Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

150 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
schnitts bilden hier der Drehwinkel �
und das ¦ Drehmoment das zueinander konjugierte
Variablenpaar der mechanischen Domäne. Mit dem nun zur Verfügung stehenden
Makromodell für den gesamten Aktor lassen sich nun prinzipiell alle Untersuchungen,
z.B. statische, transiente oder Kleinsignalanalysen, durchführen, die in dem verwendeten
Systemsimulator zur Verfügung stehen.
Oberflächenmikromechanisch hergestellte Bauelemente weisen herstellungsbedingt eine
sehr große Zahl an Ätzlöchern auf, typischerweise einige Tausend. Dies wird deutlich an
der Rasterelektronenmikroskopieaufnahme des in Abbildung 5.42 dargestellten Mikrorelais.
Um den Rechenaufwand akzeptabel zu halten und den ML-Ansatz hier gewinnbringend
zur Untersuchung von SQFD einsetzen zu können, ist es daher nötig, Gruppen von
Löchern zusammenzufassen, also eine weitere Abstraktionsebene einzuführen. Gelingt
dies, so können auch hier die Dämpfungseffekte in physikalisch basierter, aber dennoch
handhabbarer Weise in ein Systemmodell integriert werden.
5.4.3 Bewertung und Einordnung der Methode - Ausblick
Der in diesem Kapitel abgeleitete Mixed-Level-Ansatz zur Modellierung von SQFD in
mikromechanischen Bauelementen mit beliebiger Geometrie liefert eine beträchtliche Reduktion
in der Komplexität des Problems verglichen mit der allgemeinen Navier-Stokes-
Gleichung, d.h. die benötigten Rechenzeiten liegen nicht mehr im Bereich von Stunden
oder Tagen, sondern im Bereich weniger Minuten, was zur Designoptimierung und für
Parameterstudien eine vertretbare Größenordnung darstellt. Wie die Rechnungen in den
Kapiteln 5.4.1 und 5.4.2 gezeigt haben, läßt sich die Methode sowohl für einfache Basisstrukturen
wie Rechteckplatten oder perforierte Plattensegmente als auch für komplexere
Mikrostrukturen wie gelochte Platten oder mikromechanische Relais erfolgreich anwenden.
Die abgeleiteten Kompaktmodelle für die geometrischen Nichtidealitäten Randeinfluß
und Perforation sind physikalisch basiert, skalieren mit allen wichtigen Geometrieund
Materialparametern und enthalten wenige, über gezielte FEM-Simulationen extrahierbare
Fitparameter, deren physikalische Bedeutung klar definiert ist. Es konnte zudem
gezeigt werden, daß die einmal bestimmten Parameter auch für komplexere Modelle, die
aus mehreren Kompaktmodellen zusammengesetzt werden, gültig bleiben. Durch die Simulation
zweier Testsysteme in Kap. 5.4.2 wurde demonstriert, daß das Dämpfungsmodell
problemlos in ein Systemmodell integriert werden kann.
Aufgrund des verteilten Ansatzes zur Lösung der allgemeinen Reynoldsgleichung weist
dieses Mixed-Level-Modell allerdings eine erheblich größere Zahl an Freiheitsgraden auf
als andere, in der Literatur vorgeschlagene Kompaktmodelle zur Modellierung von SQFD
(z.B. [135, 136, 137]). Diese basieren allerdings auf analytischen Lösungen der Reynoldsgleichung,
meist für kleine Auslenkungen der betrachteten Strukturen (linearisierter Fall),
und sind daher nur für eingeschränkte Geometrien, meist rechteckige oder quadratische
Platten, und/oder eingeschränkte Betriebszustände anwendbar. Abweichungen von der
Reynoldsgleichung aufgrund geometrischer Gegebenheiten sind entweder nicht [135]
oder über eine Fitlänge [137] berücksichtigt. In [136] werden sie mittels Einführung akustischer
Impedanzen analytisch einbezogen, was aber aufgrund mangelnder Vergleiche zu