Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.4 MIXED-LEVEL-ANSATZ ZUR MODELLIERUNG VON SQFD 137
normierte Reaktionskraft
2
1
0
−1
dh rel =0,5
dh rel =0,2
0 5 10 15 20
t [μs]
Mixed−Level
FEM (Navier−Stokes)
¡ § §
Abbildung 5.28: Reaktionskraft
auf eine rechteckige
Platte für große relative
Auslenkungen (nichtlineare
Anregung): Vergleich
zwischen Mixed-Levelund
FEM-Ergebnissen
.
für
¢ �
nen -Werte, die weit jenseits des Gültigkeitsbereichs der
�
Reynoldsgleichung liegen,
kann allerdings durch eine erneute Kalibrierung des Parameters mittels einer genauen
FEM-Rechnung die Übereinstimmung weiter verbessert werden, womit das Modell
auch für diese Fälle akkurate Ergebnisse liefert. Gleiche Verhältnisse ergeben sich auch
für nichtlineare Anregung der Platte, d.h. für große Auslenkungen aus der Ruhelage bezogen
auf die Fluidfilmdicke, für die der Zeitverlauf der Reaktionskräfte in
¡
Abb.
�
5.27
und 5.28 ¢
aufgetragen ist. Für (Abb. 5.27) ergibt sich wieder eine hervorragende
Übereinstimmung zwischen Mixed-Level-Ansatz und FEM-Rechnung, während bei
großen Squeezezahlen zwar das Modell immer noch zufriedenstellend mit den wichtigen
Designparametern skaliert, die Diskrepanzen zur FEM-Rechnung aber größer ausfallen
(siehe Abb. 5.28). Dies zeigt, daß das hier abgeleitete Modell zwar hinsichtlich seiner
Genauigkeit bei großen Squeezezahlen und großen relativen Auslenkungen noch verbessert
werden kann, aber über weite Bereiche schon gute Ergebnisse liefert.
Das Mixed-Level-Modell ermöglicht es also, die Reynoldsgleichung auch unter geometrischen
Gegebenheiten und Betriebszuständen anzuwenden, bei denen sie sonst bereits
erhebliche Fehler liefern würde. Bemerkenswert ist auch, daß das Modell nicht nur bei
langen Rechteckplatten gute Ergebnisse liefert, sondern auch bei quadratischen Platten,
wo die Randeinflüsse wegen der vier gleich langen Seiten viel stärker ins Gewicht fallen
(vgl. Abb. 5.27). Dies zeigt, daß das Modell den Einfluß der Randeffekte sehr gut
wiedergibt und sich auch für beliebige Plattengeometrien einsetzen läßt.
¢