Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

124 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
normierte Reaktionskraft
2.0
1.0
0.0
δh/h 0 =0,5
δh
0 10 20
t [μs]
δh/h 0 =0,01
FEM (Nav.−Stokes)
FN
FEM (Reynolds)
¡ § § ¢¡ �
¢
Auslenkungen
Abbildung 5.16: Normierte Reaktionskräfte auf eine sinusförmig bewegte Rechteckplatte
für und zwei unterschiedliche relative
Ergebnissen des FN und FEM-Modells.
: Vergleich zwischen
wohl in der größeren Effizienz des Schaltkreissimulators begründet liegt. Das FN-Modell
läßt sich problemlos innerhalb eines Schaltkreissimulators mit Kompaktmodellen anderer
Mikrobauelemente oder Mikrosystemkomponenten kombinieren und erlaubt somit die
detaillierte Beschreibung von Dämpfungseffekten in der Modellierung von ganzen Mikrosystemen.
Gemäß ihrer Natur stellen FN-Ansätze Modelle mit verteilten Variablen dar.
Die bisher in der Literatur bereits vorgestellten kompakteren Ansätze beruhen aber fast
ausnahmslos auf analytischen Lösungen der Reynoldsgleichung – meist der linearisierten
– für bestimmte, sehr einfache Geometrien, die meist in VHDL-AMS- oder äquivalente
Netzwerkmodelle umgesetzt werden [135, 137]. Im Gegensatz zu diesen Modellen ist der
abgeleitete FN-Ansatz auch auf komplexere Geometrien und für beliebig große Bewegungsamplituden
der Strukturen anwendbar und liefert sehr gute, detailgetreue Ergebnisse,
solange der Gültigkeitsbereich der Reynoldsgleichung nicht verlassen wird.
Für viele mikromechanische Bauelemente sind jedoch die in Kap. 5.3.1 gemachten Annahmen
nicht unbedingt erfüllt. Daher sollen im folgenden Abschnitt die Grenzen des
obigen Ansatzes im Hinblick auf seine Anwendbarkeit auf mikromechanische Strukturen
ausgelotet werden, bevor er in Kap. 5.4 so erweitert wird, daß Dämpfungseffekte auch
bei Bauelementen, die diesen Kriterien nicht genügen, effizient und mit ausreichender
Genauigkeit untersucht werden können.