Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 123<br />
normierte Reaktionskraft<br />
0.5<br />
0.0<br />
−0.5<br />
δh<br />
δh/h 0 =0,5<br />
0 10 20<br />
t [μs]<br />
δh/h 0 =0,01<br />
FEM (Nav.−Stokes)<br />
FN<br />
FEM (Reynolds)<br />
¡ � ¢ �<br />
¢<br />
Auslenkungen<br />
Abbildung 5.15: Normierte Reaktionskräfte <strong>auf</strong> e<strong>in</strong>e s<strong>in</strong>usförmig bewegte Rechteckplatte<br />
für und zwei unterschiedliche relative<br />
Ergebnissen des FN- und FEM-Modells.<br />
: Vergleich zwischen<br />
lösen. Jeder Knoten � wird <strong>in</strong> diesem Modell nach außen durch drei � Variable charakterisiert<br />
(vgl. Abb. ¢<br />
�<br />
�<br />
5.14), den Massenfluß � , den Druck und die lokale Änderung der<br />
Spalthöhe ¢ � ¡ £ £ � � ¨ ¡ �<br />
(mit ursprüngliche Spalthöhe).<br />
� �<br />
Die Validierung des Modelles erfolgte anhand e<strong>in</strong>er sich s<strong>in</strong>usförmig gegenüber e<strong>in</strong>em<br />
festen Substrat <strong>auf</strong>- und abbewegenden, unendlich langen Rechteckplatte. Für die<br />
Rechnungen wurden das F<strong>in</strong>ite-Element-Programm ANSYS sowie der Schaltkreissimulator<br />
Spectre verwendet. Vergleichsrechnungen wurden mittels FEM durchgeführt, wobei<br />
für kle<strong>in</strong>e Auslenkungen die l<strong>in</strong>earisierte Reynoldsgleichung, für große Auslenkungen<br />
die vollständige, kompressible Navier-Stokes-Gleichung gelöst wurde (siehe auch<br />
Kap. 4.3.5). Für die FEM-Rechnungen wurden <strong>in</strong> beiden Fällen die Programme ANSYS<br />
und FLOTRAN verwendet. Abb. 5.15 und<br />
¡<br />
5.16<br />
�<br />
zeigen<br />
¡<br />
die normierten Reaktionskräfte<br />
§<br />
<strong>auf</strong><br />
§<br />
(¢<br />
die Platte ¢<br />
für kle<strong>in</strong>e und große Squeezezahlen , bzw. ). Die Ergebnisse des<br />
FN-Ansatzes zeigen sehr gute<br />
¢<br />
Übere<strong>in</strong>stimmung<br />
�<br />
mit<br />
¡<br />
den<br />
§<br />
FEM-Rechnungen<br />
§<br />
sowohl<br />
§<br />
für<br />
� ¢ � ¡ § §<br />
kle<strong>in</strong>e als ¡ auch für große Bewegungsamplituden ( , bzw. ) und<br />
belegen damit die Qualität und Zuverlässigkeit des FN-Modells.<br />
Im Vergleich zur F<strong>in</strong>iten-Element-Methode ist die Rechenzeit mit dem FN-Modell stark<br />
verkürzt. Besonders augenfällig wird dies, wenn man mit Navier-Stokes-basierten FEM-<br />
Rechnungen vergleicht, für die, auch im Falle e<strong>in</strong>es zweidimensionalen Modells mehrere<br />
Stunden benötigt werden, während dies für den FN-Ansatz nur wenige M<strong>in</strong>uten s<strong>in</strong>d.<br />
Dies liegt hauptsächlich <strong>in</strong> der durch die Verwendung der Reynoldsgleichung reduzierten<br />
Komplexität begründet, aber auch die Lösung der Reynoldsgleichung mittels FEM ist für<br />
e<strong>in</strong> Beispiel mit gleicher Knotenzahl immer noch langsamer als die FN-Rechnung, was