Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

94 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
Modelle für die Teilsysteme einerseits einen möglichst hohen Grad an Ordnungsreduktion
aufweisen, um die Rechenzeiten gering zu halten und schnelle Design- und Optimierungsstudien
zu ermöglichen, andererseits muß gewährleistet sein, daß sie die Abhängigkeiten
von Bauelementedimensionen und Materialparametern korrekt enthalten und natürlich
das Systemverhalten exakt wiedergeben. Schließlich sollten alle Modelle leicht in einen
Systemsimulator implementiert werden können, um das Gesamtsystem innerhalb einer
homogenen Simulationsumgebung untersuchen zu können. Bis dato existiert allerdings
leider noch keine Methodik, Kompaktmodelle systematisch aus Modellen der kontinuierlichen
Feldebene abzuleiten. Einige Ansätze werden im folgenden Abschnitt vorgestellt
und bewertet.
Finite Netzwerke (FN)
Die Methode der FN zählt zu den verteilten Ansätzen, ist also im eigentlichen Sinne
kein Kompaktmodell, wenngleich man auch bei FN-Ansätzen eine Reduktion der Freiheitsgrade
anstreben kann. FN werden vorwiegend dann eingesetzt, wenn es nicht so einfach
möglich ist, Kompaktmodelle für ein Teilsystem abzuleiten, beispielsweise weil die
Geometrie sehr komplex ist, oder wenn sich zur Ableitung erforderliche Vereinfachungen
zu stark auf die Genauigkeit des Simulationsergebnisses auswirken würden. Die FN-
Methode ist den Ansätzen auf kontinuierlicher Feldebene äquivalent, hat aber den Vorteil,
daß sie innerhalb analoger Schaltkreissimulatoren realisiert werden kann und daher für die
Simulation des Gesamtsystems in einer einheitlichen Simulationsumgebung geeignet ist
( ” homogener Simulationsansatz“). Das System wird diskretisiert und in ein Finites Netzwerk
überführt. Die beschreibenden Gleichungen können entweder mittels Finiter Differenzen
diskretisiert und direkt mit einer Hardware-Beschreibungssprache in einen Systemsimulator
implementiert werden oder mittels elektrischer Netzwerkkomponenten in
eine äquivalente Netzwerkbeschreibung umgesetzt werden. Beide Methoden sind jeweils
in [64] und [139] für den piezoelektrischen Membranantrieb einer Mikropumpe bzw. den
thermischen Selbsttest eines mikromechanischen Beschleunigungssensors demonstriert.
Im Rahmen dieser Arbeit wird die FN-Methode angewendet, um viskose Dämpfungseffekte
in Mikrosystemen zu modellieren, bei denen die Ableitung universeller und skalierbarer
Modelle für allgemeine Geometrien schwierig ist (siehe Kapitel 5.3).
Die FN-Methode hat den Vorteil, daß die Modellerstellung bis zu einem gewissen Grade
automatisiert werden kann. Aus einem in einer Standard-CAD-Umgebung diskretisierten
Modell des Bauelements (z.B. FEM-Diskretisierung) kann mittels eines Konvertierungsprogramms
eine Netzliste erstellt werden, die die Gitterinformationen, das heißt
die Abstände zwischen den Knoten, ihre Relation zueinander, u.s.w., enthält. Zu diesem
Zwecke wurde in [139] das Konvertierungsprogramm ANTOS entwickelt, das in dieser
Arbeit modifiziert und für die gegebene Problemstellung adaptiert wurde.
FN können bei flußerhaltenden Grundgleichungen für alle physikalischen Energiedomänen
eingesetzt werden, so daß sich damit innerhalb eines Systemsimulators auch
Kopplungen realisieren lassen, die in Standard-FEM-Simulatoren nicht implementiert
sind. Die Lösung des gekoppelten Problems erfolgt dann sogar simultan. Mit der Realisierung
innerhalb eines Schaltkreissimulators stehen damit auch für das gekoppelte Pro-