Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

134 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
Gesamtsystems, das die Simulation des Systemverhaltens auf der Basis physikalischer
und skalierbarer Modelle in konsistenter Weise erlaubt.
Konsistente Simulationsumgebung: Das ML-Modell ist in analoger Hardware-
Beschreibungssprache (VHDL-AMS, Spectre-HDL) realisiert und daher leicht in
gängige Systemsimulatoren integrierbar. Innerhalb einer einzigen Simulationsumgebung
kann also ein Gesamtmodell für ein Mikrosystem erstellt werden, das alle
physikalischen Effekte konsistent enthält und ihre Kopplungen untereinander automatisch
und auf natürliche Weise realisiert, ohne daß die Kopplung unterschiedlicher
Simulatoren benötigt wird.
Verwendung von Standardsoftware: Die Einbettung des Modells in einen Standardsystemsimulator
macht die Neuentwicklung von Software zur Lösung der
Reynoldsgleichung überflüssig.
Im folgenden werden nun Kompaktmodelle für Randeffekte und Perforationen abgeleitet.
Dies sind die beiden wichtigsten Effekte in Mikrobauelementen, die eine Abweichung
von der Reynoldsgleichung verursachen. Wegen der Modularität des ML-Ansatzes
können diese Modelle an grundlegenden Strukturen – lange Rechteckplatten bzw. quadratische
Plattensegmente, die ein Loch enthalten – getestet und leicht anhand von FEM-
Rechnungen validiert und kalibriert werden, bevor sie zur Simulation komplexerer Mikrosysteme
eingesetzt werden, für die Untersuchungen auf kontinuierlicher Feldebene zu
kompliziert und zeitaufwendig wären. Die Anwendung dieser grundlegenden Modelle in
der Simulation ganzer Mikrosysteme wird dann in Kap. 5.4.2 demonstriert.
Modellierung von Randeinflüssen
Um ein geeignetes Kompaktmodell für den Einfluß des Strukturrandes auf die Dämpfungskraft
zu entwickeln, wurden lange, rechteckige Platten untersucht, die sich sinusförmig
bezüglich einer festen Oberfläche auf- und abbewegen. Wie bereits in
Kap. 5.3.3 dargelegt, gewinnen Randeinflüsse an Bedeutung, wenn die Strukturbreite ¢
gegenüber der Dicke des Fluidfilms nicht groß genug ist, was schon bei
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Werten
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von
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zu signifikanten Abweichungen von der Reynoldsgleichung führt £
(siehe
Abb. 5.22, Kap. 5.3.3).
Das ML-Modell für die Rechteckplatte ist in Abb. 5.25 dargestellt. Die mittels der
Reynoldsgleichung berechnete Druckverteilung unter der Platte ist dort auf das Modell
projiziert und zeigt für den dargestellten Zeitschritt das Druckmaximum in der Mitte der
Platte. Das Modell besteht aus einem FN-Modell, das die Reynoldsgleichung auf dem Gebiet
der Rechteckplatte löst, und aus einem Kompaktmodell, das die nichtidealen Randbedingungen
und somit die Randeffekte erfaßt. Die Seitenlänge ¢ der Platte wurde zwischen
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10 m und 50 m, das Verhältnis zwischen 3 und 100 variiert und das Dämpfungsverhalten
¢ für unterschiedliche Squeezezahlen untersucht. Navier-Stokes-basierte FEM-
Rechnungen entsprechender Strukturen wurden herangezogen, um wichtige Parameter zu
identifizieren und zu extrahieren und so ein angemessenes Kompaktmodell ableiten, kalibrieren
und schließlich hinsichtlich seiner Skalierbarkeit validieren zu können.