Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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136 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
Amplitude (norm. Reaktionskraft)<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
σ=1<br />
σ=20<br />
5 10 15 20<br />
b/h 0<br />
Reynoldsgleichung<br />
Mixed−Level<br />
1.0<br />
FEM (Navier−Stokes)<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
Abbildung 5.26: Amplitude<br />
der normierten Reaktionskraft<br />
<strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e s<strong>in</strong>usförmig<br />
bewegte Rechteckplatte <strong>in</strong><br />
Abhängigkeit vom Verhältnis<br />
zwischen Strukturbreite ¢ � ¢<br />
und<br />
Fluidfilmdicke für kle<strong>in</strong>e<br />
relative Auslenkungen<br />
der Platte.<br />
¡ �<br />
¢<br />
¢ �<br />
¢ � �<br />
¨<br />
¢ � ¡<br />
�<br />
¡ § §<br />
¢<br />
¢ �<br />
Reynoldsgleichung. Die ebenfalls e<strong>in</strong>gezeichneten Ergebnisse der Reynoldsgleichung ohne<br />
Korrektur verdeutlichen nochmals die Abweichung von den Navier-Stokes-basierten<br />
FEM-Rechnungen, die <strong>auf</strong>treten, wenn die Rande<strong>in</strong>flüsse vernachlässigt werden. Es zeigt<br />
sich, daß das ML-Modell für kle<strong>in</strong>e Squeezezahlen (hier ) hervorragende Ergebnisse<br />
liefert, auch wenn sehr kle<strong>in</strong>e Werte ( ) annimmt. Selbst für e<strong>in</strong> Verhältnis<br />
von beträgt die Abweichung zu den FEM-Ergebnissen nun lediglich noch<br />
ca. 10 % im Vergleich zu 55 %, wenn die Reynoldsgleichung ohne Korrekturen angewendet<br />
wird. Im Falle großer Squeezezahlen (hier ) erhält man immer noch zufriedenstellende<br />
Ergebnisse, auch wenn die Diskrepanzen zu den F<strong>in</strong>ite-Elemente-Ergebnissen<br />
für sehr kle<strong>in</strong>e nun größer s<strong>in</strong>d als für kle<strong>in</strong>e Squeezezahlen. Für diese sehr klei-<br />
norm. Reaktionskraft<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
−0.1<br />
−0.2<br />
σ=1<br />
Rechteckplatte<br />
quadratische<br />
Platte<br />
0 10 20<br />
t [μs]<br />
Mixed−Level<br />
FEM (Navier−Stokes)<br />
Reynoldsgleichung<br />
¢ � ¡ § § ¡<br />
Abbildung 5.27: Reaktionskraft<br />
<strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e rechteckige<br />
Platte für große relative Auslenkungen<br />
(nichtl<strong>in</strong>eare Anregung,<br />
):<br />
Vergleich zwischen Mixed-<br />
Level- und<br />
¡<br />
FEM-Ergebnissen<br />
�<br />
für ¢ .
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