Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

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102 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE C [pF] 1.54 1.53 1.52 1.51 1.50 Kompaktmodell Bauelementesimulation 1.49 −100 −50 0 Spannung [V] 50 100 U C luft C subst/n Metall Luft Halbleiter (n-dotiert) ohmscher Kontakt Abbildung 5.3: CV-Charakteristik einer MIS-Struktur (Luft als Isolator, n-Substrat) als Test für das Kompaktmodell: Vergleich zwischen Ergebnissen der Bauelementesimulation und der Makromodellierung. Ausbildung von Elektronen- und Löcherkanälen in den MIS-Randstrukturen: Die am Rand befindlichen MIS-Strukturen Feldoxid über n-Wanne bzw. Feldoxid über p- Wanne, tragen ab Schwellspannungen von ca. ¨ 20 V und � 10 V merklich zur Gesamtkapazität bei. Der Anschluß der beiden Kapazitäten erfolgt über elektrisch leitfähige Kanäle, die sich an der Grenzfläche Halbleiter/Isolator ausbilden (s. Kap. 4.4.1), und wird im Ersatzschaltbild in Abb. 5.1 durch die beiden MOS-Transistoren realisiert. Für die Ladungsträgerdichten � � im Kanal eines MOS-Transistors unterhalb � der Schwellspannung ¥� gilt � nach ¢¤£ ¢¦¥ � � � ¦ ¨ [124]: ¡ ¨ �� mit (5.6) �¡ � ( ¦ ¡ ¡ ¡ ¦ Oberflächenpotential, �� Bulkpotential, Schwellspannung der ¡ ¡ Struktur, � Spannung an der Gateelektrode). Die Beiträge zur Kapazität aufgrund der sich ausbildenden leitfähigen ¡ Kanäle £ können � ¢ � £ damit vereinfacht nach berechnet und als Serienkapazitäten zu den jeweiligen Feldoxidkapazitäten berücksichtigt werden. Die Steilheit der Kurve wird über den Fitparameter im Exponenten ¤ angepaßt: � ¤ £ ¨ � � � � � , da sie u.a. durch �§ ¡�� Oberflächen- und Grenzflächenladungen bestimmt wird, über die aber keine Daten vorliegen. ¦
5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 103 Kompaktmodell für die mechanisch veränderliche Sensorkapazität: F R F el d(U) U Die variable Sensorkapazität wird als Plattenkondensator mit veränderlichem Abstand modelliert, der über eine mechanische Feder ausgelenkt wird (siehe Abbildung rechts). Dies ist gerechtfertigt, da sich der Stempel in der Mitte des Sensors nur wenig verformt und nahezu parallel absenkt, die Membran sich also fast ausschließlich im freigeätzten Kragenbereich verbiegt. Aus der Kräftebilanz zwischen elektrischer Anziehungskraft und Rückstellkraft ¡ ¡ ¡ läßt sich dann einfach der Platten- abstand £ als Funktion der angelegten elektrischen Spannung und damit £ die £ varia- £ �� ble Kapazität berechnen. Die Federkonstante , die die Größe der mechani- � schen Rückstellkraft bestimmt, kann näherungsweise analytisch aus der Federkonstante eines Balkens abgeschätzt werden; um sie genauer zu erhalten, wird sie aus mechanischen Finite-Element-Rechnungen extrahiert. Alle anderen Eingabeparameter sind wieder Design-, Material- und Geometrieparameter. £ ¡ ¡ ¡ ¡ �� Die Kompaktmodelle der Teilstrukturen werden nun entsprechend des Ersatzschaltbildes in Abb. 5.1 bzw. 5.2 verschaltet und bilden so das Makromodell des Drucksensors. Simulationsergebnisse und Diskussion Mit diesem Modell kann nun das Verhalten des gesamten Sensors simuliert werden. Abb. 5.4 zeigt die CV-Charakteristiken für Referenz und Sensor, und man erkennt eine sehr gute qualitative und quantitative Übereinstimmung mit den Messungen. Bei dem in Kapitel 3.1 beschriebenen Meßvorgang wird die Differenz der Kapazitäten von Sensor und Referenz ausgewertet. Vollzieht man dies in der Systemsimulation nach, so erhält man das in Abb. 5.5 mittels ausgefüllten Kreisen dargestellte Ergebnis. Die Kompaktsimulation stimmt hervorragend mit dem Experiment überein, was erst durch die Kopplung zwischen mechanischer und elektrischer Simulation auf kontinuierlicher Feldebene erreicht wird. Dies zeigt die Zuverlässigkeit des entwickelten Gesamtsystemmodells. Hiermit steht nun ein Makromodell für den Sensor zur Verfügung, das erlaubt, das Sensorverhalten schnell und effizient inklusive aller auftretender Kopplungen zu simulieren. Dies ist wichtig für Design- und Optimierungsstudien, aber in diesem Falle auch, um eine zuverlässige Messung des Sensorsignals zu gewährleisten. Denn umgekehrt kann nun auch aus dem Makromodell die interessierende Sensorkapazität direkt bestimmt werden. Dies ist meßtechnisch nicht unbedingt möglich, da sich die parasitären Effekte aufgrund der auftretenden Kopplungen zur mechanisch veränderlichen Kapazität nicht durch eine einfache Differenzbildung zwischen Sensor- und Referenzsignal abtrennen lassen. Damit ergibt sich nun auch ein Lösungsansatz für die Ausgangsproblematik dieser Untersuchungen, nämlich die Möglichkeit, die aufwendige, druckabhängige Charakterisierung des Sensors durch eine rein elektrische Messung zu ersetzen. Dazu müssen aus den C(U)- Kennlinien Parameter extrahiert werden, die für die druckabhängige Kennlinie maßgeblich sind, nämlich die laterale Unterätzung unter der Sensormembran, die Anfangsauslenkung des Sensors aufgrund von mechanischen Vorspannungen und die Federkonstante £ ¦
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Fakultät für Elektrotechnik und I
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Zusammenfassung Mikrosysteme werden
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Abstract The progressing miniaturiz
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ¡
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1 Einleitung Mikrosystemtechnik: ei
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Entwurf und Modellierung von Mikros
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lem, die Kopplung zu parasitären E
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effiziente und dennoch detailgetreu
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Appendix Symbolverzeichnis Der bess
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Literaturverzeichnis [1] ABAQUS, Hi
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LITERATURVERZEICHNIS 173 [28] R. B.
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