Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

122 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE und den in Kap. 5.3.1 aus der Ableitung der Reynoldsgleichung erhaltenen Beziehungen 5.22 und 5.23 für die lateralen Geschwindigkeiten � bzw. � des Fluids im Spalt, einer Vorstufe der Reynoldsgleichung, die noch über die Spalthöhe integral gewichtet werden müssen. Im Falle der SQFD werden nur senkrecht bewegte Strukturen betrachtet, so daß die lateralen Geschwindigkeiten £ und � der Platten null gesetzt werden, und man erhält: ¤ � ¤ � ¡ ¢ ¡ ¢ � � � � � � � � � � £ £ §¦¥ § ¥ � £ ¥ ¡�¨ §§¥�§ ¥ � £ ¥ ¡ ¨ � � £ § ¦ � ¡ ¡ � � £ § ¦ � � £ � � §¦¥ � §¦¥ � (5.34) � £ � ¥ (5.35) � ¦ £ � � und bezeichnen hierbei die Viskosität und Dichte des Gases, � die veränderliche Spalthöhe und � §¦¥ � £ die Druckverteilung unter der sich bewegenden Struktur. Ziel ist es, ein FN-Modell zu realisieren, das es erlaubt, SQFD-Effekte im Sinne einer verallgemeinerten Kirchhoffschen Netzwerktheorie mittels eines Paares zueinander konjugierter, konzentrierter Variablen zu beschreiben, hier mit dem Druck � als across-“ ” ¢ Variable und dem Massenfluß als through-“ Variable. Hierzu werden die Gleichun- ” gen 5.33-5.35 diskretisiert und in ein VHDL-AMS-Modell umgesetzt, das sich einfach in einen Standardsystemsimulator implementieren läßt. Während die Kontinuitätsgleichung bereits aufgrund der Kirchhoffschen Netzwerkregeln (Knotenregel) automatisch erfüllt ist, muß darauf geachtet werden, daß die Abhängigkeit des Massenflusses an den einzelnen Knoten vom dort � herrschenden Druck korrekt formuliert wird. Aus den Gleichungen 5.34 und 5.35 ergibt ¢ � sich für den Massenfluß zwischen zwei Knoten � und folgende � Beziehung: � ¡ ¨ � ¢ ¤ � � � �¡ £ � � � § ¦ � � £ Zusätzlich muß an jedem Knoten der Beitrag zum ¢ � Massenfluß berücksichtigt werden, der durch die Kompressibilität des Fluidfilms verursacht wird: ¡ ¨ �¡ ¡ � � ¨ � � � � £ � � � ¢ � � £ � � ¦ � steht hier für die lokale Fluidfilmdicke am Knoten , � � � � , für den Druck am � Knoten � bzw. und � £ � � �£¢ � £ � � � �� (5.36) � � £ (5.37) � für die effektive Viskosität, �¡ für den Abstand zwischen den beiden Knoten. �¡ und � ¢ bezeichnen die jeweils für die Berechnung der Massenflüsse relevanten Flächen senkrecht zur Verbindung zwischen zwei Knoten bzw. die zu einem Knoten zugehörige Fläche. Für das Gas werden isotherme Bedingungen angenommen, d.h. die lokalen Dichten � � � � � ¤ bzw. (Mittelung der Dichte über die Knoten � � und ) können unter Annahme der Zustandsgleichung für ideale Gase über den lokalen Druck � � � � � ¤ bzw. ausgedrückt werden. Die in VHDL-AMS kodierten Gleichungen 5.36 und 5.37 werden zusammen mit der Netzliste in einen Systemsimulator integriert und bilden ein FN-Modell, das erlaubt, die allgemeine Reynoldsgleichung schnell und effizient auch für komplexe Geometrien zu
5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 123 normierte Reaktionskraft 0.5 0.0 −0.5 δh δh/h 0 =0,5 0 10 20 t [μs] δh/h 0 =0,01 FEM (Nav.−Stokes) FN FEM (Reynolds) ¡ � ¢ � ¢ Auslenkungen Abbildung 5.15: Normierte Reaktionskräfte auf eine sinusförmig bewegte Rechteckplatte für und zwei unterschiedliche relative Ergebnissen des FN- und FEM-Modells. : Vergleich zwischen lösen. Jeder Knoten � wird in diesem Modell nach außen durch drei � Variable charakterisiert (vgl. Abb. ¢ � � 5.14), den Massenfluß � , den Druck und die lokale Änderung der Spalthöhe ¢ � ¡ £ £ � � ¨ ¡ � (mit ursprüngliche Spalthöhe). � � Die Validierung des Modelles erfolgte anhand einer sich sinusförmig gegenüber einem festen Substrat auf- und abbewegenden, unendlich langen Rechteckplatte. Für die Rechnungen wurden das Finite-Element-Programm ANSYS sowie der Schaltkreissimulator Spectre verwendet. Vergleichsrechnungen wurden mittels FEM durchgeführt, wobei für kleine Auslenkungen die linearisierte Reynoldsgleichung, für große Auslenkungen die vollständige, kompressible Navier-Stokes-Gleichung gelöst wurde (siehe auch Kap. 4.3.5). Für die FEM-Rechnungen wurden in beiden Fällen die Programme ANSYS und FLOTRAN verwendet. Abb. 5.15 und ¡ 5.16 � zeigen ¡ die normierten Reaktionskräfte § auf § (¢ die Platte ¢ für kleine und große Squeezezahlen , bzw. ). Die Ergebnisse des FN-Ansatzes zeigen sehr gute ¢ Übereinstimmung � mit ¡ den § FEM-Rechnungen § sowohl § für � ¢ � ¡ § § kleine als ¡ auch für große Bewegungsamplituden ( , bzw. ) und belegen damit die Qualität und Zuverlässigkeit des FN-Modells. Im Vergleich zur Finiten-Element-Methode ist die Rechenzeit mit dem FN-Modell stark verkürzt. Besonders augenfällig wird dies, wenn man mit Navier-Stokes-basierten FEM- Rechnungen vergleicht, für die, auch im Falle eines zweidimensionalen Modells mehrere Stunden benötigt werden, während dies für den FN-Ansatz nur wenige Minuten sind. Dies liegt hauptsächlich in der durch die Verwendung der Reynoldsgleichung reduzierten Komplexität begründet, aber auch die Lösung der Reynoldsgleichung mittels FEM ist für ein Beispiel mit gleicher Knotenzahl immer noch langsamer als die FN-Rechnung, was
Seite 1:
Fakultät für Elektrotechnik und I
Seite 5 und 6:
Zusammenfassung Mikrosysteme werden
Seite 7 und 8:
Abstract The progressing miniaturiz
Seite 9 und 10:
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ¡
Seite 11 und 12:
INHALTSVERZEICHNIS VII 5.3.3 Unters
Seite 13 und 14:
1 Einleitung Mikrosystemtechnik: ei
Seite 15 und 16:
Entwurf und Modellierung von Mikros
Seite 17 und 18:
lem, die Kopplung zu parasitären E
Seite 19 und 20:
2 Modellierung von Mikrosystemen Di
Seite 21 und 22:
2.1 ANFORDERUNGEN AN DIE SIMULATION
Seite 23 und 24:
2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELL
Seite 25 und 26:
2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELL
Seite 27 und 28:
Sfrag replacements 2.2 GRUNDLEGENDE
Seite 29 und 30:
2.3 SIMULATIONSWERKZEUGE 17 physika
Seite 31 und 32:
2.3 SIMULATIONSWERKZEUGE 19 beispie
Seite 33 und 34:
3 Funktionsweise und meßtechnische
Seite 35 und 36:
3.1 BICMOS-INTEGRIERTER MIKROMECHAN
Seite 37 und 38:
Seite 39 und 40:
Seite 41 und 42:
3.2 ELEKTROSTATISCH ANGETRIEBENE MI
Seite 43 und 44:
3.2 ELEKTROSTATISCH ANGETRIEBENE MI
Seite 45 und 46:
3.3 GELOCHTE PLATTEN UND MEMBRANEN
Seite 47 und 48:
4 Modellierung gekoppelter Effekte
Seite 49 und 50:
4.1 MODELLIERUNG GEKOPPELTER EFFEKT
Seite 51 und 52:
Seite 53 und 54:
Seite 55 und 56:
Seite 57 und 58:
Seite 59 und 60:
Seite 61 und 62:
Seite 63 und 64:
4.2 ELEKTROMECHANISCH GEKOPPELTE PR
Seite 65 und 66:
Seite 67 und 68:
Seite 69 und 70:
Seite 71 und 72:
Seite 73 und 74:
4.3 FLUID-STRUKTUR-WECHSELWIRKUNG 6
Seite 75 und 76:
Seite 77 und 78:
Seite 79 und 80:
Seite 81 und 82:
Volumenfluß [μl/min] 4.3 FLUID-ST
Seite 83 und 84: 4.3 FLUID-STRUKTUR-WECHSELWIRKUNG 7
Seite 89 und 90: 4.4 ANALYSE UND ELIMINIERUNG VON PA
Seite 97 und 98: olysilicon membrane 4.4 ANALYSE UND
Seite 103 und 104: 5 Modellierung auf Systemebene 5.1
Seite 105 und 106: 5.1 GRUNDLAGEN DER SYSTEMSIMULATION
Seite 111 und 112: 5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRI
Seite 127 und 128: 5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKRO
Seite 133: 5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKRO
Seite 145 und 146: 5.4 MIXED-LEVEL-ANSATZ ZUR MODELLIE
Seite 167 und 168: 6 Zusammenfassung und Ausblick Um d
Seite 169 und 170: integrierte mikromechanische Drucks
Seite 171 und 172: effiziente und dennoch detailgetreu
Seite 173 und 174: Ausblick Ausgehend von den in diese
Seite 175 und 176: Appendix Symbolverzeichnis Der bess
Seite 177 und 178: APPENDIX 165 Kapitel 4 Kapitel 4.1
Seite 179 und 180: APPENDIX 167 Symbol Bedeutung ¤
Seite 181 und 182: APPENDIX 169 Symbol Bedeutung � I
Seite 183 und 184: Literaturverzeichnis [1] ABAQUS, Hi
Seite 185 und 186:
LITERATURVERZEICHNIS 173 [28] R. B.
Seite 187 und 188:
LITERATURVERZEICHNIS 175 [56] R. H.
Seite 189 und 190:
LITERATURVERZEICHNIS 177 [84] NEXUS
Seite 191 und 192:
LITERATURVERZEICHNIS 179 [111] S. S
Seite 193 und 194:
LITERATURVERZEICHNIS 181 [140] P. V
Seite 195 und 196:
LITERATURVERZEICHNIS 183 [165] O. Z
Seite 197:
Mein Dank ... gilt allen, die zum G
Alle anzeigen

Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?