Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.2 MAKROMODELLIERUNG MIT KONZENTRIERTEN VARIABLEN 99<br />
5.2 Makromodellierung mit konzentrierten Variablen<br />
am Beispiel elektromechanischer und<br />
fluidmechanischer Wandler<br />
In diesem Kapitel wird die Makromodellierung mit konzentrierten Variablen anhand<br />
zweier typischer Beispiele demonstriert. Erstes Beispiel ist der <strong>in</strong> Kap. 3.1 vorgestellte<br />
mikromechanische Drucksensor, bei dem vor allem das Zusammenspiel elektrischer und<br />
mechanischer Teilstrukturen e<strong>in</strong>e Rolle spielt. Als zweites Beispiel dient die Mikromembranpumpe<br />
aus Kap. 3.2 als relativ komplexes Gesamtsystem, das durch Kopplungen zwischen<br />
drei physikalischen Energiedomänen (elektrisch, mechanisch, fluidisch) und durch<br />
komplexes Systemverhalten gekennzeichnet ist und daher <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene<br />
nicht oder nur sehr schwer adäquat modelliert werden kann.<br />
Für die Makromodellierung beider Demonstratoren wird der Standardsystemsimulator<br />
Spectre [23] verwendet, der durch se<strong>in</strong>e analoge Hardwarebeschreibungssprache<br />
(Spectre-HDL, bzw. VHDL-AMS) e<strong>in</strong>e sehr große Flexibilität h<strong>in</strong>sichtlich der Modellbildung<br />
und Parametrisierung bietet. Den Ausgangspunkt für die Ableitung der Kompaktund<br />
Systemmodelle bilden die Simulationen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene aus den Kapiteln<br />
4.2, 4.3 und 4.4. Wie sich dort gezeigt hat, s<strong>in</strong>d solche Untersuchungen zwar meist<br />
sehr zeit<strong>auf</strong>wendig, aber auch unabd<strong>in</strong>gbar, um E<strong>in</strong>sicht <strong>in</strong> die Vorgänge im Inneren des<br />
Bauelementes zu gew<strong>in</strong>nen, Verständnis für das Bauelementeverhalten zu entwickeln und<br />
schließlich dadurch relevante Parameter für die Ableitung der Kompaktmodelle identifizieren<br />
und extrahieren zu können.<br />
5.2.1 Makromodell für den kapazitiven BiCMOS-<strong>in</strong>tegrierten<br />
mikromechanischen Drucksensor<br />
Für den mikromechanischen Drucksensor haben die Simulationen <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher<br />
Feldebene <strong>in</strong> den Kapiteln 4.2 und 4.4 gezeigt, daß sich bei elektrischer Charakterisierung<br />
des Bauelements das Meßsignal aus e<strong>in</strong>em komplexen Zusammenspiel zwischen zu<br />
messender mechanisch veränderlicher Kapazität und parasitären <strong>Effekte</strong>n, die <strong>in</strong> derselben<br />
Größenordnung liegen, ergibt.<br />
Umfassende Untersuchungen der gekoppelten <strong>Effekte</strong> (Kap. 4.4) ermöglichten es, e<strong>in</strong><br />
fundiertes Verständnis für das beobachtete Bauelementeverhalten zu erhalten, den E<strong>in</strong>fluß<br />
aller <strong>Effekte</strong> zu klären und aus den gewonnenen Erkenntnissen e<strong>in</strong> Ersatzschaltbild<br />
für das Gesamtsystem abzuleiten, das <strong>in</strong> Abb. 5.1 dargestellt und bereits <strong>in</strong> Kap. 4.4.1 und<br />
4.4.2 diskutiert wurde. Demnach setzt sich das Signal aus e<strong>in</strong>er Überlagerung mehrerer<br />
MIS-Kapazitäten mit variierender Kopplung untere<strong>in</strong>ander zusammen. Die <strong>in</strong> Abb. 5.1<br />
e<strong>in</strong>gezeichneten MOS-Transistoren modellieren Elektronen- bzw. Löcherkanäle, die sich<br />
bei ca. � 10 V bzw. ¨ 20 V ausbilden und die entsprechenden Feldoxidkapazitäten anschließen.<br />
Da dieses Ersatzschaltbild alle relevanten E<strong>in</strong>zeleffekte enthält, kann daraus die zu messende<br />
Sensorkapazität extrahiert werden, läßt sich der Meßprozeß nachbilden und können