Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 109
Druck [kPa]
40
30
20
10
0
-10
-20
V=0V, Kompaktmodell
Druckerhoehung, - " -
Druckerniedrigung, - " -
Volumensteuerung, Kompaktmodell
Volumensteuerung, FEM
V=0V, FEM
-250.0 -200.0 -150.0 -100.0 -50.0 0.0 50.0
Volumen [nl]
Abbildung 5.8: Statische Membrankennlinien: Extrapolation auf eine Membran mit einem
Abstand von 5 m zwischen Membran und Gegenelektrode (aus [139]).
Kompaktmodell für die Ventileinheit
Fluss [ml/min]
Verschiebung [,um]
10
8
6
4
2
0
40
30
20
10
Kompaktmodell
FEM Modell
Messung
-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
0
Kompaktmodell
FEM Modell
-0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
Druck [bar]
Abbildung 5.9: Statische Ventilcharakteristik
(Durchflußrate und Auslenkung der Ventilklappe):
Vergleich zwischen Kompaktmodell
und FEM-Simulationen [139].
Das statische Verhalten der Ventilklappe
wird im Modell durch eine interne Variable,
die Mittenauslenkung der Klappe ¥ �
�
beschrieben. Die FEM-Rechnungen aus
Kap. 4.3.4 zeigen, daß der hydrostatische
Druck hauptsächlich in der Klappenmitte
über der Ventilöffnung angreift, so daß
diese Vereinfachung gerechtfertigt ist. ¥ �
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kann über die Balkenformel bestimmt werden:
¥
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mit �¢¡
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(5.11)
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£
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§ £���¨ � � �
mit � ¡ ¡
�
hydrostatischer Druck, Querschnittsfläche
des Ventils, � ¡ �
� Abstand
von der Klappenmitte zum Auflagepunkt
des Ventils, ¡ Elastizitätsmodul, £ ¡
�
Klappendicke und � ¡
Poissionzahl.
Über die Auslenkung der Ventilklappe, also
die Größe des Spaltes zwischen Klappe
und Ventilsitz, läßt sich dann die statische
Durchflußrate für eine bestimmte hydro-
¡
¡
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