Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.4 MIXED-LEVEL-ANSATZ ZUR MODELLIERUNG VON SQFD 137<br />
normierte Reaktionskraft<br />
2<br />
1<br />
0<br />
−1<br />
dh rel =0,5<br />
dh rel =0,2<br />
0 5 10 15 20<br />
t [μs]<br />
Mixed−Level<br />
FEM (Navier−Stokes)<br />
¡ § §<br />
Abbildung 5.28: Reaktionskraft<br />
<strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e rechteckige<br />
Platte für große relative<br />
Auslenkungen (nichtl<strong>in</strong>eare<br />
Anregung): Vergleich<br />
zwischen Mixed-Levelund<br />
FEM-Ergebnissen<br />
.<br />
für<br />
¢ �<br />
nen -Werte, die weit jenseits des Gültigkeitsbereichs der<br />
�<br />
Reynoldsgleichung liegen,<br />
kann allerd<strong>in</strong>gs durch e<strong>in</strong>e erneute Kalibrierung des Parameters mittels e<strong>in</strong>er genauen<br />
FEM-Rechnung die Übere<strong>in</strong>stimmung weiter verbessert werden, womit das Modell<br />
auch für diese Fälle akkurate Ergebnisse liefert. Gleiche Verhältnisse ergeben sich auch<br />
für nichtl<strong>in</strong>eare Anregung der Platte, d.h. für große Auslenkungen aus der Ruhelage bezogen<br />
<strong>auf</strong> die Fluidfilmdicke, für die der Zeitverl<strong>auf</strong> der Reaktionskräfte <strong>in</strong><br />
¡<br />
Abb.<br />
�<br />
5.27<br />
und 5.28 ¢<br />
<strong>auf</strong>getragen ist. Für (Abb. 5.27) ergibt sich wieder e<strong>in</strong>e hervorragende<br />
Übere<strong>in</strong>stimmung zwischen Mixed-Level-Ansatz und FEM-Rechnung, während bei<br />
großen Squeezezahlen zwar das Modell immer noch zufriedenstellend mit den wichtigen<br />
Designparametern skaliert, die Diskrepanzen zur FEM-Rechnung aber größer ausfallen<br />
(siehe Abb. 5.28). Dies zeigt, daß das hier abgeleitete Modell zwar h<strong>in</strong>sichtlich se<strong>in</strong>er<br />
Genauigkeit bei großen Squeezezahlen und großen relativen Auslenkungen noch verbessert<br />
werden kann, aber über weite Bereiche schon gute Ergebnisse liefert.<br />
Das Mixed-Level-Modell ermöglicht es also, die Reynoldsgleichung auch unter geometrischen<br />
Gegebenheiten und Betriebszuständen anzuwenden, bei denen sie sonst bereits<br />
erhebliche Fehler liefern würde. Bemerkenswert ist auch, daß das Modell nicht nur bei<br />
langen Rechteckplatten gute Ergebnisse liefert, sondern auch bei quadratischen Platten,<br />
wo die Rande<strong>in</strong>flüsse wegen der vier gleich langen Seiten viel stärker <strong>in</strong>s Gewicht fallen<br />
(vgl. Abb. 5.27). Dies zeigt, daß das Modell den E<strong>in</strong>fluß der Randeffekte sehr gut<br />
wiedergibt und sich auch für beliebige Plattengeometrien e<strong>in</strong>setzen läßt.<br />
¢