Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 103
Kompaktmodell für die mechanisch veränderliche Sensorkapazität:
F R
F
el
d(U)
U
Die variable Sensorkapazität wird als Plattenkondensator
mit veränderlichem Abstand modelliert, der über eine
mechanische Feder ausgelenkt wird (siehe Abbildung
rechts). Dies ist gerechtfertigt, da sich der Stempel in der
Mitte des Sensors nur wenig verformt und nahezu parallel
absenkt, die Membran sich also fast ausschließlich
im freigeätzten Kragenbereich verbiegt. Aus der Kräftebilanz
zwischen elektrischer Anziehungskraft und Rückstellkraft
¡ ¡ ¡
läßt sich dann einfach der Platten-
abstand £ als Funktion der angelegten elektrischen Spannung und damit
£
die
£
varia-
£ ��� �
ble Kapazität berechnen. Die Federkonstante , die die Größe der mechani-
�
schen Rückstellkraft bestimmt, kann näherungsweise analytisch aus der Federkonstante
eines Balkens abgeschätzt werden; um sie genauer zu erhalten, wird sie aus mechanischen
Finite-Element-Rechnungen extrahiert. Alle anderen Eingabeparameter sind wieder
Design-, Material- und Geometrieparameter.
£
¡ ¡ ¡ ¡
���
Die Kompaktmodelle der Teilstrukturen werden nun entsprechend des Ersatzschaltbildes
in Abb. 5.1 bzw. 5.2 verschaltet und bilden so das Makromodell des Drucksensors.
Simulationsergebnisse und Diskussion
Mit diesem Modell kann nun das Verhalten des gesamten Sensors simuliert werden.
Abb. 5.4 zeigt die CV-Charakteristiken für Referenz und Sensor, und man erkennt eine
sehr gute qualitative und quantitative Übereinstimmung mit den Messungen. Bei dem in
Kapitel 3.1 beschriebenen Meßvorgang wird die Differenz der Kapazitäten von Sensor
und Referenz ausgewertet. Vollzieht man dies in der Systemsimulation nach, so erhält
man das in Abb. 5.5 mittels ausgefüllten Kreisen dargestellte Ergebnis. Die Kompaktsimulation
stimmt hervorragend mit dem Experiment überein, was erst durch die Kopplung
zwischen mechanischer und elektrischer Simulation auf kontinuierlicher Feldebene
erreicht wird. Dies zeigt die Zuverlässigkeit des entwickelten Gesamtsystemmodells.
Hiermit steht nun ein Makromodell für den Sensor zur Verfügung, das erlaubt, das Sensorverhalten
schnell und effizient inklusive aller auftretender Kopplungen zu simulieren.
Dies ist wichtig für Design- und Optimierungsstudien, aber in diesem Falle auch, um eine
zuverlässige Messung des Sensorsignals zu gewährleisten. Denn umgekehrt kann nun
auch aus dem Makromodell die interessierende Sensorkapazität direkt bestimmt werden.
Dies ist meßtechnisch nicht unbedingt möglich, da sich die parasitären Effekte aufgrund
der auftretenden Kopplungen zur mechanisch veränderlichen Kapazität nicht durch eine
einfache Differenzbildung zwischen Sensor- und Referenzsignal abtrennen lassen.
Damit ergibt sich nun auch ein Lösungsansatz für die Ausgangsproblematik dieser Untersuchungen,
nämlich die Möglichkeit, die aufwendige, druckabhängige Charakterisierung
des Sensors durch eine rein elektrische Messung zu ersetzen. Dazu müssen aus den C(U)-
Kennlinien Parameter extrahiert werden, die für die druckabhängige Kennlinie maßgeblich
sind, nämlich die laterale Unterätzung unter der Sensormembran, die Anfangsauslenkung
des Sensors aufgrund von mechanischen Vorspannungen und die Federkonstante
£
¦