Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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160 6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK<br />
dünne Filme. Mit Hilfe F<strong>in</strong>iter-Element-Simulationen <strong>auf</strong> der Basis der Navier-Stokes-<br />
Gleichung wurde die Anwendbarkeit dieser Gleichung <strong>auf</strong> mikromechanische Bauelemente<br />
überprüft und ihr E<strong>in</strong>satzbereich e<strong>in</strong>gegrenzt. Als wichtigste Bed<strong>in</strong>gung ergeben<br />
sich hier vor allem E<strong>in</strong>schränkungen <strong>in</strong> der Geometrie der Bauelemente. Die Reaktionskraft<br />
des Fluids <strong>auf</strong> die sich bewegende Struktur wird durch die Reynoldsgleichung unterschätzt,<br />
sobald die lateralen Dimensionen im Vergleich zur Dicke des Fluidfilms nicht<br />
groß genug s<strong>in</strong>d, und/oder die Struktur perforiert ist.<br />
Basierend <strong>auf</strong> der Reynoldsgleichung gelang es nun, e<strong>in</strong> Modell abzuleiten, das<br />
* die Komplexität des Problems drastisch reduziert,<br />
* <strong>auf</strong> allgeme<strong>in</strong>e Geometrien anwendbar ist,<br />
* dennoch akkurat und physikalisch basiert bleibt<br />
* und die e<strong>in</strong>fache Integration <strong>in</strong> e<strong>in</strong> Gesamtmodell von ganzen <strong>Mikrosystemen</strong> erlaubt.<br />
Um die Reynoldsgleichung <strong>auf</strong> dem Gebiet beliebig geformter Mikrostrukturen lösen zu<br />
können, wurde e<strong>in</strong> F<strong>in</strong>iter Netzwerkansatz (FN) verwendet. Ausgehend von e<strong>in</strong>em FEM-<br />
Modell des Bauelements wurde mit e<strong>in</strong>em dafür entwickelten Konvertierungsprogramm<br />
e<strong>in</strong>e F<strong>in</strong>ite Netzliste der Struktur erzeugt, die <strong>auf</strong> den Geometrie- und Vernetzungsdaten<br />
des FEM-Modells basiert. Die zugrundeliegenden Bilanzgleichungen wurden diskretisiert<br />
und <strong>in</strong> Spectre-HDL bzw. VHDL-AMS kodiert, so daß das Modell e<strong>in</strong>fach <strong>in</strong> e<strong>in</strong>en Standardsystemsimulator<br />
implementiert und damit auch <strong>in</strong> Makromodelle ganzer Systeme <strong>in</strong>tegriert<br />
werden kann. Wie durch Vergleich mit Navier-Stokes-Rechnungen gezeigt wurde,<br />
liefert das FN-Modell zur Lösung der Reynoldsgleichung exakte Ergebnisse sowohl für<br />
l<strong>in</strong>eare als auch für nichtl<strong>in</strong>eare Anregung der Struktur, solange die Voraussetzungen zur<br />
Ableitung der Reynoldsgleichung erfüllt s<strong>in</strong>d.<br />
Für Geometrien, bei denen dies nicht mehr der Fall ist, wurde das FN-Modell zum Mixed-<br />
Level-Modell erweitert, <strong>in</strong>dem für geometrische Nichtidealitäten wie Ränder der Struktur<br />
oder Perforationen physikalisch basierte, skalierbare Kompaktmodelle mit konzentrierten<br />
Variablen abgeleitet und an den entsprechenden Stellen zum FN-Modell h<strong>in</strong>zugefügt wurden.<br />
Der Vergleich mit FEM-Rechnungen zeigt, daß damit sowohl für e<strong>in</strong>fache wie auch<br />
komplexere mikromechanische Strukturen sehr gute Ergebnisse erreicht werden, wobei<br />
die Rechenzeit von e<strong>in</strong>igen Tagen <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>ige M<strong>in</strong>uten verkürzt wird.<br />
Das Mixed-Level-Modell zur Behandlung von Squeeze-Film-Dämpfung <strong>in</strong> <strong>Mikrosystemen</strong><br />
ist äußerst flexibel, da es dem Entwickler gestattet, das Modell gemäß se<strong>in</strong>en Anforderungen<br />
an Genauigkeit, Skalierbarkeit, numerischem und modellbildnerischem Aufwand<br />
und Anwendbarkeit maßzuschneidern.<br />
Die Integration des Dämpfungsmodells <strong>in</strong> e<strong>in</strong> Gesamtmodell e<strong>in</strong>es Mikrosystems wurde<br />
ebenfalls erfolgreich an e<strong>in</strong>fachen Testsystemen demonstriert. Die Handhabbarkeit der<br />
Methode für komplexere Mikrosysteme, speziell im Falle oberflächenmikromechanisch<br />
hergestellter Strukturen, die typischerweise e<strong>in</strong>ige tausend Perforationen enthalten, muß<br />
allerd<strong>in</strong>gs noch getestet werden. Hier ist sicherlich noch e<strong>in</strong>e weitere Abstraktionsebene<br />
im Modell nötig, um e<strong>in</strong>en akzeptablen Rechen<strong>auf</strong>wand <strong>auf</strong> Systemebene zu erreichen.