Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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132 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
Die Voraussetzung lam<strong>in</strong>arer Strömung ist <strong>auf</strong>grund der Kle<strong>in</strong>heit der mikromechanischen<br />
Bauelemente meist erfüllt. Dagegen treffen die geometrischen Idealisierungen, die<br />
bei der Ableitung der Reynoldsgleichung gemacht werden (die lateralen Abmessungen<br />
müssen viel größer als die mittlere Fluidfilmdicke se<strong>in</strong>), und die daraus resultierenden<br />
Vere<strong>in</strong>fachungen im Druck- und Geschw<strong>in</strong>digkeitsfeld für viele mikromechanische Bauelemente<br />
nicht zu, <strong>in</strong>sbesondere bei Balkenstrukturen oder Bauelementen, die Perforationen<br />
enthalten. Diesen <strong>Effekte</strong>n kann streng genommen nur durch die allgeme<strong>in</strong>e, aber<br />
viel komplexere Navier-Stokes-Gleichung Rechnung getragen werden (siehe Kap. 4.3.5).<br />
In Kap. 5.4 wird jedoch e<strong>in</strong>e Methode entwickelt, mit der diese geometrischen <strong>Effekte</strong><br />
über Korrekturterme, wie beispielsweise zusätzliche fluidische Widerstände, angemessen<br />
berücksichtigt werden können, so daß es möglich ist, die reduzierte Komplexität<br />
der Reynoldsgleichung weiterh<strong>in</strong> auszunutzen, aber trotzdem zuverlässige Ergebnisse<br />
auch für Bauelementegeometrien zu erhalten, die nicht den idealisierten Annahmen der<br />
Reynoldsgleichung entsprechen.<br />
5.4 Mixed-Level-Ansatz zur <strong>Modellierung</strong> von SQFD<br />
für beliebige Geometrien<br />
5.4.1 Ansatz zur <strong>Modellierung</strong> von Bauelementen mit beliebiger<br />
Geometrie<br />
Viele mikromechanische Bauelemente erfüllen die für die Ableitung der Reynoldsgleichung<br />
notwendigen Voraussetzungen h<strong>in</strong>sichtlich der Strukturgeometrie nicht, d.h. Rande<strong>in</strong>flüsse<br />
und/oder Perforationen <strong>in</strong> der Struktur bee<strong>in</strong>flussen die Druck- und Geschw<strong>in</strong>digkeitsverteilung<br />
im Fluid. Daraus resultiert, wie im vorangegangenen Kapitel bereits gezeigt<br />
wurde, e<strong>in</strong>e gegenüber dem Fall idealer Randbed<strong>in</strong>gungen ( � ¡ � � an den Rändern,<br />
mit � ��¡ Umgebungsdruck) erhöhte Reaktionskraft <strong>auf</strong> die sich bewegende Struktur. Die-<br />
FN-Modell der<br />
Reynoldsgleichung<br />
+<br />
Kompaktmodelle<br />
für Rande<strong>in</strong>flüsse<br />
und Perforationen<br />
Mixed-Level-Modell<br />
für SQFD<br />
FN-Modell<br />
Kompaktmodell<br />
p=p<br />
a<br />
+<br />
Netzwerkelemente,Kompakt-<br />
& FN-Modelle<br />
weiterer Bauelemente<br />
& physikalischer<br />
Domänen<br />
Systemmodell<br />
des Mikrosystems<br />
Systemsimulation<br />
Abbildung 5.24: Mixed-Level-Ansatz zur <strong>Modellierung</strong> von SQFD-<strong>Effekte</strong>n <strong>in</strong> Mikrobauelementen.<br />
Das Dämpfungsmodell kann e<strong>in</strong>fach <strong>in</strong> Makromodelle für ganze Mikrosysteme<br />
<strong>in</strong>tegriert werden, um Systemsimulationen durchzuführen.