Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 105<br />
des Sensors. Man könnte dazu folgendermaßen vorgehen:<br />
Da die Dotierung der n-Wanne <strong>auf</strong>grund des verwendeten Standard-CMOS-<br />
Prozesses h<strong>in</strong>reichend stabil oder zum<strong>in</strong>dest mittels Prozeßmonitoren gut überwacht<br />
ist, kann aus der Schwellspannung der n-Wannen-MIS-Struktur die Feldoxiddicke<br />
extrahiert werden.<br />
¡¨§<br />
Aus dem Kapazitätswert bei V kann danach die Fläche der Kavität bestimmt<br />
werden. Alternativ kann aus dem Kapazitätshub bei der Schwellspannung der n-<br />
Wanne der Flächenanteil der n-Wanne unter Feldoxid bestimmt werden, woraus<br />
auch <strong>auf</strong> die Fläche der Kavität und damit <strong>auf</strong> die seitliche Unterätzung geschlossen<br />
werden kann.<br />
¡ §<br />
Aus dem Absolutwert der Kapazität des Sensors bei V läßt sich nun die<br />
Anfangsauslenkung des Sensors <strong>auf</strong>grund prozeßbed<strong>in</strong>gter, mechanischer Verspannungen<br />
<strong>in</strong> den Sensorschichten bestimmen, und damit die absolute Höhe der Kavität.<br />
Schließlich ergibt sich aus dem Verl<strong>auf</strong> der CV-Kennl<strong>in</strong>ie die Federkonstante des<br />
Sensors.<br />
Da alle Größen explizit im Modell enthalten und zugänglich s<strong>in</strong>d, könnten sie gemäß<br />
dieser Strategie über Messung und <strong>in</strong>verse <strong>Modellierung</strong> extrahiert werden. Zu klären<br />
bleibt, ob die beteiligten Messungen h<strong>in</strong>reichend genau s<strong>in</strong>d, um die C(P)-Kurven mit<br />
der gewünschten Zuverlässigkeit wiederzugeben. Dies müßte anhand e<strong>in</strong>er größeren Anzahl<br />
von Bauelementen überprüft werden, um diesbezüglich e<strong>in</strong>e ausreichend gute Statistik<br />
zu erhalten. Kann dies gezeigt werden, so sollte es möglich se<strong>in</strong>, die <strong>auf</strong>wendige<br />
Eichung des Drucksensors über druckabhängige Charakterisierung durch e<strong>in</strong>e mit <strong>in</strong>verser<br />
<strong>Modellierung</strong> komb<strong>in</strong>ierte elektrische Messung mit anschließender Berechnung der<br />
C(P)-Kennl<strong>in</strong>ie zu ersetzen.<br />
5.2.2 Makromodell für e<strong>in</strong>e elektrostatisch angetriebene<br />
Mikromembranpumpe<br />
Am Beispiel der <strong>in</strong> Kap. 3.2 bereits vorgestellten Mikromembranpumpe soll die Systemsimulation<br />
e<strong>in</strong>es relativ komplexen Systems durch analytisch basierte, physikalische<br />
Kompaktmodellierung demonstriert werden.<br />
Mittels der <strong>in</strong> Kap. 4.3.4 durchgeführten Rechnungen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene,<br />
FEM-Simulationen des vollgekoppelten fluid-mechanischen Problems, kann gezeigt werden,<br />
daß der hydrostatische Druck fast vollständig über dem Spalt zwischen geöffneter<br />
Ventilklappe und Ventilsitz abfällt und <strong>in</strong> der Pumpkammer nahezu konstant ist. Daher<br />
ergibt sich gemäß des <strong>in</strong> Kap. 2.2 beschriebenen Vorgehens e<strong>in</strong>e Zerlegung des Gesamtsystems,<br />
wie <strong>in</strong> Abb. 5.6 gezeigt, geometrisch <strong>in</strong> die funktionalen E<strong>in</strong>heiten ” elektrostatischer<br />
Membranantrieb“, ” Ventile<strong>in</strong>heit“ und ” E<strong>in</strong>- bzw. Auslaßschläuche“. Die Zerlegung