Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

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110 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE statische Druckdifferenz zwischen Ventilein- und -auslaß näherungsweise über die Beziehung für eine Strömung durch einen Rechteckspalt berechnen [139]: © � �¡ ¡ ¨ � � � ¥ � � ¤ £ £ ¢ � ¡ ��§ �¥��§�� ¨ � steht hier für die Gesamtlänge des Ventilsitzes und �� ¨ � ¢ für die Länge der Strecke, �� entlang der nahezu der gesamte Druckabfall im �� ¨ � ¢ Ventil erfolgt. hängt über einen Fitparameter von der Mittenauslenkung der Klappe ¥ � ab. Alle Fitparameter, die für � das Kompaktmodell der Ventilklappe verwendet werden, werden aus FEM-Rechnungen bestimmt (siehe Kap. 4.3.4). Abb. 5.9 zeigt die statische Durchflußrate und die Auslenkung der Ventilklappe über dem Ventilsitz. Das Kompaktmodell liefert eine hervorragende Übereinstimmung mit den FEM-Rechnungen aus Kap. 4.3.4 und den Meßdaten [38]. � � § � � �¦¥ �¨§��© (5.12) Für das transiente Verhalten spielen die Dämpfungskraft des Wassers auf die sich bewegende Ventilklappe sowie die zusätzliche Trägheitskraft aufgrund des mitbewegten Wassers in der unmittelbaren Umgebung der Ventilklappe eine entscheidende Rolle. Beide Effekte können aus den transienten, gekoppelten Finite-Element-Rechnungen aus Kap. 4.3.4 extrahiert und in die Kräftebilanz für die Ventilklappe einbezogen werden. Zusätzlich muß ein Verschiebefluß durch die Ventilklappe berücksichtigt werden, der wesentlich für die Frequenzabhängigkeit der Pumprate verantwortlich ist. Das resultierende Kompaktmodell besitzt zwei Anschlüsse, über die die konzentrierten Variablen Druck � und Massenfluß ©�� an das Netzwerk übergeben werden. Durchfluss[ml/min] 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 t [ms] VDD = 0.000 Max error = 14.55 Ave error = 2.969 Rms error = 3.861 MODEL: MACRO-MODEL Abbildung 5.10: Transiente Antwort einer Ventilklappe auf eine Anregung mit stufenförmigem Druckverlauf (Vergleich Kompaktmodell (CM) und FEM) [139]. Parameter, die die transienten Eigenschaften wie Eigenfrequenz und Dämpfung der Ventilklappe bestimmen, werden aus Finiten-Element-Rechnungen (Kap. 4.3.4) extrahiert. FEM CM
5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 111 Kompaktmodell für Ein- und Auslaßschläuche Für die Ein- und Auslaßschläuche wird in [139] ein Kompaktmodell abgeleitet, das auf der Ausbreitung von Wellen in einem dehnbaren Schlauch beruht, es findet seine elektrische Entsprechung in Modellen für elektrische ” Transmissionlines“. Die Schläuche werden durch Hintereinanderschalten vieler Elementarzellen modelliert, die aus Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten bestehen. Untersuchungen haben gezeigt, daß die Schläuche einen wesentlichen Einfluß auf die frequenzabhängige Pumprate haben [139], und es daher wichtig ist, bei der Ableitung des Kompaktmodells mit Sorgfalt vorzugehen. Gesamtmodell (Makromodell) der Pumpe Für ein Gesamt- oder Makromodell der Pumpe werden die Kompaktmodelle der einzelnen Teilsysteme zu einem verallgemeinerten Kirchhoffschen Netzwerk gemäß Abb. 5.6 zusammengeschaltet, mit dem hydrostatischen Druck � und dem Massenfluß © � als konjugiertem Variablenpaar. Abb. 5.11 zeigt die frequenzabhängige Pumprate als Ergebnis einer Gesamtsystemsimulation. Sie zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den gemessenen Werten, und zwar sowohl für die Pumpe, an der die Modelle der Teilsysteme kalibriert worden sind (Abb. 5.11 a)) als auch für ein System mit veränderter Geometrie (Abb. 5.11 b)). Hier wird deutlich, daß, solange die Kompaktmodelle physikalisch basiert und transparent sind und daher die Skalierbarkeit mit Designparametern gewährleistet ist, es möglich ist, nicht nur das Verhalten von Teilsystemen, sondern auch das Gesamtsystemverhalten durch einfache Änderung der Modellparameter zu extrapolieren. a) b) Pumprate [ml/min] 0.2 0 -0.2 simuliert Messung -0.4 10 100 1000 10000 Frequenz [Hz] Pumprate [ml/min] 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 simuliert Messung 10 100 1000 10000 Frequenz [Hz] Abbildung 5.11: Frequenzabhängige Pumprate für einen Membranantrieb mit 3 m Abstand zwischen Membran und Gegenelektrode (a) und 5 m Abstand (b). Vergleich zwischen Systemsimulation und Messung.
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Fakultät für Elektrotechnik und I
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Zusammenfassung Mikrosysteme werden
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Abstract The progressing miniaturiz
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ¡
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1 Einleitung Mikrosystemtechnik: ei
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Entwurf und Modellierung von Mikros
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lem, die Kopplung zu parasitären E
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2 Modellierung von Mikrosystemen Di
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2.1 ANFORDERUNGEN AN DIE SIMULATION
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2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELL
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Sfrag replacements 2.2 GRUNDLEGENDE
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Ausblick Ausgehend von den in diese
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Appendix Symbolverzeichnis Der bess
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Literaturverzeichnis [1] ABAQUS, Hi
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LITERATURVERZEICHNIS 173 [28] R. B.
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