Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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5.1 GRUNDLAGEN DER SYSTEMSIMULATION VON MIKROSYSTEMEN 93<br />
Verhalten komplexer Mikrosysteme, die e<strong>in</strong>e große Zahl an Freiheitsgraden und Kopplungen<br />
<strong>auf</strong>weisen, mit e<strong>in</strong>em akzeptablen Rechen<strong>auf</strong>wand beschreibbar.<br />
Ist die Ableitung von Kompaktmodellen, d.h. die Reduktion der Freiheitsgrade <strong>auf</strong> wenige,<br />
konzentrierte Variable nicht so e<strong>in</strong>fach möglich, oder wäre diese mit e<strong>in</strong>em für das<br />
System nicht tolerablen Verlust an Genauigkeit verbunden, können Teile e<strong>in</strong>es Mikrosystems<br />
auch unter Zuhilfenahme verteilter Ansätze modelliert werden. Dazu wird das Teilsystem,<br />
beispielsweise mittels F<strong>in</strong>iter Differenzen (FD) oder F<strong>in</strong>iter-Element-Methoden<br />
(FEM), diskretisiert und die beschreibenden Gleichungen <strong>auf</strong> diesem Gitter gelöst. Bei<br />
der Simulation des Gesamtsystems kann nun für die Kompaktmodelle und die Modelle<br />
mit verteilten Variablen dieselbe Simulationsumgebung verwendet werden (homogener<br />
Simulationsansatz, z.B. [65, 139]), oder es können für die verschiedenen Modellklassen<br />
jeweils angepaßte Simulatoren zum E<strong>in</strong>satz kommen, die dann iterativ mite<strong>in</strong>ander<br />
gekoppelt werden müssen (heterogener Simulationsansatz, z.B. [105]). Beim heterogenen<br />
Simulationsansatz müssen allerd<strong>in</strong>gs der Aufwand des zu realisierenden Interfaces<br />
zwischen den Simulatoren, der durch die Kopplung entstehende Kommunikationsoverhead<br />
und die typischerweise bei iterativ gekoppelten Systemen möglichen Konvergenzschwierigkeiten<br />
<strong>in</strong> Betracht gezogen werden. Daher ist, soweit möglich, e<strong>in</strong> homogener<br />
Simulationsansatz vorzuziehen. Mit der Methode der F<strong>in</strong>iten Netzwerke, die im folgenden<br />
Abschnitt vorgestellt wird, steht e<strong>in</strong> geeignetes Verfahren zur Verfügung, Systeme<br />
mit verteilten Variablen <strong>in</strong>nerhalb e<strong>in</strong>es Systemsimulators zu <strong>in</strong>tegrieren und somit e<strong>in</strong>e<br />
homogene Simulationsumgebung zu realisieren.<br />
Die Modelle der Teilsysteme werden für die Systemsimulation zu e<strong>in</strong>em verallgeme<strong>in</strong>erten<br />
Kirchhoffschen Netzwerk verbunden. An die Stelle der partiellen Differentialgleichungen,<br />
die das Bauelementeverhalten <strong>auf</strong> kont<strong>in</strong>uierlicher Feldebene beschreiben, treten<br />
nun gewöhnliche Differentialgleichungen, e<strong>in</strong> typisches E<strong>in</strong>satzfeld analoger Schaltungssimulatoren<br />
(z.B. Eldo [31], Spectre [23], Smartspice [117]), so daß sich die Systemsimulation<br />
<strong>in</strong> Mikrosystemtechnik und Elektronik hier nahtlos <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Simulationsumgebung<br />
verb<strong>in</strong>den lassen. Für Mikrosysteme am besten geeignet s<strong>in</strong>d Simulatoren, die e<strong>in</strong>e<br />
eigene analoge Beschreibungssprache ( ” Hardware Description Language“, HDL) besitzen,<br />
die es ermöglicht, die Teilsystemmodelle - Kompaktmodelle wie verteilte Modelle -<br />
<strong>in</strong> den Schaltkreissimulator zu <strong>in</strong>tegrieren [95]. Hier bestehen neben der Existenz zahlreicher<br />
simulatorspezifischer ” Sprachdialekte“ wie Spectre-HDL oder HDLA (Eldo) mit<br />
der Entwicklung des IEEE-Standards VHDL-AMS Bestrebungen, e<strong>in</strong>e vere<strong>in</strong>heitlichte,<br />
universell <strong>in</strong> vielen Standardsimulatoren e<strong>in</strong>setzbare Hardwarebeschreibungssprache zu<br />
schaffen, die e<strong>in</strong>e Basis für Standardmodellbibliotheken <strong>in</strong> der Mikrosystemtechnik darstellen<br />
könnte [60]. In dieser Arbeit wurde der Systemsimulator Spectre der Firma Cadence<br />
[23] verwendet, der neben der simulatoreigenen Sprache Spectre-HDL auch den<br />
kommenden Standard VHDL-AMS versteht.<br />
5.1.3 Ableitung und Klassifizierung von Teilsystemmodellen<br />
Mit Hilfe e<strong>in</strong>es Makromodells für e<strong>in</strong> mikromechanisches Gesamtsystem soll es möglich<br />
se<strong>in</strong>, se<strong>in</strong> Betriebsverhalten schnell, effizient und korrekt zu berechnen. Daher sollten die