Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 103<br />
Kompaktmodell für die mechanisch veränderliche Sensorkapazität:<br />
F R<br />
F<br />
el<br />
d(U)<br />
U<br />
Die variable Sensorkapazität wird als Plattenkondensator<br />
mit veränderlichem Abstand modelliert, der über e<strong>in</strong>e<br />
mechanische Feder ausgelenkt wird (siehe Abbildung<br />
rechts). Dies ist gerechtfertigt, da sich der Stempel <strong>in</strong> der<br />
Mitte des Sensors nur wenig verformt und nahezu parallel<br />
absenkt, die Membran sich also fast ausschließlich<br />
im freigeätzten Kragenbereich verbiegt. Aus der Kräftebilanz<br />
zwischen elektrischer Anziehungskraft und Rückstellkraft<br />
¡ ¡ ¡<br />
läßt sich dann e<strong>in</strong>fach der Platten-<br />
abstand £ als Funktion der angelegten elektrischen Spannung und damit<br />
£<br />
die<br />
£<br />
varia-<br />
£ ��� �<br />
ble Kapazität berechnen. Die Federkonstante , die die Größe der mechani-<br />
�<br />
schen Rückstellkraft bestimmt, kann näherungsweise analytisch aus der Federkonstante<br />
e<strong>in</strong>es Balkens abgeschätzt werden; um sie genauer zu erhalten, wird sie aus mechanischen<br />
F<strong>in</strong>ite-Element-Rechnungen extrahiert. Alle anderen E<strong>in</strong>gabeparameter s<strong>in</strong>d wieder<br />
Design-, Material- und Geometrieparameter.<br />
£<br />
¡ ¡ ¡ ¡<br />
���<br />
Die Kompaktmodelle der Teilstrukturen werden nun entsprechend des Ersatzschaltbildes<br />
<strong>in</strong> Abb. 5.1 bzw. 5.2 verschaltet und bilden so das Makromodell des Drucksensors.<br />
Simulationsergebnisse und Diskussion<br />
Mit diesem Modell kann nun das Verhalten des gesamten Sensors simuliert werden.<br />
Abb. 5.4 zeigt die CV-Charakteristiken für Referenz und Sensor, und man erkennt e<strong>in</strong>e<br />
sehr gute qualitative und quantitative Übere<strong>in</strong>stimmung mit den Messungen. Bei dem <strong>in</strong><br />
Kapitel 3.1 beschriebenen Meßvorgang wird die Differenz der Kapazitäten von Sensor<br />
und Referenz ausgewertet. Vollzieht man dies <strong>in</strong> der Systemsimulation nach, so erhält<br />
man das <strong>in</strong> Abb. 5.5 mittels ausgefüllten Kreisen dargestellte Ergebnis. Die Kompaktsimulation<br />
stimmt hervorragend mit dem Experiment übere<strong>in</strong>, was erst durch die Kopplung<br />
zwischen mechanischer und elektrischer Simulation <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene<br />
erreicht wird. Dies zeigt die Zuverlässigkeit des entwickelten Gesamtsystemmodells.<br />
Hiermit steht nun e<strong>in</strong> Makromodell für den Sensor zur Verfügung, das erlaubt, das Sensorverhalten<br />
schnell und effizient <strong>in</strong>klusive aller <strong>auf</strong>tretender Kopplungen zu simulieren.<br />
Dies ist wichtig für Design- und Optimierungsstudien, aber <strong>in</strong> diesem Falle auch, um e<strong>in</strong>e<br />
zuverlässige Messung des Sensorsignals zu gewährleisten. Denn umgekehrt kann nun<br />
auch aus dem Makromodell die <strong>in</strong>teressierende Sensorkapazität direkt bestimmt werden.<br />
Dies ist meßtechnisch nicht unbed<strong>in</strong>gt möglich, da sich die parasitären <strong>Effekte</strong> <strong>auf</strong>grund<br />
der <strong>auf</strong>tretenden Kopplungen zur mechanisch veränderlichen Kapazität nicht durch e<strong>in</strong>e<br />
e<strong>in</strong>fache Differenzbildung zwischen Sensor- und Referenzsignal abtrennen lassen.<br />
Damit ergibt sich nun auch e<strong>in</strong> Lösungsansatz für die Ausgangsproblematik dieser Untersuchungen,<br />
nämlich die Möglichkeit, die <strong>auf</strong>wendige, druckabhängige Charakterisierung<br />
des Sensors durch e<strong>in</strong>e re<strong>in</strong> elektrische Messung zu ersetzen. Dazu müssen aus den C(U)-<br />
Kennl<strong>in</strong>ien Parameter extrahiert werden, die für die druckabhängige Kennl<strong>in</strong>ie maßgeblich<br />
s<strong>in</strong>d, nämlich die laterale Unterätzung unter der Sensormembran, die Anfangsauslenkung<br />
des Sensors <strong>auf</strong>grund von mechanischen Vorspannungen und die Federkonstante<br />
£<br />
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