Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELLBILDUNG 11
Transparenz: Transparenz des Modells ist dann gegeben, wenn alle physikalischen Parameter
eine intuitive Interpretation als Funktion physikalischer Größen zulassen, basierend
auf oder abgeleitet von einer mikroskopischen Beschreibungsweise. Demnach lassen sich
alle Größen eines transparenten Modells theoretisch ableiten und direkt aus Messungen
extrahieren. Dies ist notwendig, um bei der Komplexität der Systeme einerseits die Deutung
von Simulationsergebnissen und andererseits die Verifikation und Kalibrierung der
Modelle anhand von Experimenten zu ermöglichen.
” Maßgeschneiderte Gültigkeit“: Der oben dargestellte fließende Übergang zwischen
Bauelemente- und Systemebene und die notwendige Anpassung der Detailtreue von Modellen
führt schließlich zum Prinzip der maßgeschneiderten Gültigkeit“, das besagt, daß
”
die Zahl der verwendeten Freiheitsgrade auf die speziellen Eigenschaften des Bauelementes
und der Problemstellung angepaßt und nur dafür relevante Zustandsvariable und
Gleichungen im Modell verwendet werden sollen. Das Prinzip der maßgeschneiderten
”
Modellierung von Mikrosystemen“ ( Tailored Modeling of Microsystems“ [149]) bildet
”
demnach den zentralen Punkt im ersten Schritt der Modellierung im Hinblick auf die
Handhabbarkeit und Gültigkeit der Simulation und im Hinblick auf den zu leistenden numerischen
Aufwand.
Die drei Prinzipien werden in natürlicher Weise umgesetzt in einem allgemeingültigen,
umfassenden, theoretischen Rahmen, der auf den Gesetzen der irreversiblen Thermodynamik
fußt und im folgenden Kapitel dargestellt wird. Er kann als Grundlage für das Modellieren
von Mikrosystemen sowohl auf Bauelemente- wie auch auf Makromodellebene
angesehen werden.
2.2 Grundlegender Ansatz für die Modellbildung bei
Mikrobauelementen und -systemen
Im Betriebsverhalten von Mikrobauelementen wie Sensoren und Aktoren spielen aufgrund
ihrer Eigenschaft als Wandlerelemente die Kopplungen zwischen verschiedenen
physikalischen Energieformen eine maßgebliche Rolle, was anschaulich in der Darstellung
des ” Sensor Effekt Würfels“ von [81, 82] verdeutlicht ist. Es ist daher eine Methodik
wünschenswert, die allen auftretenden Effekten Rechnung trägt und die Konsistenz
bei der Modellierung sicherstellt. Hierfür geeignet erscheint eine thermodynamische
Beschreibung des Systems anhand von intensiven und extensiven Zustandsvariablen
(z.B. [24]), da sie eine einheitliche phänomenologische Beschreibung von Effekten
verschiedener physikalischer Energieformen und Aggregatzuständen (z.B. Fluide,
Festkörper, Gase) erlaubt, und damit den Vorteil einer vereinheitlichenden Theorie im
multidisziplinären Feld der Mikrosysteme bietet [131].
Diesen grundlegenden Ansatz zur Modellierung von Mikrobauelementen und -systemen
verfolgt das bereits erwähnte Konzept des ” Tailored Modeling“ ( ” Maßgeschneiderte Modellbildung“)
[147, 149]. Basierend auf den Prinzipien der irreversiblen Thermodynamik
wird ein allgemeines generisches Modell abgeleitet, das alle möglicherweise relevanten
physikalischen Effekte des Systems in konsistenter Weise beschreibt, und aus dem