Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

160 6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
dünne Filme. Mit Hilfe Finiter-Element-Simulationen auf der Basis der Navier-Stokes-
Gleichung wurde die Anwendbarkeit dieser Gleichung auf mikromechanische Bauelemente
überprüft und ihr Einsatzbereich eingegrenzt. Als wichtigste Bedingung ergeben
sich hier vor allem Einschränkungen in der Geometrie der Bauelemente. Die Reaktionskraft
des Fluids auf die sich bewegende Struktur wird durch die Reynoldsgleichung unterschätzt,
sobald die lateralen Dimensionen im Vergleich zur Dicke des Fluidfilms nicht
groß genug sind, und/oder die Struktur perforiert ist.
Basierend auf der Reynoldsgleichung gelang es nun, ein Modell abzuleiten, das
* die Komplexität des Problems drastisch reduziert,
* auf allgemeine Geometrien anwendbar ist,
* dennoch akkurat und physikalisch basiert bleibt
* und die einfache Integration in ein Gesamtmodell von ganzen Mikrosystemen erlaubt.
Um die Reynoldsgleichung auf dem Gebiet beliebig geformter Mikrostrukturen lösen zu
können, wurde ein Finiter Netzwerkansatz (FN) verwendet. Ausgehend von einem FEM-
Modell des Bauelements wurde mit einem dafür entwickelten Konvertierungsprogramm
eine Finite Netzliste der Struktur erzeugt, die auf den Geometrie- und Vernetzungsdaten
des FEM-Modells basiert. Die zugrundeliegenden Bilanzgleichungen wurden diskretisiert
und in Spectre-HDL bzw. VHDL-AMS kodiert, so daß das Modell einfach in einen Standardsystemsimulator
implementiert und damit auch in Makromodelle ganzer Systeme integriert
werden kann. Wie durch Vergleich mit Navier-Stokes-Rechnungen gezeigt wurde,
liefert das FN-Modell zur Lösung der Reynoldsgleichung exakte Ergebnisse sowohl für
lineare als auch für nichtlineare Anregung der Struktur, solange die Voraussetzungen zur
Ableitung der Reynoldsgleichung erfüllt sind.
Für Geometrien, bei denen dies nicht mehr der Fall ist, wurde das FN-Modell zum Mixed-
Level-Modell erweitert, indem für geometrische Nichtidealitäten wie Ränder der Struktur
oder Perforationen physikalisch basierte, skalierbare Kompaktmodelle mit konzentrierten
Variablen abgeleitet und an den entsprechenden Stellen zum FN-Modell hinzugefügt wurden.
Der Vergleich mit FEM-Rechnungen zeigt, daß damit sowohl für einfache wie auch
komplexere mikromechanische Strukturen sehr gute Ergebnisse erreicht werden, wobei
die Rechenzeit von einigen Tagen auf einige Minuten verkürzt wird.
Das Mixed-Level-Modell zur Behandlung von Squeeze-Film-Dämpfung in Mikrosystemen
ist äußerst flexibel, da es dem Entwickler gestattet, das Modell gemäß seinen Anforderungen
an Genauigkeit, Skalierbarkeit, numerischem und modellbildnerischem Aufwand
und Anwendbarkeit maßzuschneidern.
Die Integration des Dämpfungsmodells in ein Gesamtmodell eines Mikrosystems wurde
ebenfalls erfolgreich an einfachen Testsystemen demonstriert. Die Handhabbarkeit der
Methode für komplexere Mikrosysteme, speziell im Falle oberflächenmikromechanisch
hergestellter Strukturen, die typischerweise einige tausend Perforationen enthalten, muß
allerdings noch getestet werden. Hier ist sicherlich noch eine weitere Abstraktionsebene
im Modell nötig, um einen akzeptablen Rechenaufwand auf Systemebene zu erreichen.