrund seiner Allgemeinheit im Hinblick auf das speziell zu
bearbeitende Problem zu viele Freiheitsgrade sowie unwichtige oder redundante Informationen
enthält. Die Beschreibung muß daher auf das notwendige Maß an Freiheitsgraden
reduziert werden (Kriterium der ” maßgeschneiderten Gültigkeit“). Dies geschieht,
indem diejenigen Freiheitsgrade ” eingefroren“ werden, die für das jeweilige Bauelement
zur Beschreibung des Betriebsverhaltens nicht relevant sind. Damit wird die Komplexität
der Modellgleichungen auf ein handhabbares und angemessenes Maß reduziert ( ” tailored
modeling by condensation“ [147, 149]) und gleichzeitig sichergestellt, daß die Beschreibung
konsistent und transparent bleibt.
Modellierung von Systemen
Die irreversible Thermodynamik bildet nicht nur einen geeigneten Rahmen für Modelle
auf kontinuierlicher Feldebene, sondern läßt sich auch auf Mikrosysteme erweitern.
Für die effiziente Modellierung ganzer Mikrosysteme müssen diese zunächst in geeignete
Subsysteme unterteilt werden. Die Unterteilung sollte derart erfolgen, daß sich die
Wechselwirkung zwischen den Teilsystemen auf vereinfachte Weise beschreiben läßt,
vorzugsweise mit konzentrierten Variablen. Dadurch wird dann die Zahl der Freiheitsgrade
reduziert, das Verhalten der Teilsysteme läßt sich mit Hilfe dieser wenigen Variablen
beschreiben, und es können – beispielsweise basierend auf Untersuchungen auf kontinuierlicher
Feldebene – Kompaktmodelle für die Teilsysteme abgeleitet werden. Ausgehend
von den Prinzipien der irreversiblen Thermodynamik können nun in konsistenter Weise
konzentrierte Variable gefunden werden, die, analog zu den Modellen auf kontinuierlicher
Feldebene, geeigneten Erhaltungssätzen genügen.
£¢¡ £ � ¡ ¨��
¤¦¥ �
Wählt man die Grenze zwischen zwei Teilsystemen A und B so, daß die verallgemeinerten
Potentiale der treibenden Kräfte
auf kontinuierlicher Feldebene entlang
dieser Grenzfläche nicht variieren:
¡ �©¨
§ �¢�
auf ¤¦¥ �
(2.8)
§¥ � £
so können sie zu �¥ � einer konzentrierten Variable zusammengefaßt werden und die
Fläche als Knoten eines Netzwerkes aufgefaßt werden. Detailliert ist dieses Vorgehen
¤¦¥ �
in [139] beschrieben. Abb. 2.3 illustriert beispielhaft die Aufteilung eines Systems in zwei
solche Teilsysteme A und B.
��� ���¢�
==>
���¢� ���
�����
A B A B
�����
��� ���������©���������
� �¦� � �§�
�¦���
Abbildung 2.3: Schematische
Aufteilung eines Mikrosystems
in zwei Teilsysteme
� und � entlang einer
Grenzfläche ¤¦¥ � (nach
[139]).