Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

12 2 MODELLIERUNG VON MIKROSYSTEMEN
die Modellgleichungen für die einzelnen Systemkomponenten durch ” Auskondensieren“
nichtrelevanter Zustandsvariablen abgeleitet werden können ( ” tailored modeling by condensation“).
Die Grundzüge dieses Konzeptes sollen im folgenden vorgestellt werden,
und es wird gezeigt, daß es nicht nur für die Modellierung auf kontinuierlicher Feldebene,
sondern auch für die Systemsimulation zu konsistenten und transparenten Modellen
führt.
Ableitung eines generischen Modells zur Simulation von Mikrobauelementen
Der konzeptionelle Ansatz besteht darin, ein Mikrosystem als thermodynamisches System
aufzufassen und die einzelnen Komponenten des Mikrosystems als Untersysteme
des Gesamtsystems zu betrachten [131, 147, 149]. Letztere werden wiederum in Zellen
unterteilt, die sich jeweils im lokalen thermodynamischen Gleichgewicht befinden. In einem
Festkörper beispielsweise werden die Untersysteme im einfachsten Fall von dem aus
Ionenrümpfen bestehenden Kristallgitter und den darin frei beweglichen Ladungsträgern
gebildet.
Die Subsysteme lassen sich durch einen Vektor orts- und zeitabhängiger intensiver Zustandsvariablen
beschreiben, im allgemeinen Fall
(2.1)
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wobei ¥
den mechanischen Spannungs- oder viskosen Drucktensor, ©
und �
die elektrische
bzw. magnetische Feldstärke, ��� die Substrattemperatur und ����§ §����
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sowie
die Temperaturen und die (elektro)chemischen Potentiale der N verschiedenen
beweglichen Teilchensorten im System bezeichnen.
Basierend auf den fundamentalen Gesetzen und Erhaltungssätzen der Physik läßt sich die
zeitliche Entwicklung der Zustandsvariablen durch folgendes System allgemeiner dynamischer
Gleichungen beschreiben [147]:
Kräftebilanz aus mechanischen, elektrischen, magnetischen und sonstigen Kräften
Maxwellgleichungen für die elektromagnetischen Felder
Teilchenzahlbilanzen
Bilanzgleichungen für die inneren Energien der einzelnen Spezies.
Dieses Gleichungssystem wird ergänzt durch thermodynamische Zustandsgleichungen,
die die intensiven Zustandsvariablen über materialspezifische Relationen mit den zugehörigen
extensiven Variablen
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(2.2)
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verknüpfen. Hierbei steht �
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für den Verzerrungstensor, und �
für den dielektrischen
Verschiebungsvektor bzw. die magnetische Induktion, ���
für die Entropiedichte
des Substrats, und ����§ §����
sowie ����§ §����
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, bzw. ��� �
für die Entropiedichten und Teilchenkonzentrationen
der einzelnen Teilchenspezies. Die thermodynamischen Zustandsgleichungen
sind materialspezifische, halbempirische Gleichungen,
die die Gesamtheit aller auftretenden Wandlereffekte im lokalen thermodynamischen