Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

128 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
Symmetrieebene
p
max
p=p
a
Abbildung 5.19: Druckverteilung zwischen
zwei in z-Richtung unendlich ausgedehnten
Rechteckplatten bei sinusförmiger
Bewegung der oberen Platte.
Abbildung 5.20: Geschwindigkeitsverteilung
zu Abb. 5.19.
maximal 0,2 m/s, die charakteristische Länge, hier der Abstand der beiden Platten
betrug 1 m. Mit der Dichte von Luft
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kg und der Viskosität von Luft
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von¤¦¥ s erhält man damit eine Reynoldszahl .
Das heißt, daß die Voraussetzung für laminare Strömung bei den betrachteten Anordnungen
gegeben ist. Da es sich hierbei um typische Strukturgrößen in der Mikromechanik
handelt, ist diese Annahme also hinreichend allgemein gültig.
Anwendbarkeit der linearisierten Reynoldsgleichung: Für die Linearisierung der allgemeinen
Reynoldsgleichung wurde vorausgesetzt, daß die Amplitude der Plattenbewegung
klein im Vergleich zur Filmdicke zwischen den beiden Strukturen ist.
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In
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Abb. 5.21
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sind die ���
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Reaktionskräfte für verschieden große relative Bewegungsamplituden
über die Zeit aufgetragen. Die Rechnungen zeigen, daß bei Verwendung der linearisierten
Gleichung die Amplitude der Reaktionskraft schon
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um
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ca.
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1,3% zu klein
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berechnet wird, wenn die relative Abstandsänderung von 0,01 auf 0,05
erhöht wird. Ab ¢¡ § § � §
ist die Amplitude der Reaktionskraft �
um mehr als 5% gegenüber
dem Fall kleiner Bewegungsamplituden erhöht, der Verlauf weicht von der ursprünglichen
Sinusform ab, wird zunehmend verzerrt und für große Squeezezahlen unsymmetrisch
bezüglich der Nullinie, das heißt, der Zusammenhang zwischen Anregung
und Reaktionskraft wird hoch nichtlinear. Möchte man also eine entsprechende Genauigkeit
der Ergebnisse erreichen, so ist es ab einer relativen Auslenkung von 1/20, spätestens
aber 1/10 der Fluidfilmdicke nicht mehr ratsam, die linearisierte Reynoldsgleichung zu
verwenden. Die Lösung der allgemeinen Reynoldsgleichung ist jedoch in der Regel nicht
in kommerziell erhältliche Programme implementiert, so daß eigene Lösungsverfahren
entwickelt werden müssen. Der in Kap. 5.3.2 realisierte Finite-Netzwerk-Ansatz stellt
hier eine Methode dar, auch nichtlineare Betriebszustände von Bauelementen innerhalb
einer Standardsimulationsumgebung zu behandeln, da er die Reynoldsgleichung in nicht-