Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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10 2 MODELLIERUNG VON MIKROSYSTEMEN<br />
z.B. Elektrostatik, Strukturmechanik oder Fluidik seit vielen Jahren bewährte und<br />
effiziente Simulationswerkzeuge, für die Behandlung <strong>gekoppelter</strong> <strong>Effekte</strong> dagegen<br />
s<strong>in</strong>d geeignete Verfahren erst entwickelt worden oder meist noch <strong>in</strong> der Entwicklung<br />
begriffen. Insbesondere die Kopplung über die Grenzflächen, wie sie z.B. bei elektromechanisch<br />
betriebenen Bauelementen oder bei der fluidmechanischen Kopplung im Falle<br />
von Reibungseffekten <strong>auf</strong>tritt, stellt hier e<strong>in</strong> Problem dar. Neben der Verbesserung der<br />
Lösungsalgorithmen und Verfahren für die e<strong>in</strong>zelnen physikalischen Domänen müssen<br />
also vor allem Methoden gefunden werden, die Kopplung der <strong>Effekte</strong> effizient und<br />
<strong>in</strong> konsistenter physikalischer Weise zu modellieren. Ansätze hierzu, <strong>auf</strong> die auch <strong>in</strong><br />
Kapitel 4 noch e<strong>in</strong>gegangen wird, f<strong>in</strong>den sich unter anderem <strong>in</strong> [4, 5, 41, 45, 56, 68].<br />
Für die Untersuchung von <strong>Mikrosystemen</strong> <strong>auf</strong> Systemebene werden akkurate dynamische<br />
Kompakt- oder Makromodelle benötigt, die es ermöglichen, schnell und zuverlässig Designvarianten<br />
zu testen und verschiedene dynamische Betriebszustände zu untersuchen.<br />
Dabei gibt es erhebliche Defizite <strong>in</strong> der Frage, wie sich e<strong>in</strong> Makromodell <strong>auf</strong> systematische<br />
Weise aus e<strong>in</strong>em Kont<strong>in</strong>uumsmodell ableiten läßt.<br />
Diverse Ansätze, die bisher verfolgt worden s<strong>in</strong>d, werden <strong>in</strong> Kapitel 5.1 erörtert. Oft s<strong>in</strong>d<br />
sie allerd<strong>in</strong>gs noch nicht <strong>auf</strong> beliebige Systeme und <strong>Effekte</strong> verallgeme<strong>in</strong>ert worden oder<br />
sogar nur für e<strong>in</strong> bestimmtes Bauelement ” handgemacht“. Gefordert s<strong>in</strong>d aber robuste<br />
Methoden, mit denen sich <strong>auf</strong> systematische Weise die Freiheitsgrade vom Kont<strong>in</strong>uumszum<br />
Kompaktmodell reduzieren lassen. Die resultierenden Kompaktmodelle sollen zum<br />
e<strong>in</strong>en konservativ, d.h. im statischen Falle energieerhaltend se<strong>in</strong>, zum anderen auch im<br />
dynamischen Falle dissipative <strong>Effekte</strong> berücksichtigen und sowohl l<strong>in</strong>eares als auch nichtl<strong>in</strong>eares<br />
Verhalten korrekt wiedergeben. Ferner sollen sie e<strong>in</strong>e korrekte Abhängigkeit von<br />
den Bauelementedimensionen und Materialparametern <strong>auf</strong>weisen und somit e<strong>in</strong>e Extrapolation<br />
<strong>auf</strong> Designvarianten zulassen, d.h. e<strong>in</strong>e prädiktive Simulation des Betriebsverhaltens<br />
ermöglichen.<br />
Die Unterscheidung zwischen Bauelemente- und Systemebene ist <strong>in</strong> der Mikrosystemtechnik<br />
allerd<strong>in</strong>gs oft nicht so klar möglich wie etwa <strong>in</strong> der Regel <strong>in</strong> der Mikroelektronik,<br />
der Übergang ist hier eher fließend. E<strong>in</strong>e perforierte Platte oder Membran, zum Beispiel,<br />
kann e<strong>in</strong>erseits als Teil e<strong>in</strong>es Systems (Mikrophon, Beschleunigungssensor) betrachtet<br />
werden. Andererseits s<strong>in</strong>d perforierte Strukturen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene schwer<br />
oder gar nicht s<strong>in</strong>nvoll zu simulieren (vgl. Kap. 5.3) und müssen daher als System aus<br />
e<strong>in</strong>zelnen, gelochten Segmenten modelliert werden. Daher ist es <strong>in</strong> der Mikrosystemtechnik<br />
unabd<strong>in</strong>gbar, je nach Situation, Problemstellung und möglichem numerischen Aufwand<br />
flexibel die Detailtreue und Genauigkeit des Modells anzupassen. Diese grundlegenden<br />
Anforderungen für die Modellbildung sowohl <strong>auf</strong> Kont<strong>in</strong>uums- wie auch <strong>auf</strong><br />
Kompakt- und Makromodellebene lassen sich nach Wachutka [148, 149] <strong>auf</strong> die Kriterien<br />
der Konsistenz, der Transparenz und der ” maßgeschneiderten Gültigkeit“ ( ” tailored<br />
validity“) zurückführen.<br />
Konsistenz: Die Vielfalt der beteiligten physikalischen <strong>Effekte</strong> und Kopplungen machen<br />
es notwendig, <strong>in</strong> den Modellen konsistent die grundlegenden physikalischen Pr<strong>in</strong>zipien<br />
(Mechanik, Elektrostatik, Thermodynamik, etc.) abzubilden. Speziell, wenn verschiedene<br />
Modellfragmente zusammengefügt werden und dabei gewisse Vere<strong>in</strong>fachungen oder<br />
Näherungen <strong>in</strong> den e<strong>in</strong>zelnen Teilen gemacht wurden, muß Konsistenz gewährleistet se<strong>in</strong>.