Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 131
Druckdifferenz [Pa]
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
σ=10
σ=40
0
b=10 μm
1 2 3 4 5 6
Distanz [μm]
Plattenrand
+ + Navier-Stokes
lin. Reynoldsgl.
σ=10
σ=40
−50 −40 −30 −20
b=100 μm
−10 0
Distanz [μm]
Abbildung 5.23: Druckverteilung unter einer 10 m breiten Platte (links) und unter einer
100 m breiten Platte (rechts) (jeweils Halbstruktur): Vergleich zwischen Lösungen der
linearisierten Reynoldsgleichung und der Navier-Stokes-Gleichung für zwei verschiedene
Squeezezahlen.
ab (Abb. 5.23, links). Das erklärt, warum die Diskrepanzen zur Reynoldsgleichung für
� ¢
kleinere Werte von immer größer werden (siehe Abb. 5.22).
Für die Modellierung von Dämpfungseffekten in mikromechanischen Bauelementen bedeutet
das, daß in vielen Fällen die Reynoldsgleichung nicht ohne weiteres angewendet
werden darf, wie z.B. bei den meisten Balkenstrukturen, in denen das Verhältnis von lateraler
Ausdehnung zu Fluidfilmhöhe zu gering ist, oder, noch ausgeprägter, bei perforierten
Strukturen wie beispielsweise bei oberflächenmikromechanisch hergestellten Bauelementen,
die typischerweise Ätzlöcher für die Opferschichtätzung enthalten.
Zusammenfassung: Die Ergebnisse zur Untersuchung der Anwendbarkeit der Reynoldsgleichung
bei der Modellierung von Squeeze-Film-Dämpfung in mikromechanischen
Bauelementen lassen sich nun folgendermaßen zusammenfassen:
Die Reynoldsgleichung stellt gegenüber der Navier-Stokes-Gleichung eine erhebliche
Vereinfachung bezüglich des Rechenaufwands und der Formulierung der Fluid-Struktur-
Wechselwirkung dar und eignet sich unter gewissen Voraussetzungen hervorragend zur
Modellierung des Squeeze-Film-Effekts. Insbesondere die vereinfachte, linearisierte
Reynoldsgleichung läßt sich mit verhältnismäßig geringem Aufwand für einige Fälle
analytisch oder aber mittels bestehender Simulationsprogramme lösen. Allerdings liefert
letztere nur zuverlässige Ergebnisse für den Fall kleiner Auslenkungen, womit ihre Anwendung
in vielen Fällen ausscheidet. Mit dem in Kap. 5.3.2 realisierten FN-Ansatz steht
aber eine effiziente Methode zur Verfügung, auch die nichtlineare Reynoldsgleichung für
beliebige Bauelementegeometrie innerhalb eines Standardsystemsimulators zu lösen und
damit auch auf einfache und akkurate Weise die Dämpfungseffekte in Makromodelle von
gesamten Mikrosystemen zu integrieren.
500
400
300
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