Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.1 GRUNDLAGEN DER SYSTEMSIMULATION VON MIKROSYSTEMEN 95
blem alle dort zur Verfügung stehenden Analysearten wie z.B. statische, transiente und
Kleinsignalanalyse zu Verfügung.
Schließlich können diese verteilten Modelle problemlos mit Kompaktmodellen anderer
Teile oder physikalischer Domänen des Mikrosystems kombiniert werden, so daß ein
Mixed-Level-Modell (MLM) des Gesamtsystems entsteht, das dort räumlich aufgelöst
(d.h. auf kontinuierlicher Feldebene) rechnet, wo es nötig ist, und dort abstrahiert (Kompaktmodelle),
wo dies möglich ist. Beispiele, in denen MLM eingesetzt werden, finden
sich in [62, 65, 139] und in Kap. 5.4 dieser Arbeit.
Ein gravierender Nachteil der FN-Modelle besteht allerdings in ihrer im Vergleich zu
Kompaktmodellen großen Zahl an Freiheitsgraden, was hinsichtlich des Rechenaufwands
insbesondere dann problematisch wird, wenn das Teilsystem durch Vektorfelder beschrieben
werden muß, wie dies in kontinuumsmechanischen oder fluidischen Systemen der
Fall ist. Dann wird die Dimension des zu lösenden Gleichungssystems sehr groß, was
die Rechenzeit besonders für gekoppelte Probleme stark erhöht und die FN-Methode als
Alternative zu den für kontinuierliche Feldprobleme spezialisierten Methoden wie FEM
in Frage stellt oder zumindest relativiert. Die Modelle sind außerdem nicht skalierbar,
d.h. sie müssen für eine Änderung in der Bauelementegeometrie neu erstellt werden, so
daß die Durchführung von Designstudien umständlich ist.
Kompaktmodellierung
Die Modellierung ganzer Mikrosysteme auf der Basis von Finiten Netzwerken ist
aufgrund der großen Zahl an Freiheitsgraden zeitaufwendig, in vielen Fällen sogar
unmöglich. Daher ist es nötig und erwünscht, die Komplexität des Systems zu reduzieren,
um Modelle zu erhalten, mit denen schnell und effizient Design- und Optimierungsstudien
im Entwicklungsprozeß eines Bauelementes oder Mikrosystems durchgeführt werden
können. Hierzu werden Kompaktmodelle für einzelne Teile des Gesamtsystems benötigt,
bei denen die Freiheitsgrade des Systems so stark kondensiert wurden, daß sich sein Betriebsverhalten
mit nur wenigen konzentrierten Variablen beschreiben läßt.
Die existierenden Ansätze, Kompaktmodelle aus Modellen auf kontinuierlicher Feldebene
abzuleiten, lassen sich aufteilen in äquivalente Netzwerkmodelle, Verhaltensmodelle,
physikalisch basierte Kompaktmodelle und Entwicklung nach Basisfunktionen.
Äquivalente lineare Netzwerkmodelle: Es besteht bereits eine lange Tradition, nichtelektrische
Bauelemente über elektrische Analogien zu beschreiben. Das heißt, es werden
Standard-Netzwerkelemente wie Widerstände, Induktivitäten oder Kapazitäten verwendet,
um das nichtelektrische Verhalten mittels eines äquivalenten RLC-Netzwerkes
nachzubilden, was z.B. im Bereich der Mechanik seit langem erfolgreich durchgeführt
wird [75]. Der Nachteil der Methode ist, daß sie auf lineare Effekte beschränkt ist.
Um auch nichtlineares Verhalten modellieren zu können, müssen neue Modelle implementiert
werden. Hier kann man grundsätzlich zwei Vorgehensweisen unterscheiden, die
Beschreibung mit Verhaltensmodellen und die Beschreibung mit physikalisch-basierten,
(semi-) analytischen Modellen.
Verhaltensmodelle: Sogenannte Verhaltensmodelle basieren darauf, das Bauelementeverhalten
mittels verhältnismäßig einfacher Charakteristiken zu beschreiben, die bei-