Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELLBILDUNG 15<br />
nicht gerechtfertigt, da es <strong>auf</strong>grund se<strong>in</strong>er Allgeme<strong>in</strong>heit im H<strong>in</strong>blick <strong>auf</strong> das speziell zu<br />
bearbeitende Problem zu viele Freiheitsgrade sowie unwichtige oder redundante Informationen<br />
enthält. Die Beschreibung muß daher <strong>auf</strong> das notwendige Maß an Freiheitsgraden<br />
reduziert werden (Kriterium der ” maßgeschneiderten Gültigkeit“). Dies geschieht,<br />
<strong>in</strong>dem diejenigen Freiheitsgrade ” e<strong>in</strong>gefroren“ werden, die für das jeweilige Bauelement<br />
zur Beschreibung des Betriebsverhaltens nicht relevant s<strong>in</strong>d. Damit wird die Komplexität<br />
der Modellgleichungen <strong>auf</strong> e<strong>in</strong> handhabbares und angemessenes Maß reduziert ( ” tailored<br />
model<strong>in</strong>g by condensation“ [147, 149]) und gleichzeitig sichergestellt, daß die Beschreibung<br />
konsistent und transparent bleibt.<br />
<strong>Modellierung</strong> von Systemen<br />
Die irreversible Thermodynamik bildet nicht nur e<strong>in</strong>en geeigneten Rahmen für Modelle<br />
<strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene, sondern läßt sich auch <strong>auf</strong> Mikrosysteme erweitern.<br />
Für die effiziente <strong>Modellierung</strong> ganzer Mikrosysteme müssen diese zunächst <strong>in</strong> geeignete<br />
Subsysteme unterteilt werden. Die Unterteilung sollte derart erfolgen, daß sich die<br />
Wechselwirkung zwischen den Teilsystemen <strong>auf</strong> vere<strong>in</strong>fachte Weise beschreiben läßt,<br />
vorzugsweise mit konzentrierten Variablen. Dadurch wird dann die Zahl der Freiheitsgrade<br />
reduziert, das Verhalten der Teilsysteme läßt sich mit Hilfe dieser wenigen Variablen<br />
beschreiben, und es können – beispielsweise basierend <strong>auf</strong> Untersuchungen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher<br />
Feldebene – Kompaktmodelle für die Teilsysteme abgeleitet werden. Ausgehend<br />
von den Pr<strong>in</strong>zipien der irreversiblen Thermodynamik können nun <strong>in</strong> konsistenter Weise<br />
konzentrierte Variable gefunden werden, die, analog zu den Modellen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher<br />
Feldebene, geeigneten Erhaltungssätzen genügen.<br />
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Wählt man die Grenze zwischen zwei Teilsystemen A und B so, daß die verallgeme<strong>in</strong>erten<br />
Potentiale der treibenden Kräfte<br />
<strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene entlang<br />
dieser Grenzfläche nicht variieren:<br />
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<strong>auf</strong> ¤¦¥ �<br />
(2.8)<br />
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so können sie zu �¥ � e<strong>in</strong>er konzentrierten Variable zusammengefaßt werden und die<br />
Fläche als Knoten e<strong>in</strong>es Netzwerkes <strong>auf</strong>gefaßt werden. Detailliert ist dieses Vorgehen<br />
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<strong>in</strong> [139] beschrieben. Abb. 2.3 illustriert beispielhaft die Aufteilung e<strong>in</strong>es Systems <strong>in</strong> zwei<br />
solche Teilsysteme A und B.<br />
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A B A B<br />
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Abbildung 2.3: Schematische<br />
Aufteilung e<strong>in</strong>es Mikrosystems<br />
<strong>in</strong> zwei Teilsysteme<br />
� und � entlang e<strong>in</strong>er<br />
Grenzfläche ¤¦¥ � (nach<br />
[139]).