Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.4 MIXED-LEVEL-ANSATZ ZUR MODELLIERUNG VON SQFD 133
se Effekte sind exakt nur unter Anwendung der Navier-Stokeschen Bewegungsgleichung
zu modellieren. Um dennoch die beachtliche Vereinfachung, die die Reynoldsgleichung
gegenüber der Navier-Stokes-Gleichung bietet, nutzen und trotzdem Bauelemente von
beliebiger Geometrie untersuchen zu können, wird in dieser Arbeit der in Abb. 5.24 skizzierte
Mixed-Level(ML)-Ansatz vorgeschlagen. Der in Kap. 5.3.2 vorgestellte FN-Ansatz
zur Modellierung der Reynoldsgleichung wird hierzu mit Kompaktmodellen kombiniert,
die geometrischen Nichtidealitäten wie Randeinflüssen und Perforationen Rechnung tragen.
Die Kompaktmodelle können dabei durch einfache Netzwerkelemente oder Verhaltensmodelle
realisiert werden, oder aber durch physikalisch basierte, skalierbare Kompaktmodelle,
je nachdem, welchen Anforderungen das Modell genügen soll. Damit bietet
dieser Ansatz folgende Vorteile:
Angemessene Ordnungsreduktion: Die Komplexität gegenüber der Navier-Stokes-
Gleichung ist deutlich reduziert, durch die Kombination aus verteilten und konzentrierten
Variablen (FN bzw. Kompaktmodellen) bleibt das Modell aber physikalisch
basiert und detailliert genug, um die Dämpfungseffekte mit ausreichender Genauigkeit
modellieren zu können.
Modellierung beliebiger Geometrien: Die Lösung der Reynoldsgleichung mit verteilten
Variablen (FN-Ansatz) ist zwar nicht so kompakt wie beispielsweise analoge
Netzwerkansätze oder analytische Modelle (z.B. [133, 135, 137]), bietet aber dafür
große Flexibilität bezüglich der Geometrie der Bauelemente. Während kompaktere
Modelle meist auf einfache Geometrien (z.B. rechteckige oder kreisförmige Platten)
und Starrkörper beschränkt sind, können mit der ML-Methode also auch beliebig
geformte und flexible Strukturen wie Membranen oder Biegebalken, sowie, in
Kombination mit Kompaktmodellen, die den geometrischen Nichtidealitäten Rechnung
tragen, auch Strukturen mit beliebiger Geometrie modelliert werden.
Flexible Wahl der Modelle: Durch ihre Modularität läßt die Methode eine pragmatische
Herangehensweise an die Dämpfungsproblematik zu, denn das Modell kann
nach den jeweiligen Bedürfnissen und Zielsetzungen maßgeschneidert werden, da
man in der Gestaltung der Kompaktmodelle sehr frei ist. In dieser Arbeit wird hierbei
immer angestrebt, physikalisch basierte und mit Design- und Materialparametern
skalierbare Kompaktmodelle für geometrische Nichtidealitäten abzuleiten, um
zuverlässige und breit einsetzbare Dämpfungsmodelle zu erhalten.
Realisierung beliebiger Kopplungen: Basierend auf einer Beschreibung mittels verallgemeinerten
Kirchhoffschen Netzwerken können alle Arten von zueinander
konjugierten, thermodynamischen Zustandsvariablen ( ” through-“ und ” across-“
Größen) auf transparente Weise in einen Systemsimulator implementiert und somit
beliebige Kopplungen zwischen verschiedenen physikalischen Energiedomänen
konsistent und physikalisch basiert realisiert werden. Die vorgestellte ML-Methode
ermöglicht es also, das Dämpfungsmodell leicht mit Kompakt- oder Netzwerkmodellen
anderer Mikrosystemkomponenten, wie z.B. mechanischer Federn oder elektrostatischem
Antrieb, zu kombinieren, und man erhält damit ein Makromodell des