Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

10 2 MODELLIERUNG VON MIKROSYSTEMEN
z.B. Elektrostatik, Strukturmechanik oder Fluidik seit vielen Jahren bewährte und
effiziente Simulationswerkzeuge, für die Behandlung gekoppelter Effekte dagegen
sind geeignete Verfahren erst entwickelt worden oder meist noch in der Entwicklung
begriffen. Insbesondere die Kopplung über die Grenzflächen, wie sie z.B. bei elektromechanisch
betriebenen Bauelementen oder bei der fluidmechanischen Kopplung im Falle
von Reibungseffekten auftritt, stellt hier ein Problem dar. Neben der Verbesserung der
Lösungsalgorithmen und Verfahren für die einzelnen physikalischen Domänen müssen
also vor allem Methoden gefunden werden, die Kopplung der Effekte effizient und
in konsistenter physikalischer Weise zu modellieren. Ansätze hierzu, auf die auch in
Kapitel 4 noch eingegangen wird, finden sich unter anderem in [4, 5, 41, 45, 56, 68].
Für die Untersuchung von Mikrosystemen auf Systemebene werden akkurate dynamische
Kompakt- oder Makromodelle benötigt, die es ermöglichen, schnell und zuverlässig Designvarianten
zu testen und verschiedene dynamische Betriebszustände zu untersuchen.
Dabei gibt es erhebliche Defizite in der Frage, wie sich ein Makromodell auf systematische
Weise aus einem Kontinuumsmodell ableiten läßt.
Diverse Ansätze, die bisher verfolgt worden sind, werden in Kapitel 5.1 erörtert. Oft sind
sie allerdings noch nicht auf beliebige Systeme und Effekte verallgemeinert worden oder
sogar nur für ein bestimmtes Bauelement ” handgemacht“. Gefordert sind aber robuste
Methoden, mit denen sich auf systematische Weise die Freiheitsgrade vom Kontinuumszum
Kompaktmodell reduzieren lassen. Die resultierenden Kompaktmodelle sollen zum
einen konservativ, d.h. im statischen Falle energieerhaltend sein, zum anderen auch im
dynamischen Falle dissipative Effekte berücksichtigen und sowohl lineares als auch nichtlineares
Verhalten korrekt wiedergeben. Ferner sollen sie eine korrekte Abhängigkeit von
den Bauelementedimensionen und Materialparametern aufweisen und somit eine Extrapolation
auf Designvarianten zulassen, d.h. eine prädiktive Simulation des Betriebsverhaltens
ermöglichen.
Die Unterscheidung zwischen Bauelemente- und Systemebene ist in der Mikrosystemtechnik
allerdings oft nicht so klar möglich wie etwa in der Regel in der Mikroelektronik,
der Übergang ist hier eher fließend. Eine perforierte Platte oder Membran, zum Beispiel,
kann einerseits als Teil eines Systems (Mikrophon, Beschleunigungssensor) betrachtet
werden. Andererseits sind perforierte Strukturen auf kontinuierlicher Feldebene schwer
oder gar nicht sinnvoll zu simulieren (vgl. Kap. 5.3) und müssen daher als System aus
einzelnen, gelochten Segmenten modelliert werden. Daher ist es in der Mikrosystemtechnik
unabdingbar, je nach Situation, Problemstellung und möglichem numerischen Aufwand
flexibel die Detailtreue und Genauigkeit des Modells anzupassen. Diese grundlegenden
Anforderungen für die Modellbildung sowohl auf Kontinuums- wie auch auf
Kompakt- und Makromodellebene lassen sich nach Wachutka [148, 149] auf die Kriterien
der Konsistenz, der Transparenz und der ” maßgeschneiderten Gültigkeit“ ( ” tailored
validity“) zurückführen.
Konsistenz: Die Vielfalt der beteiligten physikalischen Effekte und Kopplungen machen
es notwendig, in den Modellen konsistent die grundlegenden physikalischen Prinzipien
(Mechanik, Elektrostatik, Thermodynamik, etc.) abzubilden. Speziell, wenn verschiedene
Modellfragmente zusammengefügt werden und dabei gewisse Vereinfachungen oder
Näherungen in den einzelnen Teilen gemacht wurden, muß Konsistenz gewährleistet sein.