Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 111
Kompaktmodell für Ein- und Auslaßschläuche
Für die Ein- und Auslaßschläuche wird in [139] ein Kompaktmodell abgeleitet, das auf
der Ausbreitung von Wellen in einem dehnbaren Schlauch beruht, es findet seine elektrische
Entsprechung in Modellen für elektrische ” Transmissionlines“. Die Schläuche
werden durch Hintereinanderschalten vieler Elementarzellen modelliert, die aus Widerständen,
Induktivitäten und Kapazitäten bestehen. Untersuchungen haben gezeigt,
daß die Schläuche einen wesentlichen Einfluß auf die frequenzabhängige Pumprate haben
[139], und es daher wichtig ist, bei der Ableitung des Kompaktmodells mit Sorgfalt
vorzugehen.
Gesamtmodell (Makromodell) der Pumpe
Für ein Gesamt- oder Makromodell der Pumpe werden die Kompaktmodelle der einzelnen
Teilsysteme zu einem verallgemeinerten Kirchhoffschen Netzwerk gemäß Abb. 5.6
zusammengeschaltet, mit dem hydrostatischen Druck � und dem Massenfluß © � als konjugiertem
Variablenpaar. Abb. 5.11 zeigt die frequenzabhängige Pumprate als Ergebnis
einer Gesamtsystemsimulation. Sie zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den gemessenen
Werten, und zwar sowohl für die Pumpe, an der die Modelle der Teilsysteme
kalibriert worden sind (Abb. 5.11 a)) als auch für ein System mit veränderter Geometrie
(Abb. 5.11 b)). Hier wird deutlich, daß, solange die Kompaktmodelle physikalisch basiert
und transparent sind und daher die Skalierbarkeit mit Designparametern gewährleistet
ist, es möglich ist, nicht nur das Verhalten von Teilsystemen, sondern auch das Gesamtsystemverhalten
durch einfache Änderung der Modellparameter zu extrapolieren.
a) b)
Pumprate [ml/min]
0.2
0
-0.2
simuliert
Messung
-0.4
10 100 1000 10000
Frequenz [Hz]
Pumprate [ml/min]
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
simuliert
Messung
10 100 1000 10000
Frequenz [Hz]
Abbildung 5.11: Frequenzabhängige Pumprate für einen Membranantrieb mit 3 m Abstand
zwischen Membran und Gegenelektrode (a) und 5 m Abstand (b). Vergleich zwischen
Systemsimulation und Messung.