Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 129<br />
normierte Reaktionskraft<br />
normierte Reaktionskraft<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
0<br />
−0.1<br />
−0.2<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
0<br />
−0.5<br />
σ=20<br />
σ=1<br />
l<strong>in</strong>earisierter Form enthält.<br />
10 20<br />
t [μs]<br />
10 20<br />
t [μs]<br />
δh rel =0.01<br />
δh rel =0.1<br />
δh rel =0.2<br />
δh rel =0.5<br />
δh rel =0.01<br />
δh rel =0.1<br />
δh rel =0.2<br />
δh rel =0.5<br />
¢¡ ¨ ¡ ¢ �<br />
���<br />
¡ �<br />
¢<br />
¡ § § ¨<br />
¢<br />
Abbildung 5.21: Navier-Stokesbasierte<br />
FEM-Simulationen der<br />
Reaktionskraft <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e <strong>in</strong> z-<br />
Richtung unendlich ausgedehnte<br />
Rechteckplatte für unterschiedlich<br />
große Bewegungsamplituden<br />
der oberen<br />
Platte relativ zum Plattenabstand<br />
. Oben: Squeezezahl<br />
, unten: Squeezezahl<br />
. Ab<br />
�<br />
§ § § �<br />
���<br />
wird der Zusammenhang<br />
zwischen Anregung und Reaktionskraft<br />
deutlich nichtl<strong>in</strong>ear.<br />
Die Kurvenform wird verzerrt<br />
und unsymmetrisch bezüglich<br />
der Null<strong>in</strong>ie.<br />
Variation der Plattenbreite: Abb. 5.22 zeigt die normierte Amplitude der Reaktionskraft<br />
und ihre Phasenverschiebung bezüglich der Anregung <strong>in</strong> Abhängigkeit von der Squeeze-<br />
¢ zahl für Plattenbreiten ¢ zwischen 5 m und 100 m bei konstanter Fluidfilmhöhe<br />
¡ �<br />
von<br />
m zwischen den beiden Platten. Die relative Auslenkung der oberen Platte wur-<br />
de kle<strong>in</strong> gegenüber<br />
gewählt (<br />
Reynoldsgleichung gewährleistet war. Der Vergleich <strong>in</strong> Abb. 5.22 zwischen Ergebnissen,<br />
die mittels numerischer Lösung der l<strong>in</strong>earisierten Reynoldsgleichung und Lösung<br />
der kompletten Navier-Stokes-Gleichung erhalten wurden, zeigt, daß die Amplitude und<br />
Phase der Reaktionskräfte erst für sehr große Werte des Verhältnisses von Plattenbreite<br />
¢ �<br />
zu Fluidfilmdicke mite<strong>in</strong>ander übere<strong>in</strong>stimmen. Dies ist <strong>auf</strong> Rande<strong>in</strong>flüsse zurück-<br />
¨ ¢¡<br />
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§ § § � ), so daß die Gültigkeit der l<strong>in</strong>earisierten