Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 131<br />
Druckdifferenz [Pa]<br />
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σ=10<br />
σ=40<br />
0<br />
b=10 μm<br />
1 2 3 4 5 6<br />
Distanz [μm]<br />
Plattenrand<br />
+ + Navier-Stokes<br />
l<strong>in</strong>. Reynoldsgl.<br />
σ=10<br />
σ=40<br />
−50 −40 −30 −20<br />
b=100 μm<br />
−10 0<br />
Distanz [μm]<br />
Abbildung 5.23: Druckverteilung unter e<strong>in</strong>er 10 m breiten Platte (l<strong>in</strong>ks) und unter e<strong>in</strong>er<br />
100 m breiten Platte (rechts) (jeweils Halbstruktur): Vergleich zwischen Lösungen der<br />
l<strong>in</strong>earisierten Reynoldsgleichung und der Navier-Stokes-Gleichung für zwei verschiedene<br />
Squeezezahlen.<br />
ab (Abb. 5.23, l<strong>in</strong>ks). Das erklärt, warum die Diskrepanzen zur Reynoldsgleichung für<br />
� ¢<br />
kle<strong>in</strong>ere Werte von immer größer werden (siehe Abb. 5.22).<br />
Für die <strong>Modellierung</strong> von Dämpfungseffekten <strong>in</strong> mikromechanischen Bauelementen bedeutet<br />
das, daß <strong>in</strong> vielen Fällen die Reynoldsgleichung nicht ohne weiteres angewendet<br />
werden darf, wie z.B. bei den meisten Balkenstrukturen, <strong>in</strong> denen das Verhältnis von lateraler<br />
Ausdehnung zu Fluidfilmhöhe zu ger<strong>in</strong>g ist, oder, noch ausgeprägter, bei perforierten<br />
Strukturen wie beispielsweise bei oberflächenmikromechanisch hergestellten Bauelementen,<br />
die typischerweise Ätzlöcher für die Opferschichtätzung enthalten.<br />
Zusammenfassung: Die Ergebnisse zur Untersuchung der Anwendbarkeit der Reynoldsgleichung<br />
bei der <strong>Modellierung</strong> von Squeeze-Film-Dämpfung <strong>in</strong> mikromechanischen<br />
Bauelementen lassen sich nun folgendermaßen zusammenfassen:<br />
Die Reynoldsgleichung stellt gegenüber der Navier-Stokes-Gleichung e<strong>in</strong>e erhebliche<br />
Vere<strong>in</strong>fachung bezüglich des Rechen<strong>auf</strong>wands und der Formulierung der Fluid-Struktur-<br />
Wechselwirkung dar und eignet sich unter gewissen Voraussetzungen hervorragend zur<br />
<strong>Modellierung</strong> des Squeeze-Film-Effekts. Insbesondere die vere<strong>in</strong>fachte, l<strong>in</strong>earisierte<br />
Reynoldsgleichung läßt sich mit verhältnismäßig ger<strong>in</strong>gem Aufwand für e<strong>in</strong>ige Fälle<br />
analytisch oder aber mittels bestehender Simulationsprogramme lösen. Allerd<strong>in</strong>gs liefert<br />
letztere nur zuverlässige Ergebnisse für den Fall kle<strong>in</strong>er Auslenkungen, womit ihre Anwendung<br />
<strong>in</strong> vielen Fällen ausscheidet. Mit dem <strong>in</strong> Kap. 5.3.2 realisierten FN-Ansatz steht<br />
aber e<strong>in</strong>e effiziente Methode zur Verfügung, auch die nichtl<strong>in</strong>eare Reynoldsgleichung für<br />
beliebige Bauelementegeometrie <strong>in</strong>nerhalb e<strong>in</strong>es Standardsystemsimulators zu lösen und<br />
damit auch <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>fache und akkurate Weise die Dämpfungseffekte <strong>in</strong> Makromodelle von<br />
gesamten <strong>Mikrosystemen</strong> zu <strong>in</strong>tegrieren.<br />
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