Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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124 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
normierte Reaktionskraft<br />
2.0<br />
1.0<br />
0.0<br />
δh/h 0 =0,5<br />
δh<br />
0 10 20<br />
t [μs]<br />
δh/h 0 =0,01<br />
FEM (Nav.−Stokes)<br />
FN<br />
FEM (Reynolds)<br />
¡ § § ¢¡ �<br />
¢<br />
Auslenkungen<br />
Abbildung 5.16: Normierte Reaktionskräfte <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e s<strong>in</strong>usförmig bewegte Rechteckplatte<br />
für und zwei unterschiedliche relative<br />
Ergebnissen des FN und FEM-Modells.<br />
: Vergleich zwischen<br />
wohl <strong>in</strong> der größeren Effizienz des Schaltkreissimulators begründet liegt. Das FN-Modell<br />
läßt sich problemlos <strong>in</strong>nerhalb e<strong>in</strong>es Schaltkreissimulators mit Kompaktmodellen anderer<br />
Mikrobauelemente oder Mikrosystemkomponenten komb<strong>in</strong>ieren und erlaubt somit die<br />
detaillierte Beschreibung von Dämpfungseffekten <strong>in</strong> der <strong>Modellierung</strong> von ganzen <strong>Mikrosystemen</strong>.<br />
Gemäß ihrer Natur stellen FN-Ansätze Modelle mit verteilten Variablen dar.<br />
Die bisher <strong>in</strong> der Literatur bereits vorgestellten kompakteren Ansätze beruhen aber fast<br />
ausnahmslos <strong>auf</strong> analytischen Lösungen der Reynoldsgleichung – meist der l<strong>in</strong>earisierten<br />
– für bestimmte, sehr e<strong>in</strong>fache Geometrien, die meist <strong>in</strong> VHDL-AMS- oder äquivalente<br />
Netzwerkmodelle umgesetzt werden [135, 137]. Im Gegensatz zu diesen Modellen ist der<br />
abgeleitete FN-Ansatz auch <strong>auf</strong> komplexere Geometrien und für beliebig große Bewegungsamplituden<br />
der Strukturen anwendbar und liefert sehr gute, detailgetreue Ergebnisse,<br />
solange der Gültigkeitsbereich der Reynoldsgleichung nicht verlassen wird.<br />
Für viele mikromechanische Bauelemente s<strong>in</strong>d jedoch die <strong>in</strong> Kap. 5.3.1 gemachten Annahmen<br />
nicht unbed<strong>in</strong>gt erfüllt. Daher sollen im folgenden Abschnitt die Grenzen des<br />
obigen Ansatzes im H<strong>in</strong>blick <strong>auf</strong> se<strong>in</strong>e Anwendbarkeit <strong>auf</strong> mikromechanische Strukturen<br />
ausgelotet werden, bevor er <strong>in</strong> Kap. 5.4 so erweitert wird, daß Dämpfungseffekte auch<br />
bei Bauelementen, die diesen Kriterien nicht genügen, effizient und mit ausreichender<br />
Genauigkeit untersucht werden können.