Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.3 SQUEEZE-FILM-DÄMPFUNG IN MIKROBAUELEMENTEN 121<br />
rung von Mikrobauelementen, wie auch <strong>in</strong> dieser Arbeit, e<strong>in</strong>gesetzt wird:<br />
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Die Ableitung von Gleichung 5.32 erfolgte für diffuse Reflexion<br />
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der<br />
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Gasmoleküle<br />
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an<br />
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beiden Platten, d.h. , was meist für praktische Anwendungen angenommen<br />
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wird. Für den Fall unterschiedlicher Akkomodation an den beiden<br />
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Platten<br />
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oder<br />
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anderer<br />
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Koeffizienten muß erneut mit Hilfe der l<strong>in</strong>earisierten Boltzmanngleichung<br />
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berechnet werden. Dies ist <strong>in</strong> [134] für ausgewählte Fälle durchgeführt.<br />
5.3.2 F<strong>in</strong>iter-Netzwerk-Ansatz zur <strong>Modellierung</strong> der<br />
Reynoldsgleichung<br />
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(5.32)<br />
Die Reynoldsgleichung stellt e<strong>in</strong>e sehr gute Näherung dar, Squeeze-Film-Dämpfungseffekte<br />
effizient und akkurat zu beschreiben, solange die <strong>in</strong> Kap. 5.3.1 gemachten Voraussetzungen<br />
gegeben s<strong>in</strong>d. Sie ist aber <strong>in</strong> der Regel nicht <strong>in</strong> kommerziell erhältliche<br />
Programme implementiert. Ziel ist es daher, die beträchtliche Vere<strong>in</strong>fachung gegenüber<br />
der Navier-Stokes-Gleichung möglichst flexibel, d.h. auch für beliebige Bauelementegeometrie,<br />
nutzbar und den Ansatz für die Systemsimulation <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Standardsimulationsumgebung<br />
zugänglich zu machen, um so Dämpfungseffekte <strong>in</strong> adäquater Weise <strong>in</strong><br />
der Simulation ganzer Mikrosysteme berücksichtigen zu können. Zu diesem Zweck wird<br />
der <strong>in</strong> Abb. 5.14 skizzierte F<strong>in</strong>ite Netzwerk-Ansatz (FN-Modell) verfolgt: Mittels e<strong>in</strong>es<br />
Konvertierungsprogrammes wird aus e<strong>in</strong>em zweidimensionalen F<strong>in</strong>ite-Element-Modell<br />
e<strong>in</strong>e Netzliste erstellt, die alle relevanten Daten des Modells enthält, wie beispielsweise<br />
Abstände zwischen den Knoten, ihre Relation zue<strong>in</strong>ander und die ihnen zugeordneten<br />
Flächen. Das zugrundeliegende physikalische Modell besteht aus der über die Fluidfilmdicke<br />
<strong>in</strong>tegrierten Kont<strong>in</strong>uitätsgleichung:<br />
FEM-Modell<br />
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F<strong>in</strong>ite Netzliste<br />
Qik p i p k<br />
Systemsimulator<br />
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Bilanzgleichungen<br />
VHDL-AMS<br />
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(5.33)<br />
Abbildung 5.14: F<strong>in</strong>iter-Netzwerk-Ansatz<br />
zur Lösung der Reynoldsgleichung <strong>in</strong>nerhalb<br />
e<strong>in</strong>es Standard-Systemsimulators. Jeder<br />
Knoten des FN wird durch drei � Variable<br />
charakterisiert, ¢ �<br />
den Massenfluß ,<br />
den Druck �<br />
und die lokale Änderung � der<br />
Spalthöhe ¢ � � £<br />
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