Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 127<br />
normierte Kraft<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0.0<br />
Federkraft<br />
analytisch<br />
numerisch<br />
Reibungskraft<br />
0 10 20 30 40 50<br />
Squeezezahl σ<br />
Abbildung 5.18: Normierte<br />
Reibungs- und Federkraft <strong>auf</strong><br />
e<strong>in</strong>e lange Rechteckplatte <strong>in</strong><br />
Abhängigkeit von der Squeezezahl<br />
¢ : Vergleich zwischen<br />
analytischer und numerischer<br />
Lösung. Den Berechnungen<br />
liegt die l<strong>in</strong>earisierte Reynoldsgleichung<br />
zugrunde.<br />
zweidimensionale Behandlung des Problems gerechtfertigt. Das F<strong>in</strong>ite-Element-Modell<br />
sowie die Geometrie der Anordnung s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Abb. 4.24 <strong>in</strong> Kapitel 4.3.5 dargestellt. Zur<br />
Berechnung werden quadrilaterale Fluidelemente mit den Geschw<strong>in</strong>digkeitskomponenten<br />
� � §<br />
, dem Druck � und der Temperatur �<br />
als Freiheitsgrade verwendet. Das Simulationsgebiet<br />
für das Fluid muß ausreichend groß gewählt werden, damit gewährleistet<br />
bleibt, daß se<strong>in</strong>e äußeren Begrenzungen die Strömung zwischen den Platten nicht bee<strong>in</strong>flussen.<br />
Als Randbed<strong>in</strong>gungen an den Platten werden Haftrandbed<strong>in</strong>gungen angenommen,<br />
d.h. am Plattenrand hat das Gas/Fluid dieselbe Geschw<strong>in</strong>digkeit wie die Platte. Die<br />
obere Platte bewegt sich s<strong>in</strong>usförmig <strong>auf</strong> und ab, während die untere <strong>in</strong> Ruhe verbleibt.<br />
Der resultierende Druck an den Rändern der oberen Platte wird dann über die Flächen<br />
<strong>in</strong>tegriert und daraus die normierte Reaktionskraft <strong>auf</strong> die Platte berechnet. Variiert wurden<br />
Plattenbreite ¢<br />
(5 m – 100 m), Plattenabstand (1 m – 5 m), Amplitude und<br />
Frequenz der Anregung sowie der Umgebungsdruck � �<br />
der Luft.<br />
Die resultierende Druck- bzw. Geschw<strong>in</strong>digkeitsverteilung zwischen den Platten während<br />
der Abwärtsbewegung der oberen Platte s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> den Abbildungen 5.19 und 5.20 dargestellt,<br />
die Plattenbreite ¢ betrug für diesen Fall 5 m, der Abstand der Platten 1 m.<br />
In beiden Abbildungen ist bereits zu erkennen, daß im Randbereich Nichtidealitäten, sowohl<br />
<strong>in</strong> der Geschw<strong>in</strong>digkeits- wie auch <strong>in</strong> der Druckverteilung, <strong>auf</strong>treten: Der Druck ist<br />
hier nicht unabhängig von der z-Koord<strong>in</strong>ate, und die z-Komponente der Geschw<strong>in</strong>digkeit<br />
verschw<strong>in</strong>det nicht. Diese Abweichungen fallen um so mehr <strong>in</strong>s Gewicht, je kle<strong>in</strong>er<br />
�<br />
das<br />
¢<br />
Verhältnis ist, und sie schränken daher die Anwendbarkeit der Reynoldsgleichung<br />
für solche Fälle e<strong>in</strong>.<br />
Die oben angesprochenen Annahmen für die Ableitung der Reynoldsgleichung sollen im<br />
folgenden Punkt für Punkt e<strong>in</strong>zeln<br />
Strömung,¤ untersucht werden.<br />
�<br />
Lam<strong>in</strong>are : Die Reynoldszahl als Kennzahl für lam<strong>in</strong>are bzw. turbu-<br />
�<br />
lente Strömung<br />
¥<br />
¡<br />
ist<br />
� � � � ¦<br />
def<strong>in</strong>iert . Bei den durchgeführten Simulationen<br />
liegen die <strong>auf</strong>tretenden Geschw<strong>in</strong>digkeiten typischerweise <strong>in</strong> der Größenordnung von<br />
¥ über¤