Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

106 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
Gegenelektrode
Fluid
Membran
Ventil 1 Ventil 2
Ein- und Auslaßschläuche
Einlaßschlauch
Ventil1 Ventil 2
Membran
U(t)
Auslaßschlauch
p, w(t) p, w(t)
Abbildung 5.6: Schematischer Querschnitt durch die elektrostatisch betriebene Mikromembranpumpe.
Die Aufteilung in Teilsysteme erfolgt entlang der gestrichelt eingezeichneten
Linien, die Flächen konstanten Drucks repräsentieren. Das Makromodell (rechts)
besteht aus dem elektrostatischen Membranantrieb mit zugehöriger Versorgungsspannung,
den Ventilen und den Ein- bzw. Auslaßschläuchen.
ist dort durch die gestrichelten Linien verdeutlicht. Das Makromodell, das aus dieser Zerlegung
resultiert, ist ebenfalls in Abb. 5.6 abgebildet, die Flächen konstanten Drucks im
Kontinuumsmodell entsprechen hier den Knoten. Als Basis für die Ableitung und Kalibrierung
der einzelnen Kompaktmodelle wurden für Teile der Mikropumpe im Rahmen
dieser Arbeit detaillierte Untersuchungen auf kontinuierlicher Feldebene durchgeführt.
Sie sind in den Kapiteln 4.2.4 und 4.3.4 dargestellt. Die Kompaktmodelle selbst wurden
im Rahmen der Arbeit von P. Voigt [139] entwickelt, daher sollen hier lediglich die
Grundzüge der Modelle als Beispiel für eine physikalisch basierte Kompaktmodellierung
wiedergegeben werden. Für Details sei auf die Dissertation von P. Voigt [139] sowie auf
zahlreiche Veröffentlichungen [102, 141, 142] verwiesen.
Kompaktmodell für den elektrostatischen Membranantrieb
Das Kompaktmodell für den elektrostatischen Membranantrieb besteht im wesentlichen
aus der analytischen Formel für eine eingespannte Membran, mit Hilfe derer sich die
Mittenauslenkung aufgrund eines äußeren Druckes berechnen läßt [126]. Das Modell besitzt
vier Anschlüsse, zwei in der fluidischen Domäne für den hydrostatischen Druck �
und ©�� den Massenfluß und zwei in der elektrischen Domäne für die elektrische Spannung
und ¡
�
den Strom . Interne Variablen des Modells sind �
die Mittenauslenkung
der Membran und ihre effektive Länge �
. Die effektive Länge der Membran wird � eingeführt,
um das Anschlagen der Membran und das anschließende Anschmiegen an die
Gegenelektrode korrekt wiedergeben zu können. Bevor die Membran die Gegenelektrode
berührt, ist �
�
gleich der Länge der � Membran und konstant, und die Mittenauslen-
�