Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.4 MIXED-LEVEL-ANSATZ ZUR MODELLIERUNG VON SQFD 141
Reaktionskraft [nN]
20
10
0
−10
−20
Loch−
raster2
bh =2μm
Lochraster1
bh =1μm
(skaliert: x10)
0 10 20 30 40
t [μs]
FN + Kompaktmodelle
FEM (Navier−Stokes)
Abbildung 5.33: Reaktionskraft
auf gelochte,
quadratische Platten für zwei
verschiedene Lochraster:
Vergleich zwischen Mixed-
Level- und FEM-Ergebnissen
(16 Löcher, ¢ ¡
� Lochbreite).
nicht vermessen werden konnten, wurde eine vereinfachte, kleinere Version, eine Platte
mit weniger Löchern, wie sie in Abb. 5.32 dargestellt ist, als Teststruktur verwendet.
Mittels Finiter-Element-Rechnungen wurden die Reaktionskräfte auf Platten mit unterschiedlichen
Lochrastern auf kontinuierlicher Feldebene berechnet, wobei die Struktur
wiederum sinusförmig bezüglich eines festen Substrates auf- und abbewegt wurde. Details
zu den FEM-Rechnungen finden sich in Kap. 4.3.5. Sie dienen als Referenz für die
Ergebnisse, die mit Hilfe des in Abb. 5.32 dargestellten Mixed-Level-Modells erhalten
werden. Das FN-Modell der gelochten Platte wird mit den oben abgeleiteten Kompaktmodellen
kombiniert, um den Einfluß der Löcher und des Randes auf die Dämpfungskraft zu
berücksichtigen, wobei jedes Loch mit einem separaten Kompaktmodell modelliert wurde.
Die Druckverteilung unter der Platte, die in Abb. 5.32 auf das FN-Modell projiziert
dargestellt ist, wird im Vergleich zu einer ungelochten Platte durch die Löcher stark modifiziert
und ist am Rand sehr inhomogen. Daher wird jeder Randknoten mit jeweils einem
Kompaktmodell versehen, das den Randeffekt für die Strecke zwischen zwei Knoten des
Finiten Netzes berücksichtigt. In den Kompaktmodellen für Löcher und Randeffekte wurden
lediglich die Geometrieparameter angepaßt, die aus der Ableitung der Basismodelle
gewonnenen Fitparameter wurden für alle Rechnungen beibehalten.
Die Ergebnisse, die mit diesem Ansatz erhalten werden, sind für zwei verschiedene
Lochraster (16 Löcher, Lochbreiten ¢ ¡ �
m und �
¢ ¡ §
m) in Abb. 5.33 aufge-
�
tragen; der besseren Darstellbarkeit wegen wurde die Reaktionskraft für die Platte mit
Lochraster 1 um den Faktor 10 skaliert. Für beide Varianten zeigen die Ergebnisse, die
mit dem ML-Modell erhalten werden, eine beachtliche Übereinstimmung mit den FEM-
Rechnungen, das heißt, auch die Kombination der oben abgeleiteten Kompaktmodelle
liefert sehr gute Ergebnisse und stellt damit ein physikalisch basiertes, skalierbares Makromodell
für die Dämpfung von gelochten Platten dar. Die Rechenzeit von ca. mehreren
Tagen für ein adäquat vernetztes FEM-Modell eines Viertels der dargestellten Struktur
(ca. 30000-40000 FEM Knoten, vgl. Abb. 4.29 in Kap. 4.3.5) wird durch den Mixed-