Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

92 5 MODELLIERUNG AUF SYSTEMEBENE
zieren kann, um skalierbare und physikalisch basierte Kompaktmodelle für einzelne Systemkomponenten
zu erhalten. Ein Überblick über bisher verfolgte Ansätze wird in [107]
gegeben.
5.1.2 Von der kontinuierlichen Feldebene zur Systemsimulation
Mit den in Kapitel 2.2 vorgestellten verallgemeinerten Kirchhoffschen Netzwerken steht
eine universelle und leistungsfähige Methode zur Verfügung, basierend auf den Prinzipien
der irreversiblen Thermodynamik, ganze Mikrosysteme auf Systemebene zu modellieren.
Die prinzipielle Vorgehensweise hierzu ist, das Gesamtsystem zunächst in Teilsysteme
zu zerlegen. Dies kann nach unterschiedlichen Kriterien erfolgen. Ein gangbarer und intuitiver
Weg ist die geometrische Zerlegung des Systems in funktionale Einheiten. So
kann beispielsweise die in Kapitel 3.2 vorgestellte Mikromembranpumpe in Ventil-, Antriebseinheit
und Ein- bzw. Auslaßschläuche aufgeteilt werden. Wie bereits in Kapitel 2.2
dargelegt, soll die Zerlegung dabei so erfolgen, daß die Potentialgrößen entlang der Trennlinien
räumlich nicht variieren, so daß ihre Verteilung hier nicht bestimmend für das Bauelementeverhalten
ist, und sie dort zu konzentrierten Variablen zusammengefaßt werden
können. Rückschlüsse auf eine korrekte und sinnvolle Zerlegung können beispielsweise
aus Finite-Element-Rechnungen gezogen werden. Der Austausch zwischen den Teilsystemen
erfolgt dann über die Modellgrenzen, die zu Anschlüssen oder sogenannten ” Terminals“
zusammengefaßt werden, mittels zueinander konjugierter konzentrierter Fluß- und
Potentialgrößen (vgl. Grundlagen in Kapitel 2.2).
Die Zerlegung des Systems kann aber auch nach einzelnen physikalischen Domänen vorgenommen
werden. Für den Fall einer an mikromechanischen Federn aufgehängten Masse
eines Beschleunigungssensors kann die Aufteilung beispielsweise in ein mechanisches
Teilsystem (Feder-Masse-System), ein fluidisches Teilsystem (viskose Dämpfung des Systems)
und die elektrostatische Antriebs- oder Ausleseeinheit erfolgen. Wegen der Kopplung
der unterschiedlichen physikalischen Domänen untereinander fungieren dann gewisse
Teilsysteme als Energie- und Signalwandler, d.h. sie werden über mehrere Variablenpaare
beschrieben und besitzen daher Anschlüsse (Terminals) in mehreren physikalischen
Domänen. Die Kopplung zwischen den verschiedenen Energiedomänen erfolgt dann über
die Terminals dieser Wandlerelemente.
Welche Art der Zerlegung gewählt wird, hängt oft von der Fragestellung und vom Problem
ab und bleibt, da dafür noch keine systematischen Verfahren existieren, meist der Intuition
des Ingenieurs überlassen. Einige Richtlinien, die bei der Zerlegung eines Systems
beachtet werden müssen, werden in [139] auf der Basis der irreversiblen Thermodynamik
gegeben.
Für die Modellierung der einzelnen Teilsysteme gibt es grundsätzlich zwei verschiedene
Ansätze, die Modellierung mit verteilten Variablen und die Modellierung mit konzentrierten
Variablen. In der Regel wird die Modellierung mit konzentrierten Variablen bevorzugt,
da hier die Freiheitsgrade eines Systems so reduziert werden, daß sich das Betriebsverhalten
nur noch durch einige wenige Variable beschreiben läßt. Damit wird dann auch das