Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

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108 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE Volumen [nl] Druck [mbar] 100 0 −100 −200 600.0 400.0 200.0 0.0 −200.0 FEM (U=150V) FEM (U=0V) Kompaktmodell −400 −200 0 200 400 Druck [mbar] U=150V FEM Messung Kompaktmodell −20 0 20 40 60 80 Volumen [nl] Abbildung 5.7: Statische Membrankennlinien. Oben: Volumenverdrängung bei eingeprägtem Druck; unten: resultierender Druck bei vorgegebener Volumenverdrängung. Vergleich zwischen Kompaktmodell und FEM-Simulation (Ergebnisse Kompaktmodell aus [139]). Abstand Membran-Gegenelektrode 3 m, angelegte Spannung 150 V.
5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 109 Druck [kPa] 40 30 20 10 0 -10 -20 V=0V, Kompaktmodell Druckerhoehung, - " - Druckerniedrigung, - " - Volumensteuerung, Kompaktmodell Volumensteuerung, FEM V=0V, FEM -250.0 -200.0 -150.0 -100.0 -50.0 0.0 50.0 Volumen [nl] Abbildung 5.8: Statische Membrankennlinien: Extrapolation auf eine Membran mit einem Abstand von 5 m zwischen Membran und Gegenelektrode (aus [139]). Kompaktmodell für die Ventileinheit Fluss [ml/min] Verschiebung [,um] 10 8 6 4 2 0 40 30 20 10 Kompaktmodell FEM Modell Messung -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 Kompaktmodell FEM Modell -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Druck [bar] Abbildung 5.9: Statische Ventilcharakteristik (Durchflußrate und Auslenkung der Ventilklappe): Vergleich zwischen Kompaktmodell und FEM-Simulationen [139]. Das statische Verhalten der Ventilklappe wird im Modell durch eine interne Variable, die Mittenauslenkung der Klappe ¥ � � beschrieben. Die FEM-Rechnungen aus Kap. 4.3.4 zeigen, daß der hydrostatische Druck hauptsächlich in der Klappenmitte über der Ventilöffnung angreift, so daß diese Vereinfachung gerechtfertigt ist. ¥ � � kann über die Balkenformel bestimmt werden: ¥ ��¡ � mit �¢¡ � � � � � � � (5.11) � � £ � § £��¨ � � � mit � ¡ ¡ � hydrostatischer Druck, Querschnittsfläche des Ventils, � ¡ � � Abstand von der Klappenmitte zum Auflagepunkt des Ventils, ¡ Elastizitätsmodul, £ ¡ � Klappendicke und � ¡ Poissionzahl. Über die Auslenkung der Ventilklappe, also die Größe des Spaltes zwischen Klappe und Ventilsitz, läßt sich dann die statische Durchflußrate für eine bestimmte hydro- ¡ ¡ �
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Fakultät für Elektrotechnik und I
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Zusammenfassung Mikrosysteme werden
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Abstract The progressing miniaturiz
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ¡
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INHALTSVERZEICHNIS VII 5.3.3 Unters
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1 Einleitung Mikrosystemtechnik: ei
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Entwurf und Modellierung von Mikros
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lem, die Kopplung zu parasitären E
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2 Modellierung von Mikrosystemen Di
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2.1 ANFORDERUNGEN AN DIE SIMULATION
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2.2 GRUNDLEGENDER ANSATZ ZUR MODELL
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Sfrag replacements 2.2 GRUNDLEGENDE
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2.3 SIMULATIONSWERKZEUGE 17 physika
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3 Funktionsweise und meßtechnische
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3.1 BICMOS-INTEGRIERTER MIKROMECHAN
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3.2 ELEKTROSTATISCH ANGETRIEBENE MI
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3.2 ELEKTROSTATISCH ANGETRIEBENE MI
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3.3 GELOCHTE PLATTEN UND MEMBRANEN
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4 Modellierung gekoppelter Effekte
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Appendix Symbolverzeichnis Der bess
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