Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...
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88 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE<br />
Gekoppelte F<strong>in</strong>ite-Element-Simulation<br />
elektrische Kraft<br />
FEM-Modell des<br />
Drucksensors:<br />
Elektrostatik<br />
elektrische Feldgrößen<br />
FEM-Modell des<br />
Drucksensors:<br />
Mechanik<br />
elektrische Spannung<br />
Deformierter<br />
Rand<br />
Ne<strong>in</strong> Ja<br />
Konvergenz?<br />
Biegel<strong>in</strong>ie<br />
Deformierter<br />
Rand<br />
Halbleiterbauelementesimulation<br />
Modell für<br />
Drucksensor<br />
mit elektronischem<br />
Unterbau<br />
numerische<br />
Kle<strong>in</strong>signalanalyse<br />
CV-Charakteristik<br />
C<br />
Abbildung 4.39: Simulationsschema für die vollständig elektromechanisch gekoppelte<br />
<strong>Modellierung</strong> des mikromechanischen Drucksensors. Für e<strong>in</strong>e gegebene elektrische Spannung<br />
wird die Biegel<strong>in</strong>ie der Sensormembran mittels e<strong>in</strong>er elektromechanisch gekoppelten<br />
FEM-Simulation ermittelt (l<strong>in</strong>ks) und als geometrische Randbed<strong>in</strong>gung an e<strong>in</strong>en<br />
Halbleiterbauelementesimulator übergeben, wo mittels numerischer Kle<strong>in</strong>signalanalyse<br />
die Kapazität der Anordnung extrahiert werden kann (rechts).<br />
Die damit erhaltenen Kennl<strong>in</strong>ien s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> Abb. 4.40 dargestellt und stimmen für beide Polungen<br />
der angelegten Spannung ( ” nwell low“, ” nwell high“) besser mit den Messungen<br />
übere<strong>in</strong> als die Ergebnisse der re<strong>in</strong>en FEM-Rechnungen.<br />
Für den Fall ” nwell low“ zeigt sich sogar e<strong>in</strong>e sehr beachtliche Übere<strong>in</strong>stimmung mit<br />
den gemessenen Kurven, obwohl die numerische Kle<strong>in</strong>signalanalyse lediglich mit e<strong>in</strong>em<br />
zweidimensionalen Modell durchgeführt wurde. Für die umgekehrte Polung ( ” nwell<br />
high“) ergibt sich zwar auch e<strong>in</strong>e Verbesserung gegenüber der FEM-Rechnung, allerd<strong>in</strong>gs<br />
fällt diese nicht so deutlich aus wie im Falle von ” nwell low“. Dies läßt sich dar<strong>auf</strong><br />
zurückführen, daß das spannungsabhängige Verhalten der parasitären Kapazitäten <strong>in</strong><br />
diesem Fall stark vom pn-Übergang im Substrat bestimmt wird. Die Kennl<strong>in</strong>ie reagiert<br />
hier also viel empf<strong>in</strong>dlicher <strong>auf</strong> Abweichungen der lateralen Dotierprofile von den realen<br />
Werten als bei der Polung ” nwell low“, wo diese ke<strong>in</strong>e so große Rolle spielen. Über die<br />
laterale Ausdehnung der Profile liegen, wie bereits erwähnt, ke<strong>in</strong>e Meßdaten vor, so daß<br />
hier noch Diskrepanzen zwischen simulierter und gemessener Kennl<strong>in</strong>ie verbleiben.<br />
Die Ergebnisse dieses Abschnitts zeigen, wie wichtig es ist, die Querkopplung zwischen<br />
verschiedenen physikalischen Domänen zu berücksichtigen, um die Meßkurven korrekt<br />
<strong>in</strong>terpretieren zu können. Parasitäre und erwünschte Meßsignale lassen sich hier meß-<br />
V