Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

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100 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE U poly +u~ n-Wanne C OX luft Luft C subst./n+ C OX C Mn COX C subst./n+ Mp C subst./p+ (U) (U) (U) Substrat Sensormembran Feldoxid p-Wanne Abbildung 5.1: Ersatzschaltbild für den mikromechanischen Drucksensor inklusive parasitärer Kapazitäten (vgl. Kap. 4.4). damit Meßvorschriften abgeleitet werden. Im folgenden soll dieses Makromodell für den gesamten Sensor realisiert werden, indem die entsprechenden Kompaktmodelle für die elektrischen und mechanischen Bestandteile des Drucksensors abgeleitet und zu einem Modell des Gesamtsystems zusammengefügt werden. Ableitung des Makromodells Um ein Makromodell eines Mikrosystems zu erstellen, wird die Gesamtstruktur zunächst in Einzelkomponenten unterteilt, für die dann jeweils Kompaktmodelle abgeleitet werden können, die das Betriebsverhalten durch zueinander konjugierte Paare von Flußund Potentialgrößen ( ” through-“ und ” across-“ Größen) beschreiben. Für den Fall des mikromechanischen Drucksensors ergibt sich die Aufteilung des Systems für die elektrische Domäne gemäß des in Abb. 5.1 dargestellten Ersatzschaltbildes in verschiedene MIS-Kapazitäten, die Sensorkapazität (MIS-Kapazität mit variabler Isolatordicke), die p ext F,x Außendruck mech. (optional) Feder elektrostatische Kopplung U,I parasitäre Kapazitäten U(t) Abbildung 5.2: Makromodell des Drucksensors realisiert als verallgemeinertes Kirchhoffsches Netzwerk. Die mechanische Domäne koppelt über die bewegliche Sensormembran an die elektrische Domäne des Systems.
5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 101 als Wandlerelement zwischen mechanischer und elektrischer Domäne fungiert, und die MOS-Transistoren, die die sich ausbildenden Elektronen- bzw. Löcherkanäle im Halbleitersubstrat modellieren. Alle Kompaktmodelle haben zwei Anschlüsse in der elektrischen Domäne, die beschreibenden Variablen sind hier elektrische Spannung und Strom. Die mechanische Domäne koppelt gemäß Abb. 5.2 über die Membran als elektromechanisches Wandlerelement an das elektrische Subsystem und besteht desweiteren nur aus einem mechanischen Federelement, das die elastische Rückstellkraft der Membran modelliert. Da keine dynamischen Effekte modelliert werden sollen, müssen Trägheitskräfte hier nicht berücksichtigt werden. ” Through-“ bzw. ” across-“ Größe des mechanischen Subsystems ist die Kraft auf die Membran bzw. ihre Auslenkung. Kompaktmodell für die MIS-Kapazitäten: Das Kompaktmodell für die MIS- Kapazitäten – Feldoxid über n-Wanne bzw. p-Wanne und Luftspalt über n-Wanne – besteht aus einer Serienschaltung aus der Kapazität eines Plattenkondensators �¡ £¢ , bzw. �©� ¤ und einer � ¡ ¤¥¤ ¡ �§¦ £ � � spannungsabhängigen � ¡ ¤¥¤ ¡ �§¦ ¢ £ � Kapazität bzw. , ¡ ¡ die Akkumulation, Verarmung und Inversion der Ladungsträger im Substrat nachbildet (s. Skizze in Abb. 5.3). Die CV-Charakteristik dieser Substratkapazität kann mittels eines analytischen, physikalisch basierten Modells beschrieben werden [85], nach dem sich die ¤ elektrische Ladung an der Grenzfläche zwischen Halbleiter und Isolator ¢ ergibt zu: ¢ ¤ ¡ ¨ § ¡ ¦ ¦ � � � � � sgn � £ � £ £ ¨ � ¡ ¢ £ £ � £ ¨ � ��£© £ ¤ ¨ ¡ ��© £ � � �� © £ ¡ ¤�� (5.4) ¡ £ � � £ § � ¦ � � � £�� ¤ � � Hierbei bedeuten die ¦ intrinsische Debeye-Länge, die Di- � ¢ ¦ ¡ elektrizitätskonstante für das Vakuum, die relative Dielektrizitätskonstante für Sili- ¦ ¡ zium, � die � Elementarladung, die Boltzmannkonstante, � die Temperatur, £ � die intrinsische Ladungsträgerdichte, £ � � � ¡ ¡ £ ¡ ¡ das � Bulkpotential � £ � £�� (mit Donatorbzw. Akzeptorkonzentration) und £ ¡ das Potential an der Halbleiter-Isolator-Grenzfläche, beide auf kT/q normiert. Daraus kann die Hochfrequenzkapazität , die den Verlauf der �� Kennlinie bestimmt, abgeleitet werden: �� £ ¡ � £ ¡ ¡ � ¡ � �� £ ¡ � £ � � ¡��©¨ � �¢� �� ¡ mit für n-Typ-Silizium � für � � ¡ für � ¡ � ¥ £ � � £ ¡ sgn �� § ¨ � � � (5.5) � � � ¨ � ¨ £ � �� £ � � £ mit � ¨ £ ¡ � � ¡ und der Flachbandkapazität � � £ ¡ ¦ ¡ ¡ � ¦ � . Als optimaler Punkt wird in [85] � � £ � ¡ ��§ § §�� angegeben. Dieses Modell gibt exakt die CV- Charakteristik einer MIS-Struktur wieder, wie der Vergleich zwischen Bauelemente- und Kompaktsimulation für eine MIS-Struktur mit Luft als Isolatorschicht in Abb. 5.3 zeigt. Das Modell enthält keine Fitparameter; Eingabeparameter sind Prozeß-, Material- und Designparameter wie Dotierung, Dicke der Isolatorschicht und Fläche der Struktur, so daß das Modell skalierbar ist und für alle im Drucksensor vorhandenen MIS-Strukturen angewendet werden kann. ¢ � �� ¡ ¤ ¢ ¡ �� ¡ ¤ � �
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Zusammenfassung Mikrosysteme werden
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung ¡
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INHALTSVERZEICHNIS VII 5.3.3 Unters
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1 Einleitung Mikrosystemtechnik: ei
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Entwurf und Modellierung von Mikros
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Ausblick Ausgehend von den in diese
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Literaturverzeichnis [1] ABAQUS, Hi
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LITERATURVERZEICHNIS 173 [28] R. B.
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