Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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128 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
Symmetrieebene<br />
p<br />
max<br />
p=p<br />
a<br />
Abbildung 5.19: Druckverteilung zwischen<br />
zwei <strong>in</strong> z-Richtung unendlich ausgedehnten<br />
Rechteckplatten bei s<strong>in</strong>usförmiger<br />
Bewegung der oberen Platte.<br />
Abbildung 5.20: Geschw<strong>in</strong>digkeitsverteilung<br />
zu Abb. 5.19.<br />
maximal 0,2 m/s, die charakteristische Länge, hier der Abstand der beiden Platten<br />
betrug 1 m. Mit der Dichte von Luft<br />
,<br />
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kg und der Viskosität von Luft<br />
Pa � § ¡<br />
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von¤¦¥ s erhält man damit e<strong>in</strong>e Reynoldszahl .<br />
Das heißt, daß die Voraussetzung für lam<strong>in</strong>are Strömung bei den betrachteten Anordnungen<br />
gegeben ist. Da es sich hierbei um typische Strukturgrößen <strong>in</strong> der Mikromechanik<br />
handelt, ist diese Annahme also h<strong>in</strong>reichend allgeme<strong>in</strong> gültig.<br />
Anwendbarkeit der l<strong>in</strong>earisierten Reynoldsgleichung: Für die L<strong>in</strong>earisierung der allgeme<strong>in</strong>en<br />
Reynoldsgleichung wurde vorausgesetzt, daß die Amplitude der Plattenbewegung<br />
kle<strong>in</strong> im Vergleich zur Filmdicke zwischen den beiden Strukturen ist.<br />
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In<br />
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Abb. 5.21<br />
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s<strong>in</strong>d die ���<br />
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Reaktionskräfte für verschieden große relative Bewegungsamplituden<br />
über die Zeit <strong>auf</strong>getragen. Die Rechnungen zeigen, daß bei Verwendung der l<strong>in</strong>earisierten<br />
Gleichung die Amplitude der Reaktionskraft schon<br />
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um<br />
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ca.<br />
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1,3% zu kle<strong>in</strong><br />
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���<br />
berechnet wird, wenn die relative Abstandsänderung von 0,01 <strong>auf</strong> 0,05<br />
erhöht wird. Ab ¢¡ § § � §<br />
ist die Amplitude der Reaktionskraft �<br />
um mehr als 5% gegenüber<br />
dem Fall kle<strong>in</strong>er Bewegungsamplituden erhöht, der Verl<strong>auf</strong> weicht von der ursprünglichen<br />
S<strong>in</strong>usform ab, wird zunehmend verzerrt und für große Squeezezahlen unsymmetrisch<br />
bezüglich der Null<strong>in</strong>ie, das heißt, der Zusammenhang zwischen Anregung<br />
und Reaktionskraft wird hoch nichtl<strong>in</strong>ear. Möchte man also e<strong>in</strong>e entsprechende Genauigkeit<br />
der Ergebnisse erreichen, so ist es ab e<strong>in</strong>er relativen Auslenkung von 1/20, spätestens<br />
aber 1/10 der Fluidfilmdicke nicht mehr ratsam, die l<strong>in</strong>earisierte Reynoldsgleichung zu<br />
verwenden. Die Lösung der allgeme<strong>in</strong>en Reynoldsgleichung ist jedoch <strong>in</strong> der Regel nicht<br />
<strong>in</strong> kommerziell erhältliche Programme implementiert, so daß eigene Lösungsverfahren<br />
entwickelt werden müssen. Der <strong>in</strong> Kap. 5.3.2 realisierte F<strong>in</strong>ite-Netzwerk-Ansatz stellt<br />
hier e<strong>in</strong>e Methode dar, auch nichtl<strong>in</strong>eare Betriebszustände von Bauelementen <strong>in</strong>nerhalb<br />
e<strong>in</strong>er Standardsimulationsumgebung zu behandeln, da er die Reynoldsgleichung <strong>in</strong> nicht-