Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

5.1 GRUNDLAGEN DER SYSTEMSIMULATION VON MIKROSYSTEMEN 93
Verhalten komplexer Mikrosysteme, die eine große Zahl an Freiheitsgraden und Kopplungen
aufweisen, mit einem akzeptablen Rechenaufwand beschreibbar.
Ist die Ableitung von Kompaktmodellen, d.h. die Reduktion der Freiheitsgrade auf wenige,
konzentrierte Variable nicht so einfach möglich, oder wäre diese mit einem für das
System nicht tolerablen Verlust an Genauigkeit verbunden, können Teile eines Mikrosystems
auch unter Zuhilfenahme verteilter Ansätze modelliert werden. Dazu wird das Teilsystem,
beispielsweise mittels Finiter Differenzen (FD) oder Finiter-Element-Methoden
(FEM), diskretisiert und die beschreibenden Gleichungen auf diesem Gitter gelöst. Bei
der Simulation des Gesamtsystems kann nun für die Kompaktmodelle und die Modelle
mit verteilten Variablen dieselbe Simulationsumgebung verwendet werden (homogener
Simulationsansatz, z.B. [65, 139]), oder es können für die verschiedenen Modellklassen
jeweils angepaßte Simulatoren zum Einsatz kommen, die dann iterativ miteinander
gekoppelt werden müssen (heterogener Simulationsansatz, z.B. [105]). Beim heterogenen
Simulationsansatz müssen allerdings der Aufwand des zu realisierenden Interfaces
zwischen den Simulatoren, der durch die Kopplung entstehende Kommunikationsoverhead
und die typischerweise bei iterativ gekoppelten Systemen möglichen Konvergenzschwierigkeiten
in Betracht gezogen werden. Daher ist, soweit möglich, ein homogener
Simulationsansatz vorzuziehen. Mit der Methode der Finiten Netzwerke, die im folgenden
Abschnitt vorgestellt wird, steht ein geeignetes Verfahren zur Verfügung, Systeme
mit verteilten Variablen innerhalb eines Systemsimulators zu integrieren und somit eine
homogene Simulationsumgebung zu realisieren.
Die Modelle der Teilsysteme werden für die Systemsimulation zu einem verallgemeinerten
Kirchhoffschen Netzwerk verbunden. An die Stelle der partiellen Differentialgleichungen,
die das Bauelementeverhalten auf kontinuierlicher Feldebene beschreiben, treten
nun gewöhnliche Differentialgleichungen, ein typisches Einsatzfeld analoger Schaltungssimulatoren
(z.B. Eldo [31], Spectre [23], Smartspice [117]), so daß sich die Systemsimulation
in Mikrosystemtechnik und Elektronik hier nahtlos in einer Simulationsumgebung
verbinden lassen. Für Mikrosysteme am besten geeignet sind Simulatoren, die eine
eigene analoge Beschreibungssprache ( ” Hardware Description Language“, HDL) besitzen,
die es ermöglicht, die Teilsystemmodelle - Kompaktmodelle wie verteilte Modelle -
in den Schaltkreissimulator zu integrieren [95]. Hier bestehen neben der Existenz zahlreicher
simulatorspezifischer ” Sprachdialekte“ wie Spectre-HDL oder HDLA (Eldo) mit
der Entwicklung des IEEE-Standards VHDL-AMS Bestrebungen, eine vereinheitlichte,
universell in vielen Standardsimulatoren einsetzbare Hardwarebeschreibungssprache zu
schaffen, die eine Basis für Standardmodellbibliotheken in der Mikrosystemtechnik darstellen
könnte [60]. In dieser Arbeit wurde der Systemsimulator Spectre der Firma Cadence
[23] verwendet, der neben der simulatoreigenen Sprache Spectre-HDL auch den
kommenden Standard VHDL-AMS versteht.
5.1.3 Ableitung und Klassifizierung von Teilsystemmodellen
Mit Hilfe eines Makromodells für ein mikromechanisches Gesamtsystem soll es möglich
sein, sein Betriebsverhalten schnell, effizient und korrekt zu berechnen. Daher sollten die