Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 99
5.2 Makromodellierung mit konzentrierten Variablen
am Beispiel elektromechanischer und
fluidmechanischer Wandler
In diesem Kapitel wird die Makromodellierung mit konzentrierten Variablen anhand
zweier typischer Beispiele demonstriert. Erstes Beispiel ist der in Kap. 3.1 vorgestellte
mikromechanische Drucksensor, bei dem vor allem das Zusammenspiel elektrischer und
mechanischer Teilstrukturen eine Rolle spielt. Als zweites Beispiel dient die Mikromembranpumpe
aus Kap. 3.2 als relativ komplexes Gesamtsystem, das durch Kopplungen zwischen
drei physikalischen Energiedomänen (elektrisch, mechanisch, fluidisch) und durch
komplexes Systemverhalten gekennzeichnet ist und daher auf kontinuierlicher Feldebene
nicht oder nur sehr schwer adäquat modelliert werden kann.
Für die Makromodellierung beider Demonstratoren wird der Standardsystemsimulator
Spectre [23] verwendet, der durch seine analoge Hardwarebeschreibungssprache
(Spectre-HDL, bzw. VHDL-AMS) eine sehr große Flexibilität hinsichtlich der Modellbildung
und Parametrisierung bietet. Den Ausgangspunkt für die Ableitung der Kompaktund
Systemmodelle bilden die Simulationen auf kontinuierlicher Feldebene aus den Kapiteln
4.2, 4.3 und 4.4. Wie sich dort gezeigt hat, sind solche Untersuchungen zwar meist
sehr zeitaufwendig, aber auch unabdingbar, um Einsicht in die Vorgänge im Inneren des
Bauelementes zu gewinnen, Verständnis für das Bauelementeverhalten zu entwickeln und
schließlich dadurch relevante Parameter für die Ableitung der Kompaktmodelle identifizieren
und extrahieren zu können.
5.2.1 Makromodell für den kapazitiven BiCMOS-integrierten
mikromechanischen Drucksensor
Für den mikromechanischen Drucksensor haben die Simulationen auf kontinuierlicher
Feldebene in den Kapiteln 4.2 und 4.4 gezeigt, daß sich bei elektrischer Charakterisierung
des Bauelements das Meßsignal aus einem komplexen Zusammenspiel zwischen zu
messender mechanisch veränderlicher Kapazität und parasitären Effekten, die in derselben
Größenordnung liegen, ergibt.
Umfassende Untersuchungen der gekoppelten Effekte (Kap. 4.4) ermöglichten es, ein
fundiertes Verständnis für das beobachtete Bauelementeverhalten zu erhalten, den Einfluß
aller Effekte zu klären und aus den gewonnenen Erkenntnissen ein Ersatzschaltbild
für das Gesamtsystem abzuleiten, das in Abb. 5.1 dargestellt und bereits in Kap. 4.4.1 und
4.4.2 diskutiert wurde. Demnach setzt sich das Signal aus einer Überlagerung mehrerer
MIS-Kapazitäten mit variierender Kopplung untereinander zusammen. Die in Abb. 5.1
eingezeichneten MOS-Transistoren modellieren Elektronen- bzw. Löcherkanäle, die sich
bei ca. � 10 V bzw. ¨ 20 V ausbilden und die entsprechenden Feldoxidkapazitäten anschließen.
Da dieses Ersatzschaltbild alle relevanten Einzeleffekte enthält, kann daraus die zu messende
Sensorkapazität extrahiert werden, läßt sich der Meßprozeß nachbilden und können