Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

156 6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
Neuentwicklung von Programmen auftretende Anfangsschwierigkeiten vermeiden kann.
Alle in dieser Arbeit verfolgten Ansätze beruhen auf der grundlegenden Methode des ” tailored
modeling“ [147, 149], die basierend auf allgemeinen Prinzipien der irreversiblen
Thermodynamik erlaubt, ” maßgeschneiderte“ Modelle für Mikrobauelemente abzuleiten,
die in ihrer Detailtreue gegebenen, problemspezifischen Anforderungen an Genauigkeit
und numerischem Aufwand genügen, aber dennoch physikalisch konsistent und transparent
bleiben. Die Grundzüge des Konzepts wurden eingangs der Arbeit in Kapitel 2.2
dargelegt. Zusätzlich wurde gezeigt, daß sich dieses Konzept auch auf Systemebene erweitern
läßt, wo es mit der Methode der ” verallgemeinerten Kirchhoffschen Netze“ eine
adäquate und leistungsfähige Umsetzung in die Praxis erfährt.
Die wichtigsten Ergebnisse dieser Arbeit, gegliedert nach thematischen Schwerpunkten,
stellen sich wie folgt dar.
Simulation gekoppelter Effekte auf kontinuierlicher Feldebene
Bei der elektromechanischen Kopplung sowie der Fluid-Struktur-Wechselwirkung handelt
es sich um gekoppelte Effekte zwischen physikalischen Domänen mit nichtüberlappenden
Simulationsgebieten, d.h. die Kopplung erfolgt über die Grenzflächen der beiden
Domänen. Für die Lösung der Einzelprobleme (Mechanik, Fluidik, Elektrostatik) wurden
daher bereits bewährte, für die einzelnen Domänen spezialisierte Simulationsprogramme
verwendet. Die Koppelbedingung wurde über eine Lastvektorkopplung zwischen den einzelnen
Simulatoren realisiert, d.h. die Teilproblemlösungen werden nach jedem Lösungsschritt
an den jeweils anderen Simulator als Randbedingung übergeben, was so lange
erfolgen muß, bis Konvergenz erreicht ist. Für die Iteration wurde ein relaxiertes Gauß-
Seidel-Verfahren angewendet, was bei den betrachteten elektromechanischen Problemen
gut funktioniert, bei straff gekoppelten fluid-mechanisch gekoppelten Problemen allerdings
nur schwer konvergiert. Der Relaxationsparameter mußte hier sehr klein gewählt
werden, wodurch die Rechenzeit stark erhöht wurde. Bessere Konvergenz ließe sich unter
gewissen Bedingungen mit einem Newton-Verfahren erreichen, das aber wesentlich aufwendiger
ist als das Gauß-Seidel-Verfahren; praktische Tests unter Abwägung der Vorund
Nachteile der einzelnen Verfahren müßten hier anhand von ausgewählten, auch geometrisch
komplexeren Bauelementen noch erfolgen.
Dieser iterative Ansatz zur Lösung gekoppelter Probleme wurde auf die vorgestellten
Demonstratoren angewendet, um das Zusammenwirken aller beteiligter physikalischer
Effekte und deren Einfluß auf ihre Funktionsweise detailliert auf Bauelementeebene zu
untersuchen. So bestimmt die Kopplung zwischen Elektrostatik und Mechanik das spannungsabhängige
Verhalten des mikromechanischen Drucksensors und des elektrostatischen
Membranantriebs der Mikromembranpumpe. Die Fluid-Struktur-Wechselwirkung
kommt bei der Charakteristik der Ventilklappen der Mikromembranpumpe und natürlich
bei den viskos gedämpften gelochten Membranen und Platten zum Tragen.
Bei vielen Bauelementen treten zudem Kopplungen zu parasitären Effekten auf. Dies
ist besonders bei vollständig integrierten Mikrobauelementen der Fall, da hier durch die
Vorgaben im Herstellungsprozeß oft zusätzliche, prozeßtypische Strukturen in den Bauelementen
in Kauf genommen werden müssen. Ein Beispiel dafür bildet der BiCMOS-