Modellierung gekoppelter Effekte in Mikrosystemen auf ...

88 4 MODELLIERUNG AUF KONTINUIERLICHER FELDEBENE
Gekoppelte Finite-Element-Simulation
elektrische Kraft
FEM-Modell des
Drucksensors:
Elektrostatik
elektrische Feldgrößen
FEM-Modell des
Drucksensors:
Mechanik
elektrische Spannung
Deformierter
Rand
Nein Ja
Konvergenz?
Biegelinie
Deformierter
Rand
Halbleiterbauelementesimulation
Modell für
Drucksensor
mit elektronischem
Unterbau
numerische
Kleinsignalanalyse
CV-Charakteristik
C
Abbildung 4.39: Simulationsschema für die vollständig elektromechanisch gekoppelte
Modellierung des mikromechanischen Drucksensors. Für eine gegebene elektrische Spannung
wird die Biegelinie der Sensormembran mittels einer elektromechanisch gekoppelten
FEM-Simulation ermittelt (links) und als geometrische Randbedingung an einen
Halbleiterbauelementesimulator übergeben, wo mittels numerischer Kleinsignalanalyse
die Kapazität der Anordnung extrahiert werden kann (rechts).
Die damit erhaltenen Kennlinien sind in Abb. 4.40 dargestellt und stimmen für beide Polungen
der angelegten Spannung ( ” nwell low“, ” nwell high“) besser mit den Messungen
überein als die Ergebnisse der reinen FEM-Rechnungen.
Für den Fall ” nwell low“ zeigt sich sogar eine sehr beachtliche Übereinstimmung mit
den gemessenen Kurven, obwohl die numerische Kleinsignalanalyse lediglich mit einem
zweidimensionalen Modell durchgeführt wurde. Für die umgekehrte Polung ( ” nwell
high“) ergibt sich zwar auch eine Verbesserung gegenüber der FEM-Rechnung, allerdings
fällt diese nicht so deutlich aus wie im Falle von ” nwell low“. Dies läßt sich darauf
zurückführen, daß das spannungsabhängige Verhalten der parasitären Kapazitäten in
diesem Fall stark vom pn-Übergang im Substrat bestimmt wird. Die Kennlinie reagiert
hier also viel empfindlicher auf Abweichungen der lateralen Dotierprofile von den realen
Werten als bei der Polung ” nwell low“, wo diese keine so große Rolle spielen. Über die
laterale Ausdehnung der Profile liegen, wie bereits erwähnt, keine Meßdaten vor, so daß
hier noch Diskrepanzen zwischen simulierter und gemessener Kennlinie verbleiben.
Die Ergebnisse dieses Abschnitts zeigen, wie wichtig es ist, die Querkopplung zwischen
verschiedenen physikalischen Domänen zu berücksichtigen, um die Meßkurven korrekt
interpretieren zu können. Parasitäre und erwünschte Meßsignale lassen sich hier meß-
V