Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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106 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE<br />
Gegenelektrode<br />
Fluid<br />
Membran<br />
Ventil 1 Ventil 2<br />
E<strong>in</strong>- und Auslaßschläuche<br />
E<strong>in</strong>laßschlauch<br />
Ventil1 Ventil 2<br />
Membran<br />
U(t)<br />
Auslaßschlauch<br />
p, w(t) p, w(t)<br />
Abbildung 5.6: Schematischer Querschnitt durch die elektrostatisch betriebene Mikromembranpumpe.<br />
Die Aufteilung <strong>in</strong> Teilsysteme erfolgt entlang der gestrichelt e<strong>in</strong>gezeichneten<br />
L<strong>in</strong>ien, die Flächen konstanten Drucks repräsentieren. Das Makromodell (rechts)<br />
besteht aus dem elektrostatischen Membranantrieb mit zugehöriger Versorgungsspannung,<br />
den Ventilen und den E<strong>in</strong>- bzw. Auslaßschläuchen.<br />
ist dort durch die gestrichelten L<strong>in</strong>ien verdeutlicht. Das Makromodell, das aus dieser Zerlegung<br />
resultiert, ist ebenfalls <strong>in</strong> Abb. 5.6 abgebildet, die Flächen konstanten Drucks im<br />
Kont<strong>in</strong>uumsmodell entsprechen hier den Knoten. Als Basis für die Ableitung und Kalibrierung<br />
der e<strong>in</strong>zelnen Kompaktmodelle wurden für Teile der Mikropumpe im Rahmen<br />
dieser Arbeit detaillierte Untersuchungen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene durchgeführt.<br />
Sie s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> den Kapiteln 4.2.4 und 4.3.4 dargestellt. Die Kompaktmodelle selbst wurden<br />
im Rahmen der Arbeit von P. Voigt [139] entwickelt, daher sollen hier lediglich die<br />
Grundzüge der Modelle als Beispiel für e<strong>in</strong>e physikalisch basierte Kompaktmodellierung<br />
wiedergegeben werden. Für Details sei <strong>auf</strong> die Dissertation von P. Voigt [139] sowie <strong>auf</strong><br />
zahlreiche Veröffentlichungen [102, 141, 142] verwiesen.<br />
Kompaktmodell für den elektrostatischen Membranantrieb<br />
Das Kompaktmodell für den elektrostatischen Membranantrieb besteht im wesentlichen<br />
aus der analytischen Formel für e<strong>in</strong>e e<strong>in</strong>gespannte Membran, mit Hilfe derer sich die<br />
Mittenauslenkung <strong>auf</strong>grund e<strong>in</strong>es äußeren Druckes berechnen läßt [126]. Das Modell besitzt<br />
vier Anschlüsse, zwei <strong>in</strong> der fluidischen Domäne für den hydrostatischen Druck �<br />
und ©�� den Massenfluß und zwei <strong>in</strong> der elektrischen Domäne für die elektrische Spannung<br />
und ¡<br />
�<br />
den Strom . Interne Variablen des Modells s<strong>in</strong>d �<br />
die Mittenauslenkung<br />
der Membran und ihre effektive Länge �<br />
. Die effektive Länge der Membran wird � e<strong>in</strong>geführt,<br />
um das Anschlagen der Membran und das anschließende Anschmiegen an die<br />
Gegenelektrode korrekt wiedergeben zu können. Bevor die Membran die Gegenelektrode<br />
berührt, ist �<br />
�<br />
gleich der Länge der � Membran und konstant, und die Mittenauslen-<br />
�