Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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134 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
Gesamtsystems, das die Simulation des Systemverhaltens <strong>auf</strong> der Basis physikalischer<br />
und skalierbarer Modelle <strong>in</strong> konsistenter Weise erlaubt.<br />
Konsistente Simulationsumgebung: Das ML-Modell ist <strong>in</strong> analoger Hardware-<br />
Beschreibungssprache (VHDL-AMS, Spectre-HDL) realisiert und daher leicht <strong>in</strong><br />
gängige Systemsimulatoren <strong>in</strong>tegrierbar. Innerhalb e<strong>in</strong>er e<strong>in</strong>zigen Simulationsumgebung<br />
kann also e<strong>in</strong> Gesamtmodell für e<strong>in</strong> Mikrosystem erstellt werden, das alle<br />
physikalischen <strong>Effekte</strong> konsistent enthält und ihre Kopplungen untere<strong>in</strong>ander automatisch<br />
und <strong>auf</strong> natürliche Weise realisiert, ohne daß die Kopplung unterschiedlicher<br />
Simulatoren benötigt wird.<br />
Verwendung von Standardsoftware: Die E<strong>in</strong>bettung des Modells <strong>in</strong> e<strong>in</strong>en Standardsystemsimulator<br />
macht die Neuentwicklung von Software zur Lösung der<br />
Reynoldsgleichung überflüssig.<br />
Im folgenden werden nun Kompaktmodelle für Randeffekte und Perforationen abgeleitet.<br />
Dies s<strong>in</strong>d die beiden wichtigsten <strong>Effekte</strong> <strong>in</strong> Mikrobauelementen, die e<strong>in</strong>e Abweichung<br />
von der Reynoldsgleichung verursachen. Wegen der Modularität des ML-Ansatzes<br />
können diese Modelle an grundlegenden Strukturen – lange Rechteckplatten bzw. quadratische<br />
Plattensegmente, die e<strong>in</strong> Loch enthalten – getestet und leicht anhand von FEM-<br />
Rechnungen validiert und kalibriert werden, bevor sie zur Simulation komplexerer Mikrosysteme<br />
e<strong>in</strong>gesetzt werden, für die Untersuchungen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene zu<br />
kompliziert und zeit<strong>auf</strong>wendig wären. Die Anwendung dieser grundlegenden Modelle <strong>in</strong><br />
der Simulation ganzer Mikrosysteme wird dann <strong>in</strong> Kap. 5.4.2 demonstriert.<br />
<strong>Modellierung</strong> von Rande<strong>in</strong>flüssen<br />
Um e<strong>in</strong> geeignetes Kompaktmodell für den E<strong>in</strong>fluß des Strukturrandes <strong>auf</strong> die Dämpfungskraft<br />
zu entwickeln, wurden lange, rechteckige Platten untersucht, die sich s<strong>in</strong>usförmig<br />
bezüglich e<strong>in</strong>er festen Oberfläche <strong>auf</strong>- und abbewegen. Wie bereits <strong>in</strong><br />
Kap. 5.3.3 dargelegt, gew<strong>in</strong>nen Rande<strong>in</strong>flüsse an Bedeutung, wenn die Strukturbreite ¢<br />
gegenüber der Dicke des Fluidfilms nicht groß genug ist, was schon bei<br />
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Werten<br />
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von<br />
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zu signifikanten Abweichungen von der Reynoldsgleichung führt £<br />
(siehe<br />
Abb. 5.22, Kap. 5.3.3).<br />
Das ML-Modell für die Rechteckplatte ist <strong>in</strong> Abb. 5.25 dargestellt. Die mittels der<br />
Reynoldsgleichung berechnete Druckverteilung unter der Platte ist dort <strong>auf</strong> das Modell<br />
projiziert und zeigt für den dargestellten Zeitschritt das Druckmaximum <strong>in</strong> der Mitte der<br />
Platte. Das Modell besteht aus e<strong>in</strong>em FN-Modell, das die Reynoldsgleichung <strong>auf</strong> dem Gebiet<br />
der Rechteckplatte löst, und aus e<strong>in</strong>em Kompaktmodell, das die nichtidealen Randbed<strong>in</strong>gungen<br />
und somit die Randeffekte erfaßt. Die Seitenlänge ¢ der Platte wurde zwischen<br />
� ¢<br />
10 m und 50 m, das Verhältnis zwischen 3 und 100 variiert und das Dämpfungsverhalten<br />
¢ für unterschiedliche Squeezezahlen untersucht. Navier-Stokes-basierte FEM-<br />
Rechnungen entsprechender Strukturen wurden herangezogen, um wichtige Parameter zu<br />
identifizieren und zu extrahieren und so e<strong>in</strong> angemessenes Kompaktmodell ableiten, kalibrieren<br />
und schließlich h<strong>in</strong>sichtlich se<strong>in</strong>er Skalierbarkeit validieren zu können.