Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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138 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
<strong>Modellierung</strong> von Perforationen <strong>in</strong> mikromechanischen Strukturen<br />
Als Basiselement für die <strong>Modellierung</strong> perforierter mikromechanischer Bauelemente<br />
wird e<strong>in</strong> gelochtes Plattensegment betrachtet, e<strong>in</strong>e Struktur, die hauptsächlich die Topographie<br />
oberflächenmikromechanisch hergestellter Bauelemente bestimmt. Die Geometrie<br />
sowie das Simulationsmodell der Anordnung s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Abb. 5.29 dargestellt. Für<br />
die Untersuchungen wurde die Dicke der Platte £<br />
zwischen 0,01 m und 4 m und ¢ � die<br />
Lochabmessungen ¢<br />
zwischen 0,5 m und 4 m variiert, sowie � unterschiedliche Verhältnisse<br />
von Plattensegmentbreite ¢<br />
¡ zu Lochbreite ¢<br />
untersucht. Die � Druckverteilung unter<br />
der Platte wird wieder mit Hilfe des FN-Ansatzes für die<br />
¨<br />
Reynoldsgleichung modelliert.<br />
Der E<strong>in</strong>fluß des Loches wird ¢<br />
durch ¢ ¤<br />
�<br />
drei ¢<br />
Kompaktmodelle , und erfaßt,<br />
¨<br />
die mit<br />
den Randknoten des F<strong>in</strong>iten Netzwerkes im ¢<br />
Loch verbunden werden. modelliert den<br />
Rande<strong>in</strong>fluß an der Öffnung, der durch das bereits für rechteckige und quadratische Platten<br />
abgeleitete Kompaktmodell beschrieben wird (Gleichung 5.42). ¢ ¤<br />
Das zweite Modell<br />
beschreibt den Fluß durch e<strong>in</strong>e Blende und bestimmt maßgeblich das Verhalten für sehr<br />
dünne ¢ Platten. Der Massenfluß ist hier im wesentlichen proportional<br />
¡<br />
zur Querschnitts-<br />
�<br />
¢<br />
fläche des Loches und der Wurzel der über dem Loch abfallenden Druckdiffe-<br />
� �<br />
renz � � �<br />
�<br />
:<br />
� ¢ � ¤ � (5.43)<br />
¢ �<br />
�<br />
ist e<strong>in</strong>e geometrische Konstante, die über die FEM-Simulation des ¤ � Massenflusses<br />
durch e<strong>in</strong> Loch <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er sehr dünnen Platte ( £ § § § � ¡<br />
m) bestimmt ¢<br />
� �<br />
wird.<br />
¢<br />
Das dritte Kompaktmodell beschreibt die Strömung durch den vom Loch gebildeten<br />
Kanal der Länge £<br />
¢ � ( £ ¡<br />
Plattendicke) und leitet sich aus dem Massenfluß durch ¢ �<br />
e<strong>in</strong>en<br />
Kanal mit rechteckigem Querschnitt ab (siehe z.B. [20]):<br />
¢<br />
¦<br />
£ ¢<br />
�<br />
�<br />
¢<br />
£ � � £��¦�<br />
� �<br />
Bei der analytischen Ableitung strömungsmechanischer Beziehungen werden <strong>in</strong> der Regel<br />
voll ausgebildete Strömungen vorausgesetzt. Da<br />
�<br />
diese<br />
�<br />
Annahme<br />
¡<br />
bei � den<br />
�<br />
meist<br />
£<br />
kurzen<br />
Lochkanälen <strong>in</strong> ¢ �<br />
der �<br />
Mikromechanik nicht zutrifft, muß e<strong>in</strong>e Anl<strong>auf</strong>strecke<br />
berücksichtigt werden, entlang derer sich das ideale Strömungsprofil ausbildet. ist dabei<br />
wieder e<strong>in</strong>e geometrische Konstante, die durch e<strong>in</strong>e FEM-Simulation bestimmt wird,<br />
Abbildung 5.29: Modell zur<br />
Berechnung der Reaktionskräfte<br />
<strong>auf</strong> e<strong>in</strong> perforiertes, quadratisches<br />
Plattensegment. Die mittels der<br />
Reynoldsgleichung berechnete<br />
Druckverteilung unter der Platte<br />
ist <strong>auf</strong> das Modell projiziert. Die<br />
Kompaktmodelle berücksichtigen<br />
die E<strong>in</strong>flüsse durch das Loch.<br />
� � �<br />
FN-Modell<br />
b s<br />
s<strong>in</strong>usförmige<br />
Bewegung δh<br />
bh<br />
p max<br />
h 0<br />
Zr<br />
Zb Kompaktmodelle<br />
Loch<br />
(5.44)<br />
dpl<br />
p=p a<br />
Z k
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