Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

148 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
vertretbaren Rechenaufwand möglich ist. Die Länge der Platte beträgt daher nur 36 m,
die Breite 12 m, und die Platte enthält lediglich 12 Perforationslöcher, die jeweils eine
Fläche von 2 m � 2 m aufweisen. Das FEM-Modell der Platte sowie die Druckverteilung
unter der Platte, die sich aus der FEM-Rechnung ergeben, ist ebenfalls in Abb. 5.39
dargestellt; um den Modellierungsaufwand zu minimieren, wird die Spiegelsymmetrie des
Bauelementes senkrecht zur Drehachse ausgenutzt. Berechnet wird das auf die Struktur
wirkende Drehmoment, das sich aus einer sinusförmigen Variation des Drehwinkels �
ergibt, und zwar für den Fall einer gelochten und einer ungelochten Platte. Mittels FEM-
Simulation benötigt man hierfür mehrere Tage, da das Modell bei schon relativ moderater
Vernetzung ca. 40 000 bis 50 000 Finite-Element-Knoten umfaßt.
Um das in Kap. 5.4 abgeleitete Mixed-Level-Modell anwenden zu können, wird die
Drehbewegung über die Längenkoordinate in eine lokale Höhenänderung des darunterliegenden
Luftspaltes umgesetzt. Die Einflüsse von Löchern und den Rändern werden
mittels der in den Gleichungen 5.42 bis 5.44 abgeleiteten Kompaktmodelle berücksichtigt,
wobei die dort über Finite-Element-Rechnungen bestimmten Fitparameter jeweils
unverändert beibehalten werden. Das Ergebnis, das mit dem ML-Modell erhalten wird,
wird in Abb. 5.40 dargestellt und mit den Ergebnissen der FEM-Rechnungen verglichen.
Es zeigt eine sehr gute Übereinstimmung des Drehmoments für den Fall ungelochter Platten
und für moderate Drehwinkel � bei gelochten Platten. Auch die asymmetrische Kurvenform,
die aufgrund der Kippbewegung bei großer Auslenkung hervorgerufen wird,
Drehmoment [pNm]
0.15
0.10
0.05
0.00
−0.05
−0.10
Φ=5
perforiert (FEM, NSE)
nicht perforiert (FEM, NSE)
perforiert (mixed−level)
nicht perforiert (mixed level)
Φ=2
0 100 200
t [μs]
Abbildung 5.40: Resultierendes Moment auf den Torsionsaktor (ungelocht und gelocht).
Vergleich zwischen FEM-Rechnung (Navier-Stokes: NSE) und Mixed-Level-Modell.